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文檔簡介

1、PAGE PAGE 3 1.3.1 二項式定理 理解用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題 考試說明教學背景分析：二項式定理是選修23的1.3節的第一課時，本節課是在學習了排列組合的基礎上學習的，并為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節課。二項式定理不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并且還能解釋集合的子集個數問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是數學分析中函數級數展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用，因此這節課在高中數學中有著十分重要的作用。教學目標知識與技能理解用組合的知識推導二項式定理，

2、理解通項的意義。區分項的系數與二項式系數。理解楊輝三角，能用不完全歸納法寫出楊輝三角過程與方法通過定理的發現推導提高學生的觀察、比較、分析、概括能力。情感、態度與價值觀勇于探索，體會數學思想。教學重點與難點重點：二項式定理的發現、理解和初步應用。難點：二項式定理的理解及靈活應用。教學方法啟發誘導，師生互動（教具：多媒體課件）教學過程1.新課引入問題1：若今天是星期四，再過30天后是星期幾？怎么算？問題2：若今天是星期四，再過后是星期幾？學生活動思考回答2.新授第一步：讓學生展開 各項系數 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 問題3：找出以上數據上

3、下行之間的規律學生活動通過思考找到展開式系數間的關系，下一行中間的各個數分別等于上一行對應位置的相鄰兩個數的和。問題4：以為例說出各項字母排列的規律；項數與乘方指數的關系。學生活動的指數按降冪排列，的指數按升冪排列由學生自主填寫，并說出結果初步歸納出下式：（ ）+（ ）+（ ）+ +（ ） 問題5：如何展開呢？括號中的系數全部用組合數的形式填寫學生活動教師引導學生分析后，學生自主填寫用類比的方法，求出二項式中的其他各項系數，并將式子：呈現二項式定理（板書） 學生活動請學生總結：二項式定理展開式的系數、指數、項數的特點是什么？哪一項最具有代表性？（板書）二項展開式的通項 二項式系數 例1：在二項式定理中，令得到怎樣的公式？學生活動學生填寫熟悉二項式的展開式，并初步理解賦值的方法思考：？為什么？ 學生活動思考，開拓思維，為學習二項式的性質做鋪墊例2：求的展開式的第4項的二項式系數和系數； 變式：的展開式的第4項的二項式系數和系數例3：求展開式的通項展開式中含的項，并說明它是展開式的第幾項展開式中是否含有的項，如果有是第幾項展開式中是否含有常數項，如果有是第幾項 思考：是否能解決起

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