2020-2021學年河北省滄州市第三中學高二上學期期中考試數學試題

絕密★啟用前數學試題注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上一．選擇題（每小題5分，共12小題）命題“Vx€[0,+8）,x3+x>0"的否定是（）A.Vxe（一8,0）,x3+x<0B.Fx€（一8,0）,x3+x<0C3xe[0,+8）,x3+x<0D.3xe[0,+8）x3+x>0000000“x2-x-6<0”的一個充分但不必要的條件是（）A.-2<x<3B.0<x<3C.-3<x<2D.-3<x<33.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.7B.15C.25D.35在區間[—2,1]上隨機取一個數x,則xe[0,1]的概率為（）1112A.?B-4C-2D-3從1,2,…，9中任取兩數，其中：①恰有一個偶數和恰有一個奇數；②至少有一個奇數和兩個數都是奇數；③至少有一個奇數和兩個數都是偶數；④至少有一個奇數和至少有一個偶數.在上述事件中,是對立事件的是（）A.①B.②④C.③D.①③某校從高中1200名學生中抽取50名學生進行問卷調查，如果采用系統抽樣的方法，將這1200名學生從1開始進行編號，已知被抽取到的號碼有15，則下列號碼中被抽取到的還有A.25B.125C.75D.35以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）

已知甲組數據的中位數為15,乙組數據的平均數為已知甲組數據的中位數為15,乙組數據的平均數為16.8,則x,y的值分別為（）|卩俎乙S1909<215?K7424A．2,5B．5,5C．5,8D．8,88．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數據,樣本落在［15,20］內的頻數為（數據數據根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元10.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為（A.丄B.-C.色D.210510511.一組數據的方差為S2,平均數為匚，將這組數據中的每一個數都乘以2,所得的一組新數據的方差和平均均數為（）11—A.2S11—A.2S2，2xB．2s2,2xC．4s2,2xD．s2,x2x-112.設p:<0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0，若P是q的充分不必要條件,x-1則實數a的取值范圍是（）

1111A.（0,2）B.[0,2）c.?2】D?才1）二．填空題（每小題5分，共4小題）13.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001,…，799進行編號，如果從隨機數表第7行第8列的數開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是.（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793331123429786456078252420744381551001342996602795414.（2019年平羅縣月考）甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖2所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，則這兩名同學的成績相同的概率是.甲01乙蛆ft8?2901215.（12分）已知命題p:任意xg[1,2]，x2-a>0，命題q:存在xgR，x2+2ax+2二0.若命題p與q都是真命題，求實數a的取值范圍.16?已知x，y是加]上的兩個隨機數，則x，y滿足y>2x的概率為三.解答題（17題10分，18-22每題12分）(12分)已知(12分)已知p:("3")2<4，q:x2-2x+1-m2<0(m>0)。若「p是「q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍。為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖2215），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組的頻數為12.0.04(}O.O3S0.0320.04(}O.O3S0.0320.0280.0240.0200.()1690IOOUO120130140150抉數圖2215第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？(2019年石景山區月考)(本小題滿分12分)某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).用表中字母列舉出所有可能的結果；設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率.20．一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數字1,2,3,這三張卡片除標記的數字外完全相同．隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數字a,b,c不完全相同”的概率.某模具廠新接一批新模型制作的訂單,為給訂購方回復出貨時間,需確定制作該批模型所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數據如下:制作模型數x(個)1020304050花費時間y(分鐘)6469758290請根據以上數據,求關于x的線性回歸方程..=；1x+,.;若要制作60個這樣的模型,請根據(1)中所求的回歸方程預測所花費的時間.(注：回歸方程空二；■,x+汀中斜率和截距最小二乘估計公式分別為總嚴一訶_5「b二，口=丁—處,參考數據：￡xy=12050,￡球=5500).'ii工時-nx(本小題滿分12分)把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位：米)進行整理,分成以下6個小組：［5.25，6.15)，［6.15,7.05)，［7.05,7.95)，［7.95,8.85)，［8.85,9.75)，［9.75,10.65］，并繪制出頻率分布直方圖，如圖3所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28，0.30，第6小組的頻數是7.規定：投擲成績不小于7.95米的為合格．頻率』組距圖3(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數；(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數在第幾組？請說明理由；若參加這次鉛球投擲的學生中，有5人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加相關部門組織的經驗交流會，已知a、b兩位同學的成績均為優秀，求a、b兩位同學中至少有1人被選到的概率．答案一．1-6CBBACA7-12CBBDCB二.13.06814.1/915.aW—丿216.1/4二.17.-p:(3)2〉4，解得：x<_2或x>10，貝VA二｛xIx<_2或x>10｝，「q:x2一2x+1一m2>0，即[x一(1一m)][x一(1+m)]>0，又1一m<1+m，解得：x<1一m或x>1+m，則A=｛xIx<1一m或x>1+m｝，°?°-p是「q的必要非充分條件，?：BuA且B豐A,即”一“'一2(等號不同時成立)，???m>9。1+m>10(1)第二小組的頻率是4/(2+4+17+15+9+3)=0.08(2)(17+15+9+3)/(2+4+17+15+9+3)*100%=88%【解】(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為｛A,B｝，｛A，C｝，｛A，X｝，｛A，Y｝，｛A，Z｝，｛B，C｝，｛B，X｝，｛B，Y｝，｛B，Z｝，｛C，X｝,｛C,Y｝,｛C,Z｝,｛X,Y｝,｛X,Z｝,｛Y,Z｝,共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為｛A,Y｝,｛A,Z｝,｛B,X｝,｛B,Z｝,｛C,X｝,｛C,Y｝，共6種.62因此，事件m發生的概率p(m)=15=f【解】(1)由題意知，(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)，共3種.31所以p(a)=27=9-因此，“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率為(2)設“抽取的卡片上的數字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件耳包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種38所以p(b)=1—p(b)=1—27=9?8因此，“抽取的卡片上的數字a,b,c不完全相同”的概率為9.【解答】(1)由數據得「=；(10+20+30+40+50)=30,(64+69+75+82+90)=76,?■*55因為工xy=12050,工、.:=5500,IiiI所以.,=—「八八=0.65,口二歹-方產76-0.65X30=56.5,所以y關于x的線性回歸方程為.=0.65x+56.5.(2)當x=60時,：=0.65X60+56.5=95.5(分鐘)，因此可以預測制作60個這種模型需要花費95.5分鐘.【解】(1)???第6小組的頻率為1—(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14.7???參加這次鉛球投擲的總人數為0^4=50.根據規定,第4、5、6組的成績均為合格,人數為(0.28+0.30+0.14)X50=36.V成績在第1、2、3組的人數為(0.04+0.10+0.14)X50=14