綜合壓軸題型歸類

函數的綜合壓軸題型歸類河南中考23題【常考點匯總

】1、兩點間的距離公式：2、中點坐標：線段AB的中點C的坐標為：3、直線y1=k1x+b1(K1≠0)與y2=k2x+b2(K2≠0)的位置關系：（1）兩直線平行K1=K2且b1≠b2（2）兩直線相交K1≠K2

（3）兩直線重合K1=K2且b1=b2（4）兩直線垂直K1●K2=-1【例題精講】Y=x2-2x-3（以下幾種分類的函數解析式就是這個）

★和最小，差最大

（1）在對稱軸上找一點P,使得PB+PC的和最小,求出P點坐標（2）在對稱軸上找一點P，使得PB-PC的差最大，求出P點坐標★求面積最大

連接AC,在函數函數第四象限的部分找一點P,使得△ACP面積最大，求出P坐標★討論直角三角

連接AC,在對稱軸上找一點P，使得△ACP為直角三角形，求出P坐標或者在拋物線上求點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．★討論等腰三角接AC,在對稱軸上找一點P，使得△ACP為等腰三角形，求出P坐標★討論平行四邊形

點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標。河南中考22題專題：類比探究型問題1.（2012年河南22）如圖1，在四邊形ABCD中，點E是BC邊的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G。若=3,求的值.(1)嘗試探究在圖1中，過點E作EH//AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是__，CG和EH的數量關系是____，的值是______.初步感知(2)類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m(m＞0),則的值是____（用含m的代數式表示），試寫出解答過程.(3)拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DC//AB，點E是BC的延長線上一點，AE和BD相交于點F，若=a,=b(a＞0,b＞0),則的值是_________________（用含a、b的代數式表示）.EDCABGFEDCABGFEDCABF

2.（2013河南22）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關系是_________；

初步感知

（2）猜想論證

當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和

△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交

BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使，請直接

寫出相應的BF的長.ECBAD②設△BDC的面積為，△AEC的面積為，

則與的數量關系是___.A(D)B(E)CACBDMABCDEN題型特征類比探究題以幾何綜合題為主，題目一般有三問或更多，每小問的條件、結論和圖形相似度很高，由特殊情形到一般情形（或由簡單情形到復雜情形）逐步深入。初步感知填空：（1）∠AEB的度數為

；（2）線段BE之間的數量關系是

。（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900,點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。22.（10分）（1）問題發現如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE問題探究例.(2010河南22）（1）操作發現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由；（3）類比探究保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，求的值.（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；EABCDFG（1）操作發現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）問題解決保持（1）中的條件不變，

若DC=2DF，求的值；BCADEFG（3）類比探究保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，求

的值；ABCDEFG（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；BCADEFGABCDEFG（3）類比探究保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，求

的值；類比過程示范：ABCDEFG解：設FD=a,∴由（1）知，GF=DF,則GF=a又∵在矩形ABCD中，∴CF=a,

AB=CD=2a由折疊可知，BG=AB=2a∴在RtΔBFC中，DC=2DFDC=nDF∴CF=(n-1)a,AB=CD=na由折疊可知，BG=AB=naBCADEFG類比解：由（1）知，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°，即∠BEF=90°又∵在RtΔABE中，∠1+∠5=90°∴∠1+∠4=90°由折疊可知，∠1=∠2∴∠4=∠5ABCDEFG12345∴RtΔABE∽RtΔDEF又∵DC=2DF∴設FD=a,則CF=a,AB=2a又∵點E是AD的中點∴設AE=x,則ED=xABCDEFGxx又∵∠A=∠D=90°又∵DC=nDF∴設FD=a,則CF=(n-1)a,AB=na變式訓練：如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．延長AF交邊BC于點G,若，則.課堂檢測（1）問題背景如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分線交直線AC于D，

過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請直接寫出線段BD與CE的數量關系．（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不

變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．結論：BD=CE（用含n的代數式表示）．（1）問題背景

如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請探究線段BD與CE的數量關系．（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）M圖1

BD=2CE（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；M

BD=2CE（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．結論：BD=CE（用含n的代數式表示）．M2nΔBAD∽ΔCAMΔBCM是等腰三角形即BD=nCMCM=2CE∴BD=2nCE方法總結ΔBAD≌ΔCAMΔBCM是等腰三角形ΔBAD∽ΔCAMΔBCM是等腰三角形MΔBAD≌ΔCAMΔBCM是等腰三角形類比M類比MC題型變式：（2015鄭州2模第22題）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不與點B重合），∠BPE=∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．（1）當點P與點C重合時（如圖1），求證：△BOG≌△POE；MΔBAD≌ΔCAM（2）通過觀察、測量，猜想：=，并結合圖2證明你的猜想；MNMBD=2CEPE=2BF（3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若∠ACB=，請直接寫出的值（用含的式子表示）．MNΔBMN∽ΔPENΔBPM是等腰三角形分析：方法總結MNMN類比類比ΔBPM是等腰三角形ΔBPM是等腰三角形ΔBPG是等腰三角形ΔBOG≌ΔPOEΔBMN≌ΔPENΔBMN∽ΔPEN

(一)、選擇題：常見的方法有觀察、計算、排除、圖形、特殊值法。有些判斷幾個命題正確個數的題目，一定要慎重，你認為錯誤的要能找出反例，要注意分類思想的運用，如果選項中存在多種情況的，要思考是否適合題意，找規律題可以多寫一些情況，歸納總結，注意一些特殊的值，比如2的N次方（2、4、8、16、32……）2n(2/4/6/8或者2n±1)，或對原式進行變形，以找出規律，也可用特殊值進行檢驗。采用淘汰法和代入檢驗法可節省時間。注意選擇題要看完所有選項，解完后不要立即檢查。(二)、填空題：1、注意分類思想的使用（注意鈍角三角形的高在外部，一條弧所對的圓周角的度數有一個，一條弦所對的圓周角的度數有兩個）

2、注意題目的隱含條件，比如二次項系數不為0,分母不為零，實際問題中的整數等；

3、要注意是否帶單位，表達格式一定是最終化簡結果；(三)、解答題：1、做題順序:一般按照試題順序做,實在做不出來,可先放一放,先做別的題目,不要在一道題上花費太多的時間,而影響其他題目;做題慢的同學,要掌握好時間,力爭一遍凈;做題速度快的同學要注意做題的質量,要細心,不要馬虎.2、解答題中的較容易題，要認真細致，分式方程要檢驗，一元二次方程要注意二次項系數不為0，分母不能為零，偶次根號下大于等于0，0的0次冪沒有意義，字跡清晰,卷面整潔,解題過程規范.3、求點的坐標;作垂線段,求垂線段的長,再根據所在象限決定其符號.注意用坐標表示線段的長度時,要注意長度是正值,在負坐標前加負號.4、求最值問題要注意利用函數，沒有函數關系的，自己構造函數，要注意數學問題的最值不一定是實際問題的最值，要注意自變量的取值范圍，自變量的取值范圍往往是不等式組得到的。5、圖形折疊問題：A、

要注意折疊前后線段、角的變化

B、

通常要設未知數C

、利用勾股定理構造方程D、利用相似構造方程6、分類思想的使用：未給出圖形的題目要注意是否會有不同情況,畫出不同的圖形A、等腰三角形的分類：以哪個點作頂點分為三類（兩畫圓弧，一作垂直平分線），告訴一邊要分為這一邊是底還是腰，告訴一角要分為這一角是頂角還是底角。B、直角三角形的分類：以哪個點作直角頂點,注意直徑所對的圓周角是直角；C、相切：注意外切和內切；D、圓內接三角形，注意圓心在三角形內部還是外部E、四邊形的分類：以ABCD四個點為頂點的平行四邊形要注意分類：AB為一邊，AB為一對角線。F、點在線段還是直線上，若在直線上一般要進行分類討論。8、應用題：

注意題目當中的等量關系，是為了構造方程，不等量關系是為了求自變量的取值范圍，求出方程的解后，要注意驗根，是否符合實際問題，要記著取舍。

9、動態問題,

要注意點線的對應關系,用局部的變化來反映整體變化,通常利用平行得相似,注意臨界狀態,臨界狀態往往是自變量取值的分界線.10、注意特殊量的使用,

如等腰三等形中的三線合一,正方形中的45度角,都是做題的關鍵;

11、面積問題,

中考中的面積問題往往是不規則圖形,不易直接求解,往往需要借助于面積和和面積差.中考答題注意１．計算題

０指數；負指數；三角數值．例：計算２．解不等式組解題步驟；數軸表示例：解不等式組，并用數軸表示解集解：解①得解②得①②所以不等式組的解集為在數軸上表示解集為３．解方程分式方程：去分母不漏乘，去括號注意負號；要注意驗根格式．例：解分式方程解：分式兩邊同乘以得，解得，經檢驗何知是方程的根所以原方程的根是解二次方程（用因式分解法）解：原方程整理為即所以原方程的根為解二次方程（配方法）解：原方程整理為配方得原方程的根為所以即或解二次方程（公式法）解：原方程整理為因為原方程的根為所以４．統計問題樹形圖畫法，等可能事件計算，概率表示．例：口袋里裝有２個白球１個紅球１個黑球，它們的大小相同．現從中任取兩個球，用樹形圖表示摸出兩個白球的各種形況，并求它的概率．解：畫樹形圖由圖可知，等可能事件共有12種,其中兩個球都是白球的事件有2種.所以摸出兩個白球的概率是或P(摸出兩個白球)=5.圓的切線證明半徑+垂直=切線(判定定理)例:如圖,A,B是⊙O上的點,MN是過A點的直線,若∠AOB=2∠BAM.求證:MN切⊙O于點A.半徑+垂直=切線(判定定理)證明:因為A,B是⊙O上的點,所以OA=OB,

所以,∠1=∠B,

在△ABO中,因為∠1+∠B+∠AOB=1800,

即,∠AOB=1800-2∠1,

又因,∠AOB=2∠BAM

所以,1800-2∠1=2∠BAM

2∠BAM+2∠1=1800

∠BAM+∠1=900

即,OA⊥MN于A點,

又因OA是⊙O的半徑所以,MN切⊙O于點A6.證明三角形全等基本格式在△ABC與△DEF中因為AB=DE∠B=∠EBC=EF

所以,△ABC≌△DEF(ASA)例:已知△ABC與△DEC都是等腰直角三角形,

∠ACB=∠DCE=900,D是AB上一點.

求證:△ACE≌△BCD

證明:因為△ABC與△DEC都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=900,所以,AC=BC,EC=DC.∠ACB-∠3=∠DCE-∠3即∠1=∠2在△DBC與△AEC中因為BC=AC∠1=∠2BC=EC

所以,△DBC≌△AEC(ASA)7.相似證明基本格式在△ABC與△DEF中因為∠A=∠D,∠B=∠E

所以,△ABC∽△DEF平行不能直接得相似例:已知AB=6,DB=4,BC=5,DE∥BC,求DE的長.解題格式:因為DE∥BC,所以∠ADE=∠B,在△ADE與△ABC中因為∠ADE=∠B,∠A為公共角所以△ADE∽△ABC所以即┄

例:如圖,點C在⊙O上,AC=PC,PC是⊙O的切線,AB是直徑,PB=3,M是下半圓上一個動點,當△ABM的面積最大時,求MN?MC的值.在△BMN與△CBM中因為∠1=∠2,∠BMC為公共角所以,△BMN∽△CBM所以,即:8.求二次函數的最值與增減性指出開口,明確最大(小)值.當x=┄時,y的最大值是┄.因為a┄,所以當x>┄(x<┄)時y隨x增大而增大(減小).例：求二次函數的最大或最小值．當x取何值時,y隨x增大而減小？解：因為所以，函數有最小值．當時，y的最小值為因為拋物線的對稱軸是所以,當x<-3/4時,y隨x增大而減小.9.求拋物線的解析式過(0,m)的拋物線要設為：

y=ax2+bx+m例：求過點(-1,2),(2,3),(0,-4)