等腰三角形的性質(zhì)2(三線合一)

等腰三角形的性質(zhì)采育中學(xué)初二備課組對于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

想想1、什么叫等腰三角形？總結(jié)：想想總結(jié)：2、把三角形按邊的關(guān)系分類：

不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）

總結(jié)大家畫的幾種等腰三角形：有什么共同點？有兩條邊相等等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。ABC如圖：在△ABC中,AB=AC，它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角。(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角。則△ABC就是等腰三角形結(jié)合以下圖形，指出等腰三角形的腰，底邊，頂角，底角。演示與觀察兩腰對折底角重合否？PageDownpageUp上一步下一步等腰三角形的兩個底角相等已知：Δ

ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC猜想

等腰三角形除了具備一般三角形的性質(zhì)外，還有那些獨特的性質(zhì)？證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D證明：作底邊中線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線等腰三角形的性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）⒈等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.鞏固練習(xí)⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結(jié)論:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°

如圖:在△ABC中，AB=AC，點D在AC上,且BD=BC=AD.ABCD等腰三角形的性質(zhì)求:△ABC各角的度數(shù)。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角).設(shè)A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.結(jié)論：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上高的互相重合。（簡稱：三線合一）ABCD通過上面的證明，誰能得到等腰三角形頂角的平分線與底邊的關(guān)系？三線合一.exe你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？⒈等腰三角形是個軸對稱圖形；2∠B=∠C等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合3BD=CD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°AD是底邊上的中線AD是頂角的平分線AD是底邊上的高（即AD⊥BC）“三線合一”在三角形ABC中，AB=AC時，

a∵AD⊥BC，

∴∠

=∠

，

=

.

b∵AD是中線

∴

⊥

，∠

=∠

.

c∵AD是角平分線∴

⊥

，

=

.填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD例1：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求頂架上∠B、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。解：在ABC中，

∵AB=AC(已知）∴∠B=∠C(等邊對等角）

∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°（三角形內(nèi)角和定理）又∵AD⊥BC(已知）∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°ABCD填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD。那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步練習(xí)1已知：AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,F是