指數函數(2011年中職數學優質課課件)

大連建設學校

趙妮妮指數函數數學是打開科學大門的鑰匙,輕視數學必將造成對一切知識的損害，因為輕視數學的人不可能掌握其它學科和理解萬物。

————弗·培根指數函數一、引入實例1實例2二、定義1、指數函數的定義2、變式練習三、圖像1、2、1.創設情景興趣導入

（做一做）把一根繩子從中間剪斷，剩下的為原來的一半，再從中間剪斷，剩下的為余下繩子的一半。那么對于一根長為1米的繩子經過多少次上述過程會變得比指甲的寬度還短呢？若剪x次后剩下y米，則x與y的關系式是怎樣的？

（想一想）你從劉先生處承包一飯店，劉先生從今天開始每周給你10萬元,而你承擔如下任務:第一周給劉先生1元,第二周給劉先生2元,,第三周給劉先生4元,第四周給劉先生8元,依次下去,…,劉先生要和你簽15周的合同,你同意嗎?30周呢,你能簽嗎?

球菌分裂過程球菌個數y2=218=234=22

…………

分裂次數實例1第二次第三次第x次第一次……返回…...剩余長度y實例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后返回仔細觀察兩個關系式的底數和指數，請問您有什么發現?思考:一般地，形如的函數叫做指數函數，函數的定義域是R

．其中是自變量．定義數學是打開科學大門的鑰匙,輕視數學必將造成對一切知識的損害，因為輕視數學的人不可能掌握其它學科和理解萬物。

————弗·培根返回2.動腦思考建構概念

形如的函數叫做指數函數，為自變量，定義域為,值域為（0，+∞）。其中指數為自變量底為常數冪為函數思考:為何規定a0，且a101a避免學生對于底數a范圍分類的不清楚，為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊.區間（0，1）∪（1，＋∞）①若a<0,是否對任意x都有意義？舉例說明。②若a=0，又如何？③若a=1,則x與y的關系如何？冪函數與指數函數的對比判斷一個函數是指數函數還是冪函數的切入點：看未知數x是指數還是底數。冪函數變式練習：請問同學們下面的式子是不是指數函數？返回-2-1.5-1-0.500.511.52作出函數的圖象011.........0.350.250.71422.8311.410.5返回-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函數的圖象011.........圖象返回yx0·

(0,1)圖象指數函數的圖象和性質1.定義域:2.值域:3.過點:4.單調性:5.函數值的變化情況:

當x<0時,0<y<1.圖象R；(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函數；當x>0時,y>

1.在R上是減函數在R上是增函數單調性（0，1）（0，1）過定點R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定義域圖象函數R

(0,+∞)（0，1)性質應用例1例2應用例1、比較下列各題中兩個值的大小:解:可看作函數的兩個函數值所以指數函數在上是減函數.所以因為由于底數應用例2

、比較下列各題中兩個值的大小:解:可看作函數在x=2.5和3時的兩個函數值由于底數所以指數函數在上是增函數.所以因為比較下列各組值中各個值的大小：課堂鞏固練習試一試：例1小結：1.先觀察底數并明確底數a與1的大小關系：

2.如果底數比1大，則指數大者數值大；相反，如果底數比1小，則指數小者數值大。例2求下列函數的定義域（1）解：（1）要使已知函數有意義，必須有意義,即x≠0,所以函數的定義域是解：要使已知函數有意義，必須有意義，即x,所以函數的定義域是【1,+∞】（2）例2求下列函數的定義域課堂小結：本節課你收獲了什么？小結小結3.會比較簡單的同底數指數的大小，以及會求簡單指