晶體的周期性結構(2)(倒格矢)

晶體的周期性結構（2）:倒格矢

（倒空間，reciprocalspace)對布拉伐格子中所有的格矢Rl，滿足

的全部端點Kh的集合，構成該布拉伐格子的倒格子。布拉伐格子也稱為正格子(directorlattice)或者說，倒空間內所有滿足上述關系的矢量Kh所定義格子就是布拉伐格子Rl的倒格子對應的關系——倒空間分析技術（X射線衍射）的基礎——知道Kh，就知道Rl電荷密度、勢能等滿足迭加原理的物理量，如一個周期性變化的量，可以展開成Fourier級數其逆變換，或F(r)的Fourier系數為晶體具有平移周期性，這樣的物理量也滿足數學上，點陣Fourier變換作變量替換，r'=r+Rl，就有即:因為F(r)=F(r+Rl)，有

對正格子:如果:且:有:那確實可以滿足上述關系，確實可以滿足Kh所有的段點為格點（即有可用基矢和整數表示的平移周期性）bi就是倒格子基矢倒格子基矢如果確定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的。利用矢量關系和從a*b關系，就有就可以得到

二維倒格矢倒格矢倒格子原胞體積倒空間中的布拉伐格子ab2p/a2p/bReciprocallattice:2維簡單立方結構：sc面心立方結構：fcc體心立方結構：bcc重要的例子ikja1a2a3簡單立方：Simplecubic(sc)ikja1a3a2體心立方kjia1a2a3

面心立方真實空間

倒格子空間

sc sc fcc bcc bcc fccReallatticeReciprocallattice倒空間中的Wigner-Seitz原胞為什么引入布里淵區？邊界面，高對稱布里淵區——倒空間的原胞a第一Brillioun區：1D第一Brillioun區：2D1stBrillouinzone:2D實空間和倒空間正格子(Bravais)和倒格子(reciprocallattice)WS原胞和Brillioun區(倒空間的WS原胞)倒、正對應互為正格子、倒格子正、倒對應關系波恩-卡曼邊界條件電荷密度、勢能等物理量滿足迭加原理，如理想的無限大晶體具有平移周期性，這樣的物理量滿足實際的晶體都是有限大小的，并不滿足嚴格的平移對稱性對于實際的有限大小的晶體，在進行理論分析時，如果表面和界面效應可以忽略，通常可以通過引入波恩-卡曼邊界條件，將其簡化成一個具有平移對稱性的無限大的理想晶體。即將整個晶體作為一個大的原胞，通過平移形成一個具有嚴格平移對稱性的理想晶體（即假設無窮多個同樣大小的晶體首尾相連）。是將整個晶體作為一個大的原胞，通過平移形成的具有嚴格平移對稱性的理想晶體的基矢量。對于滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的物理量，可以展開成Fourier級數其逆變換，或F(r)的Fourier系數為因為：必須滿足下面的關系：波矢量由此可知，滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的波矢量k只能取下面這樣的值：對于有限大小的理想晶體，波矢量k是不連續的，只能取分立值。對于無限大的理想晶體，波矢量k是連續的。對于滿足理想無限大晶體平移對稱性的物理量：可以展開成Fourier級數：點陣Fourier級數對于滿足波恩-卡曼周期性邊界條件的物理量，可以展開成Fourier級數：對于布里淵區中許可波矢的求和可化為對的連續積分由于沿倒格矢方向相鄰值之間的距離為