選修2-2課件：321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

認(rèn)識(shí)新知1、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i說(shuō)明:（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致（2）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。2、復(fù)數(shù)的減法法則：

（a+bi）－

（c+di）=(a－

c)+(b

－

d)i點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，且兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減。點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。探究一?復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意z1∈C，z2∈C，z3∈C例題

例1計(jì)算我們知道,兩個(gè)向量的和滿足平行四邊形法則,復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？設(shè)z1=a+bi

z2=c+di,則z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.類似地,復(fù)數(shù)減法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.

復(fù)平面上三點(diǎn)A,B,C中，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。4-2i練習(xí)：3.復(fù)數(shù)的乘法法則：

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過(guò)程中把換成－1，然后實(shí)、虛部分別合并.說(shuō)明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；

(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對(duì)于任何z1,z2,z3∈C,有例1.計(jì)算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的.我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開(kāi)運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)運(yùn)算.例2：計(jì)算思考：在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將分解因式嗎？4.共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作思考：設(shè)z=a+bi

(a,b∈R),那么(2)D課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算法則；

2．加法、減法的幾何意義．

3,共軛復(fù)數(shù)★練習(xí)1,滿足條件的復(fù)數(shù)A.一條直線

B.兩條直線C.圓

D.其它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()2.復(fù)數(shù)滿足,則的最大值是____;最小值是______.C練習(xí)1.計(jì)算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有兩虛根為x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.3.已知復(fù)數(shù)