指數與指數運算

2.1.1指數與指數冪運算

（第2課時）復習回顧復習回顧1、整數指數冪運算性質:(r、s∈Z)同底數冪相乘,底數不變,指數相加商的冪，等于冪的商冪的乘方，底數不變，指數相乘乘積的冪，等于冪的乘積同底數冪相除,底數不變,指數相減二、新課講解(2)(3)(4)辨識訓練把指數的取值范圍從整數推廣到有理數，我們學習了分數指數冪。

如果指數是無理數時，會有什么結論呢

?25的近似值的過剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………1.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………觀察下面的表，你能發現的大小是如何確定的嗎？25

當

的過剩近似值從大于的方向逼近

時，

的近似值從大于

的方向逼近。222525252觀察下面的表，你能發現的大小是如何確定的嗎？2525的近似值的過剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………

當

的過剩近似值從大于的方向逼近

時，

的近似值從小于

的方向逼近。222525252觀察下面的表，你能發現的大小是如何確定的嗎？251.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………就是一串有理數指數冪和另一串有理數指數冪按照規律變化的結果。這個過程可以表示如下：25.思考：參照上面的過程，說明無理數指數冪的意義。所以，表示一個確定的實數25.................51.451.4151.41451.414251.414351.41551.4251.525對于任意的無理數r，s一般地，無理數指數冪(a>0,是無理數)是一個確定的實數。

有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪。ar+s(a>0)ars(a>0)aras=(ar)s=(ab)r=arbr