2023 年九年級數學中考復習 一元二次方程的應用-增長率問題及商品銷售問題 專題提升訓練（含解析）

2022-2023學年九年級數學中考復習《一元二次方程的應用—增長率問題及商品銷售問題》專題提升訓練（附答案）1．新能源汽車節能、環保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺．（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少？（2）按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少？2．2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”．（1）據市場調研發現，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，為增大生產量，該工廠平均每月生產量增長率相同，四月份該工廠生產了720個“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產量增長率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利40元，在每個降價幅度不超過10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？3．芯片行業是制約我國工業發展的主要技術之一．經過大量科研技術人員艱苦攻關，我國芯片有了新突破．某芯片實現國產化后，芯片價格大幅下降．原來每片芯片的單價為200元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都為x，經過兩次降價后的價格為y（元）．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）如果該芯片經過兩次降價后每片芯片單價為128元，求每次降價的百分率．4．烏克蘭危機發生之后，外交戰線按照黨中央的部署緊急行動，在戰火紛飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離．電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照．如表是該影片票房的部分數據．（注：票房是指截止發布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統計數據發布日期10月8日10月10日10月12日發布次數第1次第2次第3次票房10億元12.1億元（1）平均每次累計票房增長的百分率是多少？（2）在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日與12日兩天共賣出多少張電影票．5．某超市以每箱25元的進價購進一批水果，當該水果售價為40元/箱時，六月銷售256箱，七、八月該水果十分暢銷，銷量持續上漲，在售價不變的基礎上，八月的銷量達到400箱．（1）求七，八兩月的月平均增長率；（2）九月該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經調查發現，該水果每箱降價1元，月銷量在八月銷量的基礎上增加5箱，當該水果每箱降價多少元時，超市九月獲利4250元？6．某商場于今年年初以每件60元的進價購進一批商品．當商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到100件，設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從四月份起，在三月份銷量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發現，該商品每降價0.5元，銷售量增加5件．為盡可能讓利顧客，贏得市場、問：該商品售價定為多少時，商場當月獲利2160元？7．芯片目前是全球緊缺資源，某市政府通過招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優勢產業，發展新興產業，某芯片公司引進了一條內存芯片生產線，開工第一季度生產200萬個，第三季度生產288萬個．試問答下列問題：（1）已知每季度生產量的平均增長率相等，求前三季度生產量的平均增長率；（2）經調查發現，1條生產線最大產能是600萬個/季度，若每增加1條生產線，每條生產線的最大產能將減少20萬個/季度，現該公司要保證每季度生產內存芯片2600萬個，在增加產能同時又要節省投入成本的條件下（生產線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產線？8．今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續兩年在技術扶貧的幫助下改進技術，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調整為162元/件．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了盡快減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發現，單價每降低3元，每天可多售出6個，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元？9．“順峰”在2021年“十一”長假期間，接待游客達2萬人次，預計在2023年“十一”長假期間，接待游客2.88萬人次，在順峰，一家特色小面店希望在“十一”長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護東至縣形象，物價局規定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費用）10．2020年，中國人民遭受“新型冠狀病毒”的侵襲，祖國人民的生命安全受到巨大威脅，但面對災難，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗擊新冠特別是襄陽市衛生防疫站2020年為做好“防治新冠病毒”工作，投入資金1280萬元用于醫療設施更新，并規劃投入資金逐年增加，預計到2022年，將在2020年的基礎上增加投入資金1600萬元，從2020年到2022年，該地投入用于醫療設施更新資金的年平均增長率為多少？11．某奶茶飲料店鋪平均每天可售出某種奶茶300杯，售出1杯該種奶茶的利潤是1元．經調查發現，若該種奶茶的售價每降低0.1元，則每天可多售出100杯．為了使每天獲得的利潤更多，該奶茶飲料店鋪決定降價x元．（1）當x為多少時，該奶茶飲料店鋪每天賣出該種奶茶的利潤為400元？（2）該奶茶飲料店鋪每天賣出該種奶茶的利潤能達到600元嗎？若能，請求出x的值，若不能，請說明理由．12．某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場調查發現，在一段時間內，銷售量W（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：W＝﹣2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元）．解答下列問題：（1）當銷售單價為50元/千克時，銷售量是千克．（2）求y與x的函數關系式；（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？（4）求銷售單價為多少時銷售利潤最大？13．已知A產品的售價比年初上漲了60%，上漲后購買1件A產品需要80元．（1）填空：年初購買1件A產品的價格是元；（2）由于成本增加，A產品進貨價現在增加到每件65元，某超市按80元價格出售，平均一天能銷售100件；經調查發現：A產品的售價每下降1元，其日銷售量就增加10件，超市為了實現銷售A產品每天有1560元的利潤，并且讓顧客盡可能得到實惠，A產品的售價應該下降多少元？14．為加強團隊凝聚力、提高職工鍛煉身體的意識，某公司每年都會舉辦職工運動會，并為每位員工購買一套運動裝.2020年，公司有男員工50人，女員工60人，采購服裝時發現女裝單價比男裝單價貴20元，公司為購置運動裝共花費32000元．（1）男裝和女裝單價分別為多少元？（2）2021年，公司擴組，招聘了更多的員工，男員工數量在2020年的基礎上增加了4a%，女員工數量在2020年的基礎上增加了a%采購人員購買職工運動會服裝時發現，男裝單價不變，女裝單價在2020年的基礎上降低了a%，2021年采購員工運動裝總花費比2020年多a%，求a的值．15．為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優質農產品．若農產品每盒進價25元，原售價為每盒40元．超市四月份的銷售量達到400盒，該超市五月份降價促銷．經調查發現，若該農產品每盒降價1元，月銷售量可增加5盒，設農產品每盒降價x元，請解答下列問題．（1）用含x的代數式表示：則每盒獲利元，五月份可售出盒；（2）這種農產品在五月份可獲利4250元，求農產品每盒降價x的值．16．草莓是一種營養物質很豐富、深受群眾喜愛的時令水果．時值草莓成熟的季節，我區某草莓種植園今年草莓的產量與去年相比增加了30%，每千克草莓的平均批發價降低了2元，但批發銷售總金額增加了23.5%．（1）求今年草莓每千克的平均批發價是多少元？（2）某水果專賣店今年計劃從該草莓種植園購進一批草莓進行售賣．通過調查發現，若草莓每千克平均售價為52元，則每天可售出80千克；若每千克的平均售價每降低2元，則平均每天銷量可以增加20千克．若該水果專賣店銷售草莓想要每一天獲利1200元，同時使顧客得到更多實惠，則草莓每千克的平均售價應為多少元？（計算利潤時，其它費用忽略不計）17．五一期間，璧山區丁家街道天天農家樂的草莓和枇杷相繼成熟，為了吸引更多游客走進鄉村，體驗采摘樂趣，天天農家樂推出采摘草莓和采摘枇杷兩種方式：采摘1公斤草莓的費用比采摘1公斤枇杷的費用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費用共90元．（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是多少元？（2）根據去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天農家樂決定今年采摘枇杷的價格保持不變，采摘草莓的價格下調，采摘草莓的費用每降價3元，采摘草莓的數量會增加2公斤．天天農家樂要想平均每天的收益為1386元，請問采摘草莓每公斤應降價多少元？18．某百貨超市經銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價50元，售價80元；乙種服裝商品每件售價120元，可盈利50%．（1）乙種服裝每件進價為元；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種服裝共40件，總進價用去2750元，求商場銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當天，超市實行“每滿100元減30元的優惠”促銷（比如：某顧客購物120元，他只需付款90元）．張先生上午買了一件標價為320元的羽絨服，到了晚上八點后，超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動，他發現現在購買反而要多付4.4元．問該超市晚上八點后推出的讓利活動是先打多少折再進行滿減活動的？19．某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了2055元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學校還需購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2859元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了．20．近年來，區委組織部借助網紅直播基地，積極探索黨建引領鄉村振興的新模式．某電商在抖音上對種植成本為20元/千克的“陽光玫瑰”葡萄進行直播銷售，如果按每千克40元銷售，每天可賣出200千克．通過市場調查發現，如果“陽光玫瑰”售價每千克降低1元，日銷售量將增加20千克．（1）若日利潤保持不變，每千克“陽光玫瑰”售價可降低多少元？（2）小明的線下水果店也銷售同款葡萄，標價為每千克50元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？

參考答案1．解：設年平均增長率為x，根據題意可列方程：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合題意舍去），答：2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是50%；（2）由（1）得，45×（1+50%）＝67.5（萬），答：預計2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬輛．2．解：（1）設該工廠平均每月生產量的增長率為x，依題意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該工廠平均每月生產量的增長率為20%．（2）設每個“冰墩墩”降價y元，則每個盈利（40﹣y）元，平均每天可售出20+10×＝（20+5y）個，依題意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440，整理得：y2﹣36y+128＝0，解得：y1＝4，y2＝32（不符合題意，舍去）．答：每個“冰墩墩”應降價4元．3．解：（1）根據題意得：y＝200（1﹣x）2．（2）根據題意得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去）．答：每次降價的百分率為20%．4．解：（1）設平均每次累計票房增長的百分率是x，依題意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合題意，舍去）．答：平均每次累計票房增長的百分率是10%．（2）[1210000000﹣1000000000×（1+10%）]÷40＝[1210000000﹣1100000000]÷40＝110000000÷40＝2750000（張）．答：10月11日與12日兩天共賣出2750000張電影票5．解：（1）設七，八兩月的月平均增長率為x，依題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：七，八兩月的月平均增長率為25%．（2）設該水果每箱降價y元，則每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+5y）箱，依題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合題意，舍去）．答：當該水果每箱降價5元時，超市九月獲利4250元．6．解：（1）設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為x，依題意得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為25%．（2）設該商品售價定為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣60）元，當月的銷售量為100+5×＝（900﹣10y）件，依題意得：（y﹣60）（900﹣10y）＝2160，整理得：y2﹣150y+5616＝0，解得：y1＝72，y2＝78，又∵要盡可能讓利顧客，贏得市場，∴y＝72．答：該商品售價定為72元時，商場當月獲利2160元．7．解：（1）設前三季度生產量的平均增長率為x，依題意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：前三季度生產量的平均增長率為20%．（2）設應該再增加m條生產線，則每條生產線的最大產能為（600﹣20m）萬個/季度，依題意得：（m+1）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加產能同時又要節省投入成本，∴m＝4．答：應該再增加4條生產線．8．解：（1）設平均下降率為x，依題意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：平均下降率為10%；（2）設單價應降低m元，則每個的銷售利潤為（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×6＝（20+2m）個，依題意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13，∵為了減少庫存，∴m＝15，答：單價應降低15元．9．解：（1）設2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率為x，依題意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：2021至2023年“十一”長假期間游客人次的年平均增長率為20%．（2）設每碗售價定為y元，則平均每天可銷售120﹣8（y﹣15）＝（240﹣8y）碗，依題意得：（240﹣8y）y﹣10（240﹣8y）﹣168＝600，整理得：y2﹣40y+396＝0，解得：y1＝18，y2＝22（不符合題意，舍去）．答：當每碗售價定為18元時，店家才能實現每天凈利潤600元．10．解：該地投入用于醫療設施更新資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：從2020年到2022年，該地投入用于醫療設施更新資金的年平均增長率為50%．11．解：（1）當該種奶茶的售價降低x元時，每杯奶茶的銷售利潤為（1﹣x）元，每天可售出（300+×100）杯，根據題意得：（1﹣x）（300+×100）＝400，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：當x為0.2或0.5時，該奶茶飲料店鋪每天賣出該種奶茶的利潤為400元；（2）該奶茶飲料店鋪每天賣出該種奶茶的利潤不能達到600元，理由如下：當該種奶茶的售價降低x元時，每杯奶茶的銷售利潤為（1﹣x）元，每天可售出（300+×100）杯，根據題意得：（1﹣x）（300+×100）＝600，整理得：10x2﹣7x+3＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×10×3＝﹣71＜0，∴該方程沒有實數根，∴該奶茶飲料店鋪每天賣出該種奶茶的利潤不能達到600元．12．解：（1）當銷售單價為50元/千克時，W＝﹣2×50+240＝140，∴當銷售單價為50元/千克時，銷售量是140千克；故答案為：140；（2）由題意得，y＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000；∴y與x的函數關系式為y＝﹣2x2+340x﹣12000；（3）當銷售利潤為2250時，﹣2x2+340x﹣12000＝2250，整理得，x2﹣170x+7125＝0，解得：x1＝75，x2＝95，∵物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，∴銷售單價應定為75元；（4）y＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，∵﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＝85時，y取得最大值，最大值為2450，∴銷售單價為85元時，銷售利潤最大．13．解：（1）80÷（1+60%）＝50（元），∴年初購買1件A產品的價格是50元．故答案為：50元；（2）設A產品的售價下降x元，則每件A產品的銷售利潤為（80﹣x﹣65）元，日銷售量為（100+10x）件，根據題意得：（80﹣x﹣65）（100+10x）＝1560，整理得：x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3，又∵要讓顧客盡可能得到實惠，∴x＝3．答：A產品的售價應該下降3元．14．解：（1）設男裝單價為x元，女裝單價為y元，依題意得：，解得：．答：男裝單價為280元，女裝單價為300元．（2）依題意得：280×50（1+4a%）+300（1﹣a%）×60（1+a%）＝32000（1+a%），整理得：28a2﹣140a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合題意，舍去）．答：a的值為5．15．解：（1）當農產品每盒降價x元時，每盒獲利（40﹣x﹣25）元，五月份可售出（400+5x）盒．故答案為：（40﹣x﹣25）；（400+5x）．（2）根據題意得：（40﹣x﹣25）（400+5x）＝4250，整理得：x2+65x﹣350＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣70（不符合題意，舍去）．答：農產品每盒降價x的值為5．16．解：（1）設今年草莓每千克的平均批發價是x元，去年我區某草莓種植園的產量為1，則去年草莓每千克的平均批發價是（x+2）元，今年我區某草莓種植園的產量為（1+30%），根據題意得：（1+30%）x＝（1+23.5%）（x+2），解得：x＝38．答：今年草莓每千克的平均批發價是38元．（2）設草莓每千克的平均售價應為y元，則每千克草莓的銷售利潤為（y﹣38）元，每天可售出80+20×＝（600﹣10y）千克，根據題意得：（y﹣38）（600﹣10y）＝1200，整理得：y2﹣98y+2400＝0，解得：y1＝48，y2＝50，又∵要使顧客得到更多實惠，∴y＝48．答：草莓每千克的平均售價應為48元．17．解：（1）設采摘1公斤草莓的費用是x元，采摘1公斤枇杷的費用是y元，根據題意得：，解得：．答：采摘1公斤草莓的費用是35元，采摘1公斤枇杷的費用是2