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文檔簡(jiǎn)介
微專題
68
圓錐曲線的離心率問(wèn)題,
e
e
e
,
b,
b
PF
PF
b
:
b
PF
PF
b
:
,
b,
,
b,
,
b,
,
b,
e
e
F,F
:
b
b
P
C
PF
PFF
VPFF
PF
FF
PF
PF
FF
PFF
o
VPFF
PF
:
PF
:
FF
:1:
PF
PF
FF
FF
FF
PF
PF
答案：A小煉有話說(shuō)：在圓錐曲線中，要注意
FF
中點(diǎn)是一個(gè)隱含條件，如果圖中存 在其它中點(diǎn)，則有可能與
搭配形成三角形的中位線。
b
b
F,F
P
FPF
o FF
b
:b
:
，不妨設(shè)
P
在第一象限，則由橢圓定義可得：
PF
PF
PF
PF
FPF
o
PF
PF
PF
PF
PF
PF =
PF
PF
PF
PF
e
b
b
F
F
l
uuur uuur,
l
FB
,
b,
,
b,
線的漸近線方程為
b
l
b
b
b
，確定直線
的方程為
b
b
b
b
buuur uuur
FB
:b:
:1:
e
，即
b
b
，解得
：設(shè)FF
b
b
PF
PF
b,|PF
PF
,
PF
PF
PF
PF
b,|PF
PF
Q
PF
PF
,
,
be
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
b
b b b b
:b:
e
,
,
,
b
b
F
F
M
,
b,
,
F
,
b,
b
,
b,
b
M
M
,
e
b
b
b
F
b
,
M
b,
b
b
e
e
b
bAEF
,FE,
b,
EF
,
AEF
,FE,
b,
e
b
FE
FE
b
e
E
E
,,
b
b
b
F
,F
PFF PF
F
PFF
,
PF
F
VPFF
PF
,
PF
PF
F
PFF
PF
F
PFF
PF
PF
PF
PF
PF
,
,
e
e
e
F,F
E:
b
b
FPF
PF
PF
,
b,
b
b
b
e
ee
e
PF
PF
FPF
o
FPF
F
PF
b
FPF
b
FF
F
PF
b
b
b,
b
bb
,
,F
,F
uuur
e
uuur
PF
PF
PFPF
PF
,
,PF
,
uuur
PFPF
r
b
b
e
PF
PF
FF
b
b
b
b
b,
b
b,
b
b
b
b
b
e
e
,
b
b
,
P
e
P”，則P
,
,
b,
b
P
,
P
b
b
b
b
b
b
b
e
e
b
b
F
BF
，設(shè)
，且
e
[
[
2,
,
[
[
F
,
BF
,
BF
,
BF
ee
,
, ,
,
,
e
b
b
M
N
,
(
、（
m
m
,
F,F
b
b
F
,
V
F,F
b
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uuuur
uuuur
M
FM
OM
b
b
，（
e
,
,
b
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ma
mb
ma
mb
b
m
,
、（,
EM
E
E 、（
b
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F,F
，點(diǎn)M
、（
:
b
b
:
p
,,VC
________、（
F
,F
FPF
A.
B.
C.
m
m
b
b
,
m
______M(p,q),N(p,q),P(,
)
p
q
b
b
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q
b
pp
p
q
q
q
qp
p
q
b
b
p
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e
e
,
M
m
m
:
e
Q
V
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,
F
o
AF
FF
b
F
FM
OM
eF
FM
OM
uuuur
uuuur
uuuur
FM
OM
V
F
uuuur uuuur
:
:
,
FF
e
FF
FF
解析：由橢圓與圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則
b
e
b
b
e
e
e
ma
mb
ma
m
，同理
ma
m
b
b
b
m
b
b
:b:
:
e
b
b
,
oM
MN
N
,
MN
M,
b
:b:
e
b
解析：由
方程可得其漸近線方程為
b
，與拋物線聯(lián)立可解得交點(diǎn)pb
pb pb
pb , ), ,
b
p
pb
pb p
b
p
pb
b
b
bb
b
:
:
:e
A
e,
e
PF
PF
,
PF
PF
PF
F
PF
PF
PF
PF
FPF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
PF
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