【優化方案】高中數學 第2章2.5.2數列求和習題課課件 新人教A必修5_第1頁
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文檔簡介

2．5.2數列求和習題課

課堂互動講練知能優化訓練2.5.2數列求和習題課課堂互動講練考點突破公式法考點一如果所給數列是等差數列、等比數列或者經過適當的變形所給數列可化為等差數列、等比數列，從而可利用等差、等比數列的求和公式來求解．(2010年高考陜西卷)已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列．(1)求數列{an}的通項；(2)求數列{2an}的前n項和Sn.【思路點撥】利用a1，a3，a9成等比數列，可求公差d，從而得出an.例1分組法考點二如果一個數列的每一項都是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項可組成等差或等比數列，則可利用其求和公式分別求和，從而得到原數列的和．例2倒序相加法考點三若所給數列{an}中與首、末項等距的兩項之和相等，如何求此數列的前n項和呢？方法：把所給數列按下標從小到大的順序書寫和的等式，再按下標從大到小的順序書寫和的等式，再把這兩個等式左、右兩邊相加即得數列的前n項和．此種方法通稱為倒序相加法．例如：等差數列前n項和公式的推導方法．例3【思路點撥】由于數列的第k項與倒數第k項的和為常數1，故宜采用倒序相加法求和．裂項相消法考點四對于裂項后已知等差數列列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；例4【思路點撥】由a3，a5＋a7的值可求a1，d，利用公式可可得an，Sn.對于{bn}，利用裂項變變換，便可求求得Tn.錯位相減法考點五對于形如{anbn}的數列的前n項和Sn的求法(其中{an}是等差數列，，{bn}是等比數列)，可采用錯位位相減法．具具體解法是：：Sn乘以某一個合合適的常數(一般情況下乘乘以數列{bn}的公比q)后，與Sn錯位相減，使使其轉化為等等比數列問題(2010年高考課標全全國卷改編)設數列{an}滿足a1＝2，a4＝512.(1)求數列{an}的通項公式；；(2)令bn＝nan，求數列{bn}的前n項和Sn.【思路點撥】利用公式求得得an，再利用錯位位相減法求Sn.例51．注意對以下下求和方式的的理解(1)倒序序相相加加法法用用的的時時候候有有局局(2)裂項相消法用得較多，一般是把通項公式分解為兩個式子的差，再相加抵消．在抵消時，有的是依次抵消，有的是間隔抵消，特別是間隔抵消時要注意規律性．(3)錯位相減法是構造了一個新的等比數列，再用公式法求和．方法感悟2．常常見見求求和和類類型型及及方方法法(1)an＝kn＋b，利利用用等等差差數數列列前前n項和和公公式式直直接接求求解解；；(2)an＝a·qn－1，利利用用等等比比數數列列前前n項和和公公式式直直接接求求解解(但要要注注意意對對q要分分q＝1(3)an＝bn±cn，數列{bn}，{cn}是等比數列或等差數列，采用分組轉化法求{an}前n項和；(4)an＝bn·cn，{bn}是等差數列，{cn}是等比數列，采用錯位相減法求{an}前n項和；(5)an＝f

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