2023屆衢州市重點中學數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，二次函數的圖象，則下列結論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④2．二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結論：①；②；③；④對任意的實數，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．二次函數的圖象如圖所示，若點A和B在此函數圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定4．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π5．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形6．在平面直角坐標系中，點P（m，1）與點Q（﹣2，n）關于原點對稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．27．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為().A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．9．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．10．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．8011．如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，則DE的值為（）A． B．4 C． D．12．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數為（）A．56° B．55°C．35° D．34°二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數的圖象上，則k＝____________．14．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發現得到白球的頻率穩定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數為______.15．某工廠的產品每50件裝為一箱，現質檢部門對100箱產品進行質量檢查，每箱中的次品數見表：次品數012345箱數5014201042該工廠規定：一箱產品的次品數達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產品箱概率為_______16．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，點.若與關于原點成中心對稱，則點的對應點的坐標是___________；和的位置關系和數量關系是____________.18．在函數中，自變量的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線和拋物線W交于A，B兩點，其中點A是拋物線W的頂點．當點A在直線上運動時，拋物線W隨點A作平移運動．在拋物線平移的過程中，線段AB的長度保持不變．應用上面的結論，解決下列問題：在平面直角坐標系xOy中，已知直線．點A是直線上的一個動點，且點A的橫坐標為．以A為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點B．（1）當時，求拋物線的解析式和AB的長；（2）當點B到直線OA的距離達到最大時，直接寫出此時點A的坐標；（3）過點A作垂直于軸的直線交直線于點C．以C為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點D．①當AC⊥BD時，求的值；②若以A，B，C，D為頂點構成的圖形是凸四邊形（各個內角度數都小于180°）時，直接寫出滿足條件的的取值范圍．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點，且與相交于點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的值．21．（8分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．22．（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，這樣確定了點的坐標．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．23．（10分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大??；（2）求的長24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．25．（12分）互聯網“微商”經營已經成為大眾創業的一種新途徑，某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發現：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？26．如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．【詳解】∵二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯誤；當x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數與x軸有兩個交點，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．2、B【分析】根據二次函數的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數與一元二次方程的關系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數值相等則時，，即，③錯誤可化為關于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握函數的圖象與性質是解題關鍵．3、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設點A關于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數的增減性判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設點A關于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．4、C【解析】根據勾股定理得到OA，然后根據邊AB掃過的面積==解答即可得到結論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．5、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、A【分析】已知在平面直角坐標系中，點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數即可求得m，n，進而求得mn的值．【詳解】∵點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關于原點對稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標特點，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．7、B【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當CE＝CM+EM時，CE的值最大，根據旋轉的性質得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質得到EMAC′＝2，根據勾股定理得到AB＝2，即可得到結論．【詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，∴當CE＝CM+EM時，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，三角形的中位線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．8、C【分析】根據等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC邊的中點，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊上的高線的比等于相似比．9、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.10、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.11、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據DF＝12，可得答案．【詳解】，，，，，，故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關鍵．12、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數，根據同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數.【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D【點睛】本題考查了圓周角的性質，熟練掌握圓周角的相關性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵：由P點坐標表示出Q點坐標．14、2【分析】由摸到白球的頻率穩定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可．【詳解】解：設黑球個數為：x個，∵摸到白色球的頻率穩定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數為2個．故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．15、【分析】由表格中的數據可知算出抽到質量不合格的產品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產品的次品數達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產品箱.∴質量不合格的產品應滿足次品數量達到：∴抽到質量不合格的產品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.16、2.1【解析】試題分析：設這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．17、平行且相等【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征即可寫出對應點坐標，再根據中心對稱的性質即可判斷對應線段的關系.【詳解】如圖，∵關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數，且，∴，根據旋轉的性質可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案為：；平行且相等.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，明確關于原點對稱的點的坐標特征及旋轉的性質是解題的關鍵.18、【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）①；②的取值范圍是或．【分析】（1）根據t=3時，A的坐標可以求得是（3，-2），利用待定系數法即可求得拋物線的解析式，則B的坐標可以求得；

（2）△OAB的面積一定，當OA最小時，B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大，此時OA⊥AB，據此即可求解；

（3）①方法一：設AC，BD交于點E，直線l1：y=x-2，與x軸、y軸交于點P和Q（如圖1）．由點D在拋物線C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；

方法二：設直線l1：y=x-2與x軸交于點P，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，交于點N．（如圖2），根據BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

②設直線l1與l2交于點M．隨著點A從左向右運動，從點D與點M重合，到點B與點M重合的過程中，可得滿足條件的t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點A在直線l1：y=x-2上，且點A的橫坐標為3，

∴點A的坐標為（3，-2），

∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2，

∵點B在直線l1：y=x-2上，

設點B的坐標為（x，x-2）．

∵點B在拋物線C1：y=-x2-2上，

∴x-2=-x2-2，

解得x=3或x=-1．

∵點A與點B不重合，

∴點B的坐標為（-1，-3），

∴由勾股定理得AB=．

（2）當OA⊥AB時，點B到直線OA的距離達到最大，則OA的解析式是y=-x，則

，解得：，

則點A的坐標為（1，-1）．（3）①方法一：設，交于點，直線，與軸、軸交于點和（如圖1）．則點和點的坐標分別為，．∴．∵．∵軸，∴軸．∴．∵，，∴．∵點在直線上，且點的橫坐標為，∴點的坐標為．∴點的坐標為．∵軸，∴點的縱坐標為．∵點在直線上，∴點的坐標為．∴拋物線的解析式為．∵，∴點的橫坐標為，∵點在直線上，∴點的坐標為．∵點在拋物線上，∴．解得或．∵當時，點與點重合，∴方法二：設直線l1：y=x-2與x軸交于點P，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，交于點N．（如圖2）

則∠ANB=93°，∠ABN=∠OPB．

在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN．

∵在拋物線C1隨頂點A平移的過程中，

AB的長度不變，∠ABN的大小不變，

∴BN和AN的長度也不變，即點A與點B的橫坐標的差以及縱坐標的差都保持不變．

同理，點C與點D的橫坐標的差以及縱坐標的差也保持不變．

由（1）知當點A的坐標為（3，-2）時，點B的坐標為（-1，-3），

∴當點A的坐標為（t，t-2）時，點B的坐標為（t-1，t-3）．

∵AC∥x軸，

∴點C的縱坐標為t-2．

∵點C在直線l2：y＝x上，

∴點C的坐標為（2t-4，t-2）．

令t=2，則點C的坐標為（3，3）．

∴拋物線C2的解析式為y=x2．

∵點D在直線l2：y＝x上，

∴設點D的坐標為(x，)．

∵點D在拋物線C2：y=x2上，

∴＝x2．

解得x＝或x=3．

∵點C與點D不重合，

∴點D的坐標為(，)．

∴當點C的坐標為（3，3）時，點D的坐標為(，)．

∴當點C的坐標為（2t-4，t-2）時，點D的坐標為(2t?，t?)．

∵BD⊥AC，

∴t?1＝2t?．

∴t＝．

②t的取值范圍是t＜或t＞4．

設直線l1與l2交于點M．隨著點A從左向右運動，從點D與點M重合，到點B與點M重合的過程中，以A，B，C，D為頂點構成的圖形不是凸四邊形．

【點睛】本題考查了二次函數綜合題，掌握待定系數法求得函數的解析式，點到直線的距離，平行于坐標軸的點的特點，方程思想的運用是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由C為OA的中點可表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上可得出關于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結論；

（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結果．【詳解】解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為．點為線段的中點，點的坐標為．點均在反比例函數的圖象上，，解得，反比例函數的解析式為；（2），點的坐標為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及待定系數法求函數解析式等知識點，解決該題型題目時，利用反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式即可．21、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據已知可求OA的長，再由等積關系求出OD的長．【詳解】證明：（1）連結，過點作于點，∵切于，∴，∴，又∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半徑，∴與相切．（2）連接，則，又為BC的中點，∴，∴在中，，∴由等積關系得：，∴，即O的半徑為．【點睛】本題考查的是圓的切線的性質和判定，欲證切線，作垂直OE⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．22、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結果；

（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．23、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據相似三角形的性質以及三角形內角和為180°，分別進行分析計算即可；（2）根據相似三角形的性質即對應邊的比相等列出比例式，代入相關線段長度進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：（1），，，，，，.（2）,∴，∵，，，∴,∴.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的對應邊的比相等以及對應角相等是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【分析】（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四