2023屆山東省滕州市北辛中學數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy42．已知點、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y33．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．5．在中，，則的長為（）A． B． C． D．6．小明隨機地在如圖正方形及其內部區域投針，則針扎到陰影區域的概率是（）A． B． C． D．7．若，則等于（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°9．下表是二次函數y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．210．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，D為AC中點，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點E，與AD交于點F，則△CDF的面積為________________14．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.15．若雙曲線的圖象在第二、四象限內，則的取值范圍是________．16．x=1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是．17．一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應再添加紅球____個（以上球除顏色外其他都相同）．18．如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．21．（8分）平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設二次函數圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．22．（10分）2019年國慶檔上映了多部優質國產影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國機長》是根據真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創造者”，據統計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1．96億．（1）求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；（2）電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業準備購買200張不同時段的兩種電影票，預計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數不多于《中國機長》票數的2倍，請求出該企業有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用．23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請探究：（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由．（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？24．（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出的坐標；（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的，并求出所經過的路徑長．25．（12分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的，在網格內畫出一個符合條件的△A1E1F1．26．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、D【分析】分別把各點坐標代入反比例函數y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．3、A【解析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．4、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是利用網格求角的三角函數值，解此題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長．5、C【分析】根據角的正弦值與三角形邊的關系結合勾股定理即可求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，∴，設，則，∵，即，解得：，∴，故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．6、D【分析】根據幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可．【詳解】解：設正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積為：，正方形的面積為：，∴針扎到陰影區域的概率是，故選：D．【點睛】本題考查幾何概型的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發生的概率．7、B【分析】首先根據已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點睛】此題主要考查利用已知代數式化為含有同一未知數的式子，即可解題.8、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應用是解題的關鍵．9、C【分析】首先根據表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據對稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發現該二次函數的圖象經過點（，﹣）和（，﹣），所以對稱軸為x＝＝1，∵，∴點（﹣，m）和（，）關于對稱軸對稱，∴m＝，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸．10、D【分析】當a=b時，可得出=2；當a≠b時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數的關系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結論．【詳解】當a=b時，=1+1=2；

當a≠b時，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數的關系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關鍵．11、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.12、D【分析】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【點睛】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．14、9.6【解析】試題分析：設樹的高度為x米，根據在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點：本題考查的是比例式的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.15、m＜8【分析】對于反比例函數：當k＞0時，圖象在第一、三象限；當k＜0時，圖象在第二、四象限．【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數的性質,本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數的性質，即可完成．16、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.17、1【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解得：x=1，經檢驗，x=1是原分式方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、(0,1)【解析】利用旋轉的性質，旋轉中心在各對應點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點P逆時針旋轉90°得到的．故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是利用旋轉的性質確定旋轉中心．三、解答題（共78分）19、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．試題解析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，∴PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在滿足條件的P點，其坐標為（，﹣2）；（3）∵點P在拋物線上，∴可設P（t，t2﹣3t﹣4），過P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴當t=2時，S△PBC最大值為1，此時t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．考點：二次函數綜合題．20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．（2）根據相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．21、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應用配方法得到頂點A坐標，討論點A與直線l以及x軸之間位置關系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎上表示△ABO的面積，根據二次函數性質求m．詳解：（1）當m=﹣2時，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點坐標為A（m，2m+2）∵二次函數圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上）∴當直線1在x軸上方時><不等式無解當直線1在x軸下方時解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點A在點B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當m=﹣時，S最大=點睛：本題以含有字母系數m的二次函數為背景，考查了二次函數圖象性質以及分類討論、數形結合的數學思想．22、（1）該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元【分析】(1)根據題意列出增長率的方程解出即可．(2)根據題意列出不等式組,解出a的正整數值,再根據方案判斷即可．【詳解】(1)設該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為x．根據題意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%．(2)設購買《我和我的祖國》a張，則購買《中國機長》(200﹣a)張根據題意得：解得：130≤a≤∵a為正整數∴a＝130，131，132，133∴該企業共有4種購買方案，購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張時最省錢，費用為：40×133+45×67＝8335(元)．答：最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用、不等式組的應用,關鍵在于理解題意列出方程．23、（1）AE=CG，見解析；（2）當x=1時，y有最大值，為；（3）當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可證△ABE≌△CBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性質可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函數的性質可求最大值；(3)當E點是AD的中點時，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可證△BEH∽△BAE．【詳解】(1)AE=CG，理由如下：∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴