初中數學人教版七年級下冊第六章實數平方根 省一等獎

平方根第三課時平方根導學案學習目標：1.了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根.2.了解開方與乘方互為逆運算.3.會用平方求百以內整數的平方根.學習重點:平方根的概念.學習難點:會求平方根.學習過程：一、情境導入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長為________米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數嗎？二、合作探究探究點一：平方根的概念及性質1、一般地,如果一個數的平方等于，即，那么這個數就叫做的，記為，讀作。例如和是9的平方根，也就是說是9的平方根。2、求一個數的的運算，叫做開平方；與開平方互為逆運算；例：求出下列各數的平方根：（1）100；（2）；（3）；（4）0;(5)11;(6)3、根據上面的計算,思考回答：（1）正數有幾個平方根？他們有什么關系？（2）0的平方根是多少？（3）負數有平方根嗎？三、歸納：【類型一】求一個數的平方根求下列各數的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).【類型二】利用平方根的性質求值一個正數的兩個平方根分別是2a＋1和a－4探究點二：開平方及相關運算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.三，歸納1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．3．開平方及相關運算：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數．開平方與平方互為逆運算．四：當堂檢測必做題1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非負數a的平方根表示為

3.因為沒有什么數的平方會等于，所以負數沒有平方根，因此被開方數一定是或者4．即的平方根是5．9的算術平方根是（）A．-3B．3C．±3D．816．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±7.4的平方的倒數的算術平方根是（）A．4B．C．-D．選做題8．求下列各數的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09

9．的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一個自然數的算術平方根是x，則它后面一個數的算術平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m-4與3m-1是同一個數的平方根，則m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．利用平方根來解下列方程．（1）（2）（3）（4）（5）（2x-1）2-169=0；（6）4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.參考答案一、情境導入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是__3______；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術平方根就是___eq\f(2,5)_____；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長為___7_____米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數嗎？二、合作探究探究點一：平方根的概念及性質1、一般地,如果一個數的平方等于，即，那么這個數就叫做的平方根，記為，讀作正負根號。例如3和-3是9的平方根，也就是說是9的平方根。2、求一個數的平方根的運算，叫做開平方；平方與開平方互為逆運算；例：求出下列各數的平方根：（1）100；（2）；（3）；（4）0;(5)11;(6)解：、、、0、、無3、根據上面的計算,思考回答：（1）正數有幾個平方根？他們有什么關系？正數表有兩個平方根，互為相反數（2）0的平方根是多少？0（3）負數有平方根嗎？沒有三、歸納：正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，角負數沒有平方根【類型一】求一個數的平方根求下列各數的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解：、、、、【類型二】利用平方根的性質求值一個正數的兩個平方根分別是2a＋1和a－4解：2a＋1+a－4=1探究點二：開平方及相關運算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解：x=、x=、x=、x=2或x=三，歸納1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．3．開平方及相關運算：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數．開平方與平方互為逆運算．四：當堂檢測必做題1.如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根，所以a的平方根是2.非負數a的平方根表示為

3.因為沒有什么數的平方會等于負數，所以負數沒有平方根，因此被開方數一定是正數或者04．即4的平方根是5．9的算術平方根是（B）A．-3B．3C．±3D．816．64的平方根是（B）A．±8B．±4C．±2D．±7.4的平方的倒數的算術平方根是（D）A．4B．C．-D．選做題8．求下列各數的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09

解：、0、、、、9．的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一個自然數的算術平方根是x，則下一個數的算術平方根是（D）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m-4與3m-1是同一個數的