【創新方案】高考數學 第七章第六節 空間向量及其運算課件 新人教A

答案：A答案：B解析：由向量加法知①正確；當a∥b時，a與b所在直線平行或重合，故②是錯誤的；很明顯③是正確的；根據向量與平面平行的定義知，④是錯誤的．答案：

B4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(2a＋3b)·(a－2b)的值為________．解析：2a＋3b＝2(4，－2，－4)＋3(6，－3,2)＝(26，－13，－2)，同理a－2b＝(－8,4，－8)，∴(2a＋3b)·(a－2b)＝－8×26＋4×(－13)＋(－2)×(－8)＝－244.答案：－244答案：120°1．空間向向量的概概念名稱定義空間向量在空間中，具有

和

的量叫做空間向量，其大小叫做向量的

或單位向量長度或模為

的向量零向量

的向量相等向量方向

且模

的向量大小方向長度模1模為0相同相等名稱定義相反向量

相反且

相等的向量共線向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線

或

，則稱這些向量叫做共線向量或

，a平行于b記作

共面向量平行于同一

的向量叫做共面向量方向模互相平行行重合平行向量量平面a∥b2.空間向量的有有關定理(1)共線向量定理理：對空間任任意兩個向量量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是是存在實數λ，使得.(2)共面向量定理理：如果兩個個向量a，b不共線，那么么向量p與向量a，b共面的充要條條件是存在惟惟一的有序實實數對(x，y)，使.(3)空間向量基本本定理：如果果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一一向量p，存在有序實實數組{x，y，z}，使得.其中，{a，b，c}叫做空間的一一個．a＝λbp＝xa＋yb基底p＝xa＋yb＋zc3．線性運算的的運算律(1)加法交換律：：a＋b＝；(2)加法結合律：：(a＋b)＋c＝；(3)數乘向向量分分配律律：λ(a＋b)＝；(4)向量對對實數數加法法的分分配律律：a(λ＋μ)＝.(5)數乘向向量的的結合合律：：λ(μa)＝.b＋aa＋(b＋c)λa＋λbλa＋μa(λμ)a4．空間間向量量的數數量積積及運運算律律5．空間間向量量的坐坐標運運算(1)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．考點一空間向量的線性運算已知E、F、G、H分別是是空間間四邊邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點點．用向量量法證證明：：E、F、G、H四點點共共面面．．考點二空間中的共線、共面的確定及應用

答案案：：④考點三空間向量的數量積的應用如圖圖所所示示，，直直三三棱棱柱柱ABC－A1B1C1，底面面△△ABC中，，CA＝CB＝1，∠∠BCA＝90°°，棱AA1＝2，M、N分別別是是A1B1、A1A的中中點點．．(1)求BN的長長；；(2)求異異面面直直線線BA1與CB1所成成角角的的余余弦弦值值；；(3)求證證：：A1B⊥C1M.如圖圖所所示示，，在在空空間間四四邊邊形形OABC中，，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠∠OAC＝45°°，∠∠OAB＝60°°，求OA與BC所成角的的余弦值值．空間向量量的概念念、數量量積及運運算性質質是高考考的重點點，多以以選擇、、填空題題的形式式考查，，內容常常與空間間向量基基本定理理，數量量積的運運算以及及垂直、、共線、、夾角、、模長等等有關．．[考題印證證](2010·廣東高考考)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)滿足條件件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.[規范解答答]∵c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.[答案]21．用已知知向量表表示未知知向量的的方法(1)用已知向向量表示示未知向向量，一一定要結結合圖形形，以圖圖形為指導是解解題的關關鍵．(2)把要表示示的向量量標在封封閉圖形形中，表表示為其其他向量量的和與差的形形式，進進而尋找找這些向向量與基基向量的的關系．．(3)用基向量量表示一一個向量量時，如如果此向向量的起起點是從從基底的公共點點出發的的，一般般考慮用用加法，，否則考考慮用減減法，如如果此向向量與一一個易求求的向量量共線，，可用數數乘．答案：A答案：C3．若空間間三點A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共線，則()A．p＝3，q＝2B．p＝2，q＝3C．p＝－3，q＝－2D．p＝－2，q＝－3答案：A4．已知向向量a與b的夾角為為120°°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為________．解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×4×cos120°°＝－8，∴b·(2a＋b