【第一方案】高三數學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明第四節 基本不等式及其應用課件

第四節基本不等式及其應用點擊考綱1.了解基本不等式的證明過程．2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值的問題.

關注熱點1.主要考查不等式的應用和不等式的證明．2.對基本不等式的考查多以選擇題和填空題的形式出現，難度為中低檔題，若出現證明題難度也不會太大.

1．基本不等式3．算術平均數與幾何平均數設a>0，b>0，則a，b的算術平均數為

，幾何平均數為，基本不等式可敘述為

：兩個正數的

不小于其．算術平均數幾何平均數4．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值P，那么當且僅當

時，x＋y有

值是2(簡記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值P，那么當且僅當

時，xy有

值是(簡記：和定積最大)．x＝y最小x＝y最大1．在利用基本不等式求最值時，應注意哪些方面？提示：利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正、二定、三相等”．“一正”即公式中a、b必須是正數，“二定”即必須有定值(和為定值或積為定值)，“三相等”即公式中的等號必須成立，必要時要合理拆分項或配湊因式，以滿足上述三個條件．2．如何理解基本不等式中“當且僅當”的含義？答案：D答案：：B答案：：C答案：：R>Q>P答案：：16【方法法探究究】(1)在應應用基基本不不等式式求最最值時時，要要把握握三個個方面面，即即“一正——各項都都是正正數；；二定定——和或積積為定定值；；三相相等——等號能能取得得”，這三三個方方面缺缺一不不可。。(2)對于于求分分式型型的函函數最最值題題，常常采用用拆項項使分分式的的分子子為常常數，，有些些分式式函數數可以以拆項項分成成一個個整式式和一一個分分式(該分分式的的分子子為常常數)的形形式，，這種種方法法叫分分離常常數法法．(3)為了了創造造條件件使用用基本本不等等式，，就需需要對對式子子進行行恒等等變形形，運運用基基本不不等式式求最最值的的焦點點在于于湊配配“和”與“積”，并且且在湊湊配過過程中中就應應考慮慮到等等號成成立的的條件件，另另外，，可利利用二二次函函數的的配方方法求求最值值．提醒：：利用基基本不不等式式求最最值一一定不不能忽忽略取取等號號的條條件．．提醒：：在不等等式證證明時時，列列出等等號成成立的的條件件不僅僅是解解題的的必要要步驟驟，而而且也也是檢檢驗轉轉化是是否有有誤的的一種種方法法．證明：以a2＋b2≥2ab(a，b∈R)為根據，，利用綜合合法證明．．∵a，b∈R，∴a2＋b2≥2ab，∵b，c∈R，∴b2＋c2≥2bc，∵c，a∈R，∴c2＋a2≥2ca.某造紙廠擬擬建一座平平面圖形為為矩形且面面積為162平方米(1)試設設計污水處處理池的長長和寬，使使總造價最最低，并求求出最低總總造價；(2)若由由于地形限限制，該池池的長和寬寬都不能超超過16米米，試設計計污水池的的長和寬，，使總造價價最低，并并求出最低低總造價．．【方方法法探探究究】】(1)解解應應用用題題時時，，一一定定要要注注意意變變量量的的實實際際意意義義，，亦亦即即其其取取值值范范圍圍．．(2)在在求求函函數數最最值值時時，，除除應應用用基基本本不不等等式式外外，，有有時時會會出出現現基基本本不不等等式式取取不不到到“＝”號，，此此時時要要考考慮慮函函數數的的單單調調性性．．3．．某某養養殖殖廠廠需需定定期期購購買買飼飼料料，，已已知知該該廠廠每每天天需需要要飼飼料料200千千克克，，每每千千克克飼飼料料的的價價格格為為1.8元元，，飼飼料料的的保保管管與與其其他他費費用用為為平平均均每每千千克克每每天天0.03元元，，購購買買飼飼料料每每次次支支付付運運費費300元元．．(1)求求該該廠廠多多少少天天購購買買一一次次飼飼料料才才能能使使平平均均每每天天支支付付的的總總費費用用最最少少；；(2)若若提提供供飼飼料料的的公公司司規規定定，，當當一一次次購購買買飼飼料料不不少少于于5噸噸時時，，其其價價格格可可享享受受八八五五折折優優惠惠(即即為為原原價價的的85%)．．問問該該廠廠是是否否可可以以考考慮慮利利用用此此優優惠惠條條件件，，請請說說明明理理由由．．(2009·湖北北高高考考，，12分分)圍建建一一個個面面積積為為360m2的矩矩形形場場地地，，要要求求矩(1)將將y表示為x的函數；(2)試確定定x，使修建此矩矩形場地圍墻墻的總費用最最小，并求出出最小總費用用．【思路導引】】(1)先由輔輔助未知量，，即矩形的另另一邊長為am．可建立y，x，a的關系式，再再根據條件用用x表示a即可．(2)利用基基本不等式求求函數的最值值．【評價探究】】本題主要考查查函數，不等等式的應用問問題．考題的的命制，借助助具體的情境境，將總費用用與舊墻的長長度聯系起來來，建立函數數關系，進而而求出最值．．求解中易出出現的錯誤：：一是表示總總費用時，漏漏掉部分項，，導致列出錯錯誤的關系式式；二是求最最優解時，方方法使用不當當出現求解錯錯誤．【考向分析】】從近兩年的高高考試題來看看，利用基本本不等式求函函數的最值、、證明不等式式、解決實際際問題是高考考的熱點，題題型既有選擇擇題、填空題題，又有解答答題，難度為為中低檔題；；客觀題突出出“小而巧”，主要考查基基本不等式取取等號的條件件及運算能力力；主觀題考考