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文檔簡介

1.4.3正切函數的性質與圖象1.正、余弦函數的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函數的基本性質包括哪些內容？這些性質是怎樣得到的？

然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進行擴展，即得到整個定義域內的圖象.

通過平移正弦線得到正弦函數在的圖象,再通過誘導公式和平移正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象.

定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性.這些性質是通過研究其圖象得到的.三角函數包括正、余弦函數和正切函數，我們已經研究了正、余弦函數的圖象和性質，因此,進一步研究正切函數的性質與圖象就成為學習的必然.1.通過畫圖理解并掌握作正切函數圖象的方法；2.觀察圖像，掌握正切函數的性質（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性）及其應用；（重點）3.能用正切函數的圖象解最簡三角不等式.（難點）三角函數線yxo

MPA(1,0)TMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT利用正切函數的周期性,把圖象向左,右擴展,得到正切函數叫做正切曲線.xy0xy0正切函數圖象的簡單畫法：三點兩線法.“三點”:“兩線”:xy01-1

結合正切函數圖像研究正切函數的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性．xy0xy0思考1：正切函數的定義域是什么？用區間如何表示？思考2：根據相關誘導公式，你能判斷正切函數是周期函數嗎？其最小正周期為多少？因為所以y=tanx是周期函數,最小正周期是π.探究點正切函數的性質提示:提示:思考3：根據相關誘導公式，你能判斷正切函數具有奇偶性嗎？由誘導公式知正切函數是奇函數，圖象關于原點對稱.提示:思考4：觀察圖中的正切線，當角在內增加時，正切函數值發生什么變化？由此反映出一個什么性質？T1xyAT2O函數值先由-∞→0再由0→+∞；正切函數在內是增函數.提示:思考5：結合正切函數的周期性，思考正切函數的單調性如何？正切函數在開區間內都是增函數思考6：正切函數在整個定義域內是增函數嗎？正切函數會不會在某一區間內是減函數？不是不會提示:提示:思考7：當x大于且無限接近時，正切值如何變化？當x小于且無限接近時,正切值又如何變化？由此分析，正切函數的值域是什么?T1OxyAT2O

當大于且無限接近時,正切線AT向y軸的負方向無限延伸；當小于且無限接近時正切線

AT向y軸的正方向無限延伸.

在(，)內可以取任意實數，但沒有最大值、最小值.正切函數的值域是R提示:正切函數的性質1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數是周期函數，周期為5.單調性：正切函數在開區間內都是增函數.4.奇偶性：正切函數是奇函數，圖象關于原點對稱.例1.求函數的定義域、周期和單調區間.解：函數的自變量x應滿足即所以，函數的定義域是由于因此函數的周期為2.由解得因此，函數的單調遞增區間是掌握正切函數的性質是解決此類問題的關鍵【變式練習】

正切函數的圖像和性質

例2．不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：

（1）與；

（2）與．

練習：xy

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