化工機械基礎(第三版)第三章 直梁彎曲

第三章直梁的彎曲

第一節梁的彎曲實例與概念

受力特點：力偶或垂直于軸線的外力作用在一個通過軸線平面內。變形特點：桿件的軸線（力偶或橫向力）由直線變為曲線。彎曲變形梁平面彎曲

把以彎曲為主要變形的桿稱為梁。載荷作用在同一平面，并使梁的軸線在該平面內彎曲時稱為平面彎曲。工程中的梁橫截面一般都是對稱的。平面彎曲

外載荷作用在縱向對稱平面內，梁的軸線在縱向對稱平面內彎曲成一條平面曲線——撓曲線。PPP縱向對稱面撓曲線懸臂梁外伸梁簡支梁一、梁的計算簡圖:二、載荷的形式:qlPRARBABC2aaqP=qaABDRARB集中力集中力偶分布力ABCqPM梁的支座和載荷的簡化第二節梁橫截面上的內力—剪力和彎矩一、截面法求內力—剪力Q和彎矩M二、內力符號規定：剪力符號:-Q+Q彎矩符號:+M-M+Q－Q+M-M剪力—截面一側所有豎向分力的代數和;

彎矩—截面一側所有外力對截面形心力矩的代數和。三、梁內力的簡便求法——“外力簡化法”剪力——截面一側所有豎向分力的代數和；

“左上右下為正”彎矩——截面一側所有外力對截面形心力矩的代數和；“左順右逆為正”oo+Q+M例題：簡支梁，求1-1，2-2截面上的內力B（1）求支反力RA、RBRA–8–22+RB=0RA=7kN（2）求內力

Q1=RA–8；Q1=–1kNM1=RA1.5–80.5；M1=6.5kN.mB亦可取2-2截面的右側研究練習題練習題：試求1-1，2-2截面的彎曲內力。q=10kN/m

RA=1.33kNRB=2.67kN2002002001122答案:1-1截面Q1=1.33kNM1=266N.m2-2截面Q2=0.67kNM2=322N.m步驟：(1)求支反力(2)列剪力、彎矩方程描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化規律的方程．一、剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)：yxmmAB例如在m-m截面，畫出正號內力，列出平衡方程第三節彎矩方程與彎矩圖二、內力圖—剪力圖和彎矩圖寫剪力方程和彎矩方程的要點：（1）分段表示，規則為：（2）區間表示，規則為：剪力方程：在集中力(包括約束反力)作用點、分布載荷的起點和終點處，要分段表示。彎矩方程：在集中力(包括約束反力)作用點、集中力偶(包括約束反力偶)作用點、分布載荷的起點和終點處，要分段表示。剪力：在集中力作用點要用開區間表示，在分布載荷的起點和終點處要用閉區間表示。彎矩：在集中力偶作用點要用開區間表示，其它點處要用閉區間表示。 例3-1簡支梁受集度為q的均布荷載作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。 例3-2簡支梁在C點處受集中荷載P作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。 例3-3簡支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫出剪力圖和彎矩圖。 若梁上某段有均布載荷，則剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。 若梁上某段有集中力，則集中力作用處，剪力圖有突變，突變值即為該處集中力的大小，彎矩圖此處有折角。 若梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線。集中力偶作用處剪力圖無變化，彎矩圖出現突變，突變的絕對值等于集中力偶的數值。歸納①Q圖曲線的切線斜率為q(x)②M圖曲線的切線斜率為Q(x)③M圖曲線的凹凸向與q(x)符號有關1、q(x)=0：一段梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線，彎矩圖為一斜直線；2、q(x)=常數：一段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一條二次曲線，當均布荷載q(x)向下時，彎矩圖凸向上，當均布荷載向上時，曲線凸向下；3、彎矩的極值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值；4、集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對值等于集中力數值，彎矩圖上形成尖角；5、集中力偶作用處：此處剪力圖無變化，彎矩圖出現突變，突變的絕對值等于集中力偶的數值。內力圖的一些規律: 例3-4．外伸梁上均布荷載的集度為q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m,畫出剪力圖和彎矩圖。作業：P94第14題 第17題(e)(h)畫剪力圖和彎矩圖第四節彎曲時橫截面上的正應力及其分布規律一、純彎曲的變形特征中性層現象：①mm,nn變形后仍為直線。②bb伸長，aa縮短；推斷：①同層纖維變形相等(平面假設)；②中性層沒有變形。變形后(小變形)m’m’MMn’a’b’n’a’b’o’o’nmxamnabb變形前ooyz中性軸z二、中性層的概念及性質:中性層中性軸三、橫截面上的正應力

變形幾何條件物理條件：彈性范圍內

靜力平衡：

橫截面對中性軸z的慣性矩，單位為m4WZ稱為抗彎截面模量，單位為m3。

梁純彎曲時橫截面上的最大正應力的公式為：四、橫力彎曲 以上有關純彎曲的正應力的公式，對于橫力彎曲的情形，如果是細長桿，也是近似適用。理論與實驗結果都表明，由于剪應力的存在，梁的橫截面在變形之后將不再保持平面，而是要發生翹曲，此時平面假設和各縱向纖維不互相擠壓不成立。而對于細長梁，這種翹曲對正應力的影響是很小的。通常都可以忽略不計。 均布載荷作用下的矩形截面簡支梁，L/h>5時，按純彎曲正應力計算，誤差<1%。第五節梁彎曲時的強度條件 利用強度條件，可對梁進行強度校核、選擇截面尺寸及確定許可荷載。

例3-5容器四個耳座支架在四根各長2.4m的工字鋼梁的中點上，工字鋼再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字鋼為16號型鋼，鋼材彎曲許用應力[s]=120MPa，試校核工字鋼的強度。最大彎矩在梁的中間，為：由型鋼表查得16號工字鋼的Wz=141cm3例3-6：選擇工字鋼型號。已知：P2P1l/3l/3l/33834M圖(kN·m)（1）畫彎矩圖，確定（2）計算Wz解：19kN17kN（3）查表：>計算值如果:Wz小于計算值，驗算max，不超過[]的5%，工程上允許。選20a,作業：P95第20題，第22題一、支撐和荷載的合理布置

1.支撐的合理布置

第六節提高梁彎曲強度的措施

2.載荷的合理布置

二、選擇合理的截面形狀

材料遠離中性軸矩形0.167h；圓形0.125h；環形0.205h工字鋼和槽鋼(0.27～0.31)h等強度梁第七節梁的彎曲變形一、梁的撓度和轉角變形后梁的軸線稱為彈性曲線或撓曲線撓度f梁的撓曲線方程f=f(x)轉角θ梁的抗彎剛度EJz二．梁的變形的求解直接積分法和疊加法直接積分法邊界條件和連續條件可求出C、D例3-6等截面懸臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗彎剛度為EJz，求此梁的撓曲線方程以及自由