結構優化設計原理(船舶結構強度課)課件

問題引出優化的三個層次：工程優化設計問題的含義：

在設計的總體輪廓確定以后，運用數學方法，借助計算機的幫助，進行設計參數的優選。根據選定的目標（質量指標），遵循某些規定的限制（約束），用數學的方法，主動的，有步驟地探求最優設計方案。船舶結構優化設計的含義尋求合理的結構形式和適當的構件尺寸，使船舶結構在滿足強度、剛度、穩定性及頻率等條件下具有良好的力學性能、工藝性能、經濟性能及使用性能；

結構優化分三個層次：

1）尺寸優化

2）形狀優化

3）拓撲優化1.結構優化設計數學模型的建立優化設計數學模型包括的三要素：1）設計變量2）約束函數3）目標函數1.1設計變量

在設計中可以自由選擇的參數，均把其看作是變化的量，稱之為設計變量。設計變量是相互獨立的基本參數，可以由設計者自由選擇和改變。

設計變量的類型一些待定的幾何參數：板厚，直徑，面積等可供選擇的物理參數：材料力學性能參數等等。

設計變量的取值

有界連續的值：連續變量

取規定的值：離散變量（板的厚度，標準型材的剖面積等）設計變量是相互獨立的，記為：狀態變量：表征設計對象特性的量（位移、應力、頻率等）

狀態變量是外界環境參數（如結構型式、幾何模式，載荷）和設計變量（構件尺寸）的函數。

不是設計者能夠自由選擇和改變的。對于一個具體的工程設計問題，它們是關于設計變量的顯示或隱式函數。設計空間中的一個點一個設計方案狀態變量

狀態方程：狀態變量與設計變量之間的關系：這種關系可以是解析的，圖表，計算過程1.2約束條件

為使結構物能夠正常使用或運行所規定的某些限制

約束條件狀態約束:關于狀態變量的限制限界約束:關于設計變量變化范圍的限制最終歸結為關于設計變量的約束：每個約束條件在n維設計空間中表現為一個超曲面或超平面，所有約束構成約束界面。

約束界面可將設計空間分為可行域和非可行域可行域：所有的約束或限制條件滿足非可行域：至少有一個約束或限制條件不滿足容許點，非容許點1.3目標函數

設計所要追求的目標，評價設計方案優劣的標準表征設計優劣，由設計變量所決定的函數單目標優化問題：由一個目標函數表征設計的優劣多目標優化問題：由多個目標函數表征設計的優劣1.4優化設計問題的數學表述1.5優化設計問題的幾何描述圖1.1一個二維最優化問題的幾何圖像目標函數的等值線：F(X)=Ci約束函數的邊界線：最優化解：(X*,F(X*))1.6簡單結構優化設計舉例例1船舶T型材結構優化設計(1)設計變量(3)目標函數(2)約束條件不包括帶板剖面積的型材剖面板最小化例2船用箱形梁艙口蓋的優化設計用鋁合金制造如下圖所示的箱形梁艙口蓋，試進行橫截面的優化設計，使結構重量最輕，并滿足規范要求的強度和剛度。

受力簡圖截面示意圖(1)選定設計變量

狀態變量

已知(2)列出約束條件狀態約束限界約束(3)目標函數目標是使重量最輕，因長度固定，用截面面積表征tf/cmh/cm箱形梁艙口蓋優化幾何圖像最優方案積極約束Optimizationofproductionplanning

已知某公司生產A、B兩種產品，生產中的能耗和資源限制如下。試求如何合理安排生產計劃，使總產值最大。每噸消耗產品A產品B限制（每天供應）資源鋼板2230噸電力2340千瓦時勞動力4248人時產值108Optimizationoflogisticalplanning設從甲、乙兩礦向A、B、C三城市供應煤。假定供求關系和運輸距離如下圖所示。圖中圓圈內數值為產量和需求量。試求最合理的調運方案。20025020015010070x12100x1390

x1180x2365x2280

x211.7結構優化設計的若干特點

離散變量取值情況某些設計變量只能取規定的值。分級優化方法

復雜結構優化設計問題設計變量和約束條件多，直接求解困難。

單調性分析

典型結構優化設計問題之目標函數關于設計變量具有單調性，最優點一定在約束界面上。

敏度分析

在基于有限元分析的結構優化設計方法中，敏度分析能大大減少結構重分析次數。1.8工程優化算法的基本思路n維設計空間中一設計點

非最優點，改進

方向向量，使目標函數值獲得改進但又不超出可行域

步長

最優化過程，就是確定

，使獲得的新點比原設計點“優”，并能經過有限次運算，迅速逼近“最優點”各種優化方法的差異實質上是確定方法的不同

和

和

1.9工程優化設計的一般過程工程分析

優化設計數學模型

最優化算法

最優化解分析與評定

2.1一維最優化方法

特征：沿定直線尋優，即方向S已確定，沿定直線尋求F(X)的最小值。

無約束最優化算法X(k+1)X(k)S

多變量函數F(X)過某點沿一個確定的方向求極小值的問題轉換為求單變量函數的極小值問題。

一維優化絕不意味著設計變量只有一個，而是指對

單變量進行優化。

外推內插法基本思想：用外推法括住極小點：逐步加大步長，并計算所得點的函數值，直到越過極小點，從而得到包括了函數極小點的區間（利用單峰函數值具有的“高-低-高”的特性來判斷）。用內插法逼近極小點：用二次多項式來擬合原函數，用二次多項式的極小點近似代替原函數的極小點。外推內插法具體做法：利用單峰函數值具有的“高-低-高”的特性，通過比較若干點的函數值的大小，確定包括函數極小點的區間。用外推法得到的三點（x1，f1)，（x2，f2)，（x3，f3)，(x1<x2<x3)來確定二次多項式p(x)=a0+a1x+a2x2。即用“兩頭高中間低”的搜索區間開始二次插值。由p′

(x)=0得到其極值點小x*=-(a1/2a2)迭代，在x1,x2,x3,x*中去掉一個差點，重新排列，得到新的x1<x2<x3（f

(x1)>f

(x2),f

(x2)<f

(x3)).重復上述過程，直到獲得一個滿意的極小點。0.618法（黃金分割法）基本思想：利用縮小區間的方法逐步逼近函數的極小點。具體做法：設括住極小點的區間為[a1，a2]

在該區間內選取兩點a3,a4a3=a2+0.618(a1-a2),a4=a1+0.618(a2-a1),

計算f(a3),f(a4),并比較f(a3),f(a4)的大小，可縮短區間0.618倍。重復上述過程，便可將區間逐步縮小。按上述迭代公式計算區間內N個點的函數值，可把原區間連續縮短N-1次，即0.618(N-1)(a2-a1)

坐標輪換法基本思路：沿坐標方向交替作一維優化具體做法：確定初始點X(0)確定搜索方向Si，即坐標方向（i=1,2,…,n)。沿Si方向作一維優化。設沿所有坐標方向作完一維優化后，得到新點X(1)。以X(1)為新的初始點，重復上述過程，直到獲得一個滿意的極小點。

模矢法基本思路：沿坐標方向交替作一維優化：探測式移動

沿S*=X(1)-X(0)方向作一維優化：模矢移動重復上述過程，直到獲得一個滿意的極小點。Example:X(0)=(5,4),試用模矢法求極小，精度要求

|F(X(k+1))-F(X(k))|<0.01F(X)=15F(X)=11F(X)=8.75F(X)=8.0577F(X)=8.02778.00698.0049

梯度法基本思路：沿負梯度方向作優化，S=-▽F(X)函數F(X)在相繼的兩個迭代點上，其梯度方向是相互正交的。故尋優路徑呈“鋸齒形”。

牛頓法基本思路：用二次多項式來擬合原函數，用二次多項式的極小點近似代替原函數的極小點。沿牛頓方向作優化，S=-H-1▽F(X)

牛頓方向的推導設F(X)具有連續一、二階偏導數將F(X)在初始點X(0)

附近用臺勞多項式逼近

F(X)=F(X(0))+(X-X(0))T▽F(X(0))+1/2(X-X(0))TH(X-X(0))由極值條件▽F(X)=0得

▽F(X(0))+H(X-X(0))=0

X-X(0)=-H-1▽F(X(0))

牛頓方向：S=-H-1▽F(X)3.1約束問題的逐次無約束最優化方法實際的最優化問題中，大都是附加有約束條件的。需將有約束最優化問題轉化為無約束最優化問題。逐次無約束最優化方法思路：在原約束最小化問題的目標函數中，引進某些反映約束影響的附加項，構成一個新的無約束最優化問題的目標函數。通過合理選擇這些附加項，可以使這個新目標函數的無約束最優點序列收斂到原問題的最優點。3約束最優化算法

數學表述性質內點法只適用于不等式約束，且初始點只能選在可行域內●外點法●

內點法懲罰項障礙項外點法舉例構成新目標函數通常表示為若在非可行域內開始探求，則上式可化為于是可得極小點的解析式單調上升序列

外點法迭代過程示意圖內點法舉例目標函數極小點的解析式單調下降序列為確保不會進入非可行區，附加項形式內點法迭代過程示意圖●

在連續值最優點近旁取整3.2設計變量為離散值時的處理方法優化設計中，常遇到有些設計變量規定離散取值的情況，如：殼板厚度、型材面積等——規格化尺寸，加強筋數目——取整例離散值變量函數的最優化問題先不考慮“取整”要求，求得最優點為相應的目標函數為四種方案在連續值最優點近旁取整真正的整數最優點

連續值最優點近旁取整（無約束）連續值最優點近旁取整（有約束）3.2設計變量為離散值時的處理方法●

懲罰函數法新目標函數反映約束條件要求的懲罰項反映變量離散取值要求的懲罰項此項可定義為式中，d為離散取值變量的足標集;;是xi軸上兩個相鄰近的離散點離散變量函數最優化的懲罰函數法迭代過程避免收斂到假最優點的方法3.3線性規劃方法已知某廠生產A、B兩種產品，生產中的消耗和資源限制如下表。試求如何合理安排生產計劃，使總產值最大優化問題的數學模型：引入新的變量，將不等式約束改成等式約束基本解基本可行解任取兩個變量為零，求得一組解，如令x2=0,x5=0,則x1=12,x3=6,x4=16滿足非負條件的基本解可以證明，如果存在最優可行解，則它必是一個基本可行解約束方程目標函數等值線X3=0X4=0X5=0●

線性規劃的基本性質當目標函數和約束函數都是設計變量的線性函數時，就成為線性規劃問題。●

線性規劃問題的解可行解：滿足約束方程(2),(3)的解。一般m<n,無窮多個。最優解：滿足（1）的可行解。基本解：基本可行解：滿足非負條件（3）的基本解。數目更少。其個數是從n個變量中選（n-m）個變量為0的組合數。數學上可以證明：

線性規劃問題的所有可行解組成的集合是凸集。線性規劃問題的基本可行解對應于可行域的頂點。若可行域有界，線性規劃問題的目標函數一定在其可行域的頂點上達到最大值（最優解一定是某個基本可行解）。求解的基本思路:

由一個基本可行解向另一個基本可行解轉換，使目標函數不斷增加，直到獲得一個最優可行解。3.4分級優化方法分級優化方法首先是為了求解大系統優化問題而提出的，后來推廣到非線性規劃問題和動態最優控制問題。

基本著眼點：把一個大規模系統分解為若干個較簡單的子系統，形成階層結構，通過各個子系統的分別優化和各階層之間的協調來實現原系統的優化。例如將船舶結構分解為船體梁，船舶各類板架，艙壁等。船體梁又分解為縱向強度計算和橫向強度計算等。3.4.1模型協調法3.4分級優化方法考察一個由兩個子系統組成的系統二級系統示意圖整個系統優化問題數學模型：逐次迭代實現兩個子系統的獨立最優化把干涉變數人為地固定，即給定某一組變量,并令在第一級分別優化的基礎上，逐次修正干涉變數，使總目標函數取極值被階層化的二級優化抉擇結構第一級第二級如果原問題有解，就存在(exist),不會是空集。反復迭代運算協調變數分級優化法之模型協調法優點：可采用任意步長協調變數物理意義明確缺點：通常只適合于輸出是可控制的系統3.4.2目標協調法割斷干涉實現分解的模式通過割斷干涉來分離各個子系統，同時，把干涉變數分解為干涉輸出與干涉輸入(把作為假想的輸入)，通過滿足附加約束條件來使各子系統最優化收斂到原系統的最優解。采用拉格朗日乘子法來求解這個附加等式約束條件的最優化問題拉格朗日函數分級優化法之目標協調法構成二級優化抉擇結構第一級第二級反復迭代運算選擇，使協調變數由第二級確定協調條件到計算的最后才能滿足，因此計算過程中不能得到實際可行解適用性廣，可用于各種類型系統的優化通過引進協調變數來實現對原系統的分解通過級間迭代來達到各子系統的協調模型協調法與目標協調法都包含兩個過程優缺點分級優化法舉例受局部強度約束的船舶框架和板架結構的優化設計1.數學模型（1）第1級合理確定構件的剛度采用分級優化方法，將整個問題分解為兩級優化系統設計變量約束條件表征抗彎剛度的剖面慣性矩Ii表征抗壓剛度的剖面面積Ai表征抗扭剛度的扭轉慣性矩Ji剖面模數Wi則可表示出滿足局部強度條件的要求式中，i為構件號，即單元號；j為構件上應檢驗強度的特征剖面號目標函數結構重量（2）第2級分別進行各構件剖面尺寸的優選設計變量構件型材腹板厚度δf和高度hf，面板寬度hs和厚度δs約束條件構件剖面剛度要求第一級所確定的最優必要剛度型材翼板局部穩定性要求型材腹板局部穩定性要求型材平面彎曲穩定性要求建造工藝要求目標函數構件型材剖面積完成第二級優化后，可求出新的協調變量值4多目標優化方法4.1多目標優化問題的性質●

不可公度性：各分目標的度量單位不同，不能直接對比和綜合。●

取向矛盾性：各分目標對設計變量的取向往往是對立的。結論：多目標優化問題沒有絕對的最優解，只有滿意解。結果滿意如否與評價標準及評價主體的觀點，偏好有關。4.2多目標優化問題的若干基本概念●

劣解設有多目標優化問題：有某個解，是由約束條件所規定的可行域。則稱X(0)

為劣解。上述定義表示，新解所對應的各項分目標，都優于或至少等于初始解。（一無是處），若至少能找到一個新解X(1),使得●

非劣解設有多目標優化問題：有某個解，是由約束條件所規定的可行域。則稱X(0)

為非劣解。上述定義表示，所得到的解，不劣于可行解中任何一個解；或者說，再也找不到一個比它更好的可行解。（各有千秋

），若再也找不出一個新解X(1),能使●

弱非劣解設有多目標優化問題：有某個解，是由約束條件所規定的可行域。則稱X(0)

為弱非劣解。上述定義表示，如果再也找不到一個新解，其各項指標都優于它，即它不是劣解；但不排除還能找到單項指標較優的解。，若再也找不出一個新解X(1),能使●滿意解：根據某個準則或某個觀點，偏好，從非劣解中挑選出來的解，稱為滿意解。顯然與確定的準則、觀點和偏好有關。

●理想點：將上述多目標問題Pm，轉化為Ｐ個單目標優化問題理想點一般是不能實現的，它只能作為參照和比較的對象。4.3多目標優化問題的若干基本算法●分量加權和法線性加權和法經無量綱處理后的分目標函數平方加權和法

經無量綱處理后的分目標函數①求出理想點

②構造評價函數并化為單目標優化問題

●分層序列優化算法

字典序法①將各自目標按重要程度排列順序

②逐層進行單目標優化增加了l-1個約束●分層序列優化算法

寬容排序法

①將各自目標按重要程度排列順序

②逐層進行單目標優化增加了l-1個約束，且對單目標優化得到的值適度放寬，為后續優化留有余地。對于極小化問題建議首先轉化為極大化問題，再用上述方法處理●

理想點算法經無量綱處理后的分目標函數①求出理想點

②按最小距離準則構造評價函數并化為單目標優化問題

●

乘除法5典型船舶結構優化設計5.1耐壓平面艙壁結構優化設計

耐壓平面艙壁結構優化設計的含義是選擇合理的艙壁加強筋剖面尺寸，在滿足規范規定的強度約束條件下，使艙壁結構重量最輕。艙壁結構優化設計數學模型(1)設計變量

六類加強桁(筋)帶附連翼板的最小剖面模數(i=1,2,…,6)(2)約束條件

耐壓船體殼板

強度約束首端平面艙壁

強度約束跨端內表面縱向應力跨中中面周向應力肋骨強度約束開孔周邊等效應力艙壁板應力構架應力(3)目標函數耐壓平面艙壁上所有加強桁(筋)的總體積優化思想：構建加強桁(筋)剖面尺寸與剖面面積、帶翼板最小剖面模數對應的結構方案庫，在方案庫中選取尋找一個最小剖面模數大于設計變量值的剖面面積最小的結構方案作為每輪迭代的初始解，以ANSYS程序提供的零階優化算法指導尋找問題的最優解。艙壁結構優化設計方法規格化的方案解決了離散變量的問題dDBTHT型材帶板結構優化流程圖結構方案庫的構建

構建由每類加強桁(筋)剖面尺寸(即型材翼板寬度B，型材翼板厚度D，型材腹板高度H，型材腹板厚度T

)、剖面面積A與其帶附連翼板的最小剖面模數Wmin相對應的結構方案庫。(1)

將所有的加強桁(筋)按剖面尺寸取值范圍分類，并將每類別的剖面尺寸參數(B,D,H,T)在限定范圍內離散取值，并排列組合成多種尺寸搭配方案；

(2)按照《艦船船體規范(潛艇)》中對骨架梁剖面參數取值的相關規定，對搭配生成的方案進行挑選;(3)

對挑選出的剖面尺寸組合，分別計算其不帶附連翼板的剖面總面積A及帶附連翼板的最小剖面模數Wmin,構成以加強桁(筋)編號,B,D,H,T,A,Wmin為元素的剖面尺寸規格化取值結構方案庫。結構分析用大型商用有限元軟件ANSYS建立端部耐壓平面艙壁結構有限元模型，將不需進行優化的結構采用GUI方式建模，參與優化的結構運用參數化設計語言APDL進行參數化建模。

a)含耐壓船體

b)不含耐壓船體耐壓平面艙壁有限元分析模型

結構優化ANSYS程序提供的一些優化算法包括：單步運行法、隨機搜索法、乘子法、最優梯度法、掃描法、等步長搜索法、子問題法、一階優化法。選用合適的優化算法進行優化，每次優化迭代出的結果包括設計變量，狀態變量和目標函數。已定義的設計變量值不能直接用于模型修改及分析，而需要通過結構方案庫，尋找一個最小剖面模數大于設計變量值的剖面面積最小的結構方案最小剖面模數基于有限元分析的結構優化設計方法求位移的導數對設計變量xi求偏導一般有新的剛度矩陣舊的剛度矩陣兩邊求逆新的剛度矩陣舊的剛度矩陣結構剛度對設計變量的敏度基于有限元分析的結構優化設計方法求內力S的導數5典型船舶結構優化設計5.2船舶坐墩配墩優化設計

船舶在建造和大修時，船體需坐落在事先配置的木質墩上。若支墩配置不當：■墩木受到很大的力，可能使墩木損壞；■過大的墩反力，導致船體結構損傷；■過大的變形，影響軸系和儀器的裝配精度。經驗表明：設置尺寸大的支墩并不是總是有利的。船舶坐墩配墩優化設計的基本含義：在船舶重量荷載和結構已定的前提下，選擇合適的支墩位置和尺寸，滿足各種約束條件，并使支墩材料之和最節省。墩木結構示意圖如以墩木位置，墩木結構尺寸（墩木寬度、厚度、松木高度、硬木高度）為設計變量，則設計變量個數為5×墩木個數。配墩優化設計流程圖程遠勝，曾廣武.船舶坐墩配墩優化.中國造船，1995，（1）：18-27.程遠勝，游建軍.船舶坐墩墩木布局及尺寸優化設計.船舶力學，2004，8(2)：63-70.5典型船舶結構優化設計5.3船體中剖面結構優化設計船舶中剖面的結構形式、構件尺寸集中反映了整個船體結構的概貌，它包括了中部區域各類板的厚度、骨架形式、縱向加強材的尺寸等。中部區域船體結構重量占全船結構重量的70%以上。5.3船