統計學+第五章+二三節課件

第五章時間序列分析第二節時間序列分析指標一、時間序列水平指標（一）發展水平

時間序列中每一個指標數值稱為發展水平，它反映社會經濟現象在各個不同時期發展的規模和所達到的水平。發展水平可以是指總量指標，相對數指標和平均數指標，它是動態分析的基礎。

在時間序列中的第一個指標數值叫最初水平，最后一個指標數值叫最末水平，其余各個指標數值叫中間水平。按統計研究的目的和要求不同，發展水平又可以分為報告期水平和基期水平。

（二）平均發展水平

1．平均發展水平的概念和作用

平均發展水平是指時間序列中不同時間發展水平的代表值，即將不同時間上的發展水平加以平均所得的平均數，也稱序時平均數。它說明現象在一定時期內發展的一般水平或代表水平。

平均發展水平可以消除現象在短時間內波動的影響，顯示總體現象長期發展變化的基本趨勢和規律性，有助于趨勢修勻和預測。2．平均發展水平的計算方法

（1）絕對數時間序列的序時平均數絕對數時間序列又有時期數列和時點數列之分。時期數列的序時平均數可采用算術平均方法，連續時點數列也采用算術平均法

（一般以日為時間間隔）計算公式為：

如果是間隔相等的不連續的時點資料，則需要先計算各相鄰兩期發展水平的平均數，而后再對這些平均數用簡單算術平均法求序時平均數?！笆啄┱郯敕ā被颉昂唵涡驎r平均法”或“加權序時平均法”如果時點數列是間隔不相等的不連續資料，則要用時間間隔為權數的加權算術平均法計算序時平均數。計算公式為：

（2）相對數時間序列和平均數時間序列的序時平均數計算相對數時間序列和平均數時間序列的序時平均數，必須根據時間序列指標的分子和分母資料，分別計算子項和母項的序時平均數，然后將這兩個序時平均數對比。

計算公式為：

（三）增長量和平均增長量

1．增長量增長量是總量指標報告期水平與基期水平之差，表明該指標在一定時期內增加或減少的絕對數量。

按對比選擇基期不同，增長量可分為逐期增長量和累計增長量兩種：逐期增長量：累計增長量：累計增長量等于相應各期逐期增長量之和，相鄰兩累計增長量之差等于相應的逐期增長量。

2.平均增長量

平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數，它表明現象在一定時段內平均每期增加（減少）的數量，其計算公式為：

二、時間序列速度指標（一）發展速度

發展速度是以相對數形勢表示的兩個不同時期發展水平的比值，表明報告期水平已發展到基期水平的幾分之幾或幾倍，其計算公式為：1．定基發展速度定基發展速度是報告期水平與某一固定時期水平（通常是最初水平）的比值，用表示，則有2．環比發展速度環比發展速度是報告期水平與前一期水平的比值，用表示，則有定基發展速度與環比發展速度的數量依存關系：第一，定基發展速度等于相應時期內各環比發展速度的連乘積。

第二，兩個相鄰時期定基發展速度的比率等于相應時期的環比發展速度。

3．年距發展速度類似于年距發展水平指標，對于按月（季）編制的時間序列，可計算年距發展速度，用公式表示為：

（二）增長速度

增長速度是增長量與基期水平的比率，它反映了現象在一定時間內增長變化的相對程度。增長速度用百分數或倍數表示。其計算公式為：

定基增長速度

環比增長速度年距增長速度，計算公式為：

定基增長速度與定基發展速度的關系：環比增長速度與環比發展速度的關系：（三）平均發展速度

平均發展速度：環比發展速度的平均數。平均增長速度=平均發展速度－1

1.幾何平均法（水平法）或

2．高次方程法高次方程法也稱累計法。采用這一方法的原理是：各期發展水平等于序列初始水平與各期環比發展速度的連乘積，即3.

計算與應用平均速度指標應注意的問題

（1）平均速度指標計算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質特征兩個方面。（2）幾何平均法的應用要與具體的環比速度分析相結合。（3）對平均速度指標的分析要充分利用原始時間序列的信息。第三節時間序列的解析一、時間序列的構成因素與分析模型

時間序列中各項發展水平的變動是由于許多因素共同作用的結果。由于，各種因素的作用方向和影響強弱不同，使具體的時間序列呈現出不同的變動形態。（一）時間序列的因素

1．長期趨勢長期趨勢是指時間序列變動的總的方向性趨勢，即向上增長或向下降低的基本趨勢或規律性。2．季節變動季節變動是指時間序列受自然季節變換和社會因素影響而發生的周期性、規律性的重復變動。

3．循環變動循環變動是指社會經濟發展過程中的一種近乎規律性的盛衰交替變動。這種變動與季節變動不同，循環的幅度和周期可以很不規則。4．不規則變動不規則變動是指沒有什么規律性的變動。這種變動可以分為兩種類型：一是通過隨機方式使現象產生的波動；二是偶然性因素引起的變動。（二）時間序列的模型

1．加法模型加法模型是指時間序列的各個觀察值是上述四種因素之和

:

2．乘法模型假設四種因素是相互交錯影響的關系，時間序列（Y）即為:

式中，，均為絕對指標；，則是比率，或稱為指數，是在100%上下波動，對原數列指標增加或減少的百分比。

（三）時間序列的分解分析

時間序列的分解就是按照時間序列的分析模型，測定出各種變動形態的具體數值。分解分析的具體步驟取決于時間序列的構成因素。

（四）時間序列分解分析的作用

第一，分析和測定有關構成因素的數量表現，可以更好地認識和掌握現象變化發展的規律性。第二，將測定出的某一構成因素數值從時間序列中分離出去，便于分析序列中其他因素的變動規律。第三，為時間序列的預測奠定基礎。在分解分析的基礎上能夠直接進行時間序列的預測，預測程序與分解程序恰好相反，分解分析的正確性如何，直接關系到預測的準確性。二、長期趨勢測定

（一）修勻法

1．畫線法畫線法是在圖紙上按照原數列的趨勢走向，用繪圖工具畫上一條趨勢線。

2.時距擴大法

注意的問題：第一，這一方法只適用于時期數列，因為只有時期序列的發展水平才具有可加性。第二，擴大的時距多大為宜取決于現象自身的特點。時距擴大太多，將造成信息的損失。第三，擴大后的時距要一致，相應的發展水平才具有可比性。

3．移動平均法法移動平均法是測定時間序列趨勢變動的基本方法。它在時間序列中按一定項數逐項移動計算平均數，達到對原始序列進行修勻的目的。（1）簡單移動平均法1）奇數項移動平均（例如取3項）2）偶數項移動平均（例如取4項）1月106時距N=5N=4N=42月1141-3月346一次移動一次移動二次移動3月126117.6114.5117.54月112126.4120.51255月1304-6月392131.2129.51316月150132.8132.5135.257月138141.21381418月1347-9月426145.6144144.259月154147.2144.514710月152152.8149.5153.511月15810-12月476157.512月166要注意的問題：

第一，移動平均項數N的確定。N越大，修勻性越強，新數列表現的長期趨勢越明顯。N的大小應根據時間數列的特點來確定。第二，時間數列移動平均后會造成信息量的損失。

N越大，損失的信息量越多。N為奇數時，首尾各少項。N為偶數時，首尾各少項。

（2）加權移動平均法加權移動平均法是對各期指標值進行加權后計算移動平均數。在中心化移動平均中，移動平均數代表移動平均中項時期的長期趨勢值。（二）數學模型法

1.直線趨勢y2.曲線趨勢（1）二次曲線

（