天線技術基礎第1章天線基礎

第一章天線基礎內容提要本章首先說明天線的作用和本質，接著簡述單位制和電磁場方程，最后著重講述電磁輻射的基礎一一電流元的輻射、磁流元的輻射和面元的輻射。1.1天線的作用和分類1.1.1天線的作用和本質當今社會已進入信息社會。隨時隨地、快速方便的進行信息交換，已成為社會生活的一大需求。利用無線方式即空間電磁波傳送信息（語音、圖像、數據等），已為人們廣泛接受。而要進行這種傳送，發方必須有一個把包含傳送信息的高頻信號變換為空間電磁波輻射出去的設備，收方則要有一個接收空間電磁波并把它變換成電路中的高頻電信號的設備。這種能有效地輻射或接收電磁波的設備，稱為天線。其中輻射電磁波的，稱為發射天線；接收電磁波的，稱為接收天線。因此，天線本質上是一個換能器。它完成電路中的高頻電流（或導波）能量與空間電滋波能量的相互轉換。1.1.2天線的分類及其分析方法天線種類繁多。分類方法也不少。其中有按工作波段（或頻段）分的，如長波天線、中波天線、短波天線、超短波天線、微波天線等。有按用途分的，如電視接收天線、電視發射天線、通信天線、雷達天線等。有按幾何形狀分的，如螺旋天線、環形天線、喇叭天線、蝙蝠翼天線等。有按性能分的，如按增益分的高增益天線、低增益天線，按方向特性分的定向天線、全向天線，按極化特性分的園極化天線、線極化天線，按帶寬分的寬帶天線、窄帶天線等等。我們這里從分析研究方便出發，將天線分成兩類。一類稱為線天線，它是指由直徑遠小于工作波長的金屬導線組成的天線。另一類稱為面天線，它是指由尺寸遠大于工作波長的金屬面或介質面組成的天線。兩者基本輻射原理相同，但分析方法不一樣。對于線天線，我們可以把它分成許多小段。只要分得足夠小，每一小段都可看成一個電流元。這樣，整個天線的輻射場，就可認為是所有電流元產生的輻射場的迭加。因此對線天線，它的輻射特性可以直接從電流元的輻射場出發，通過線積分求出。對于面天線，可以根據惠更斯原理，利用克希荷夫公式求解。即先求出包圍天線的任一閉合面上的場，然后再由此求出它在空間任一點產生的場。許多情況下，閉合面上的場可近似用某一開口平面上的場代替。而對開口面，我們可以把它分成許多小塊。只要分得足夠小，每個小塊都可以看成一個面元，整個天線的輻射場可認為是所有面元產生的輻射場的迭加。因此面天線的輻射特性可以直接從面元的輻射場出發，通過面積分求出。一般長波、中波、短波天線常用線天線，微波天線常用面天線。超短波天線，則有的用線天線，有的用面天線。

1.2單位制和電磁場方程本課程主要研究電磁波的輻射、傳播與接收，屬開放系統的宏觀電磁現象范疇。它實際上是求滿足一定邊界條件的電磁場方程的解，即天線所產生的空間電磁場的分布及其所決定的天線特性。因此它的理論基礎是電磁場理論。1.2.1單位制本書采用工程技術上慣用的國際單位制（SI）。在SI中最基本的單位是：m（米，長度單位）、kg（千克，質量單位）、s（秒，時間單位）和A（安培，電流強度單位）。有關電磁場的源量、場量、媒質特性參量的基本單位列舉如下:源量:PJm場量:E（電荷密度）:（磁流密度）:（庫侖/立方米）（伏特/平方米）PJm場量:E（電荷密度）:（磁流密度）:（庫侖/立方米）（伏特/平方米）（電場強度）:D（電位移矢量）:C/m2媒質特性參量:￡（介電常數）：O（導電率）：V/mF/mS/m（伏特/米）（庫侖/平方米）（法拉/米）（西門子/米）Pm（磁荷密度）：T/m （特斯拉/米）J（電流密度）：A/m2（安培/平方米）H（磁場強度）：A/m （安培/米）B（磁感應強度）：T （特斯拉）M （導磁率）:H/m（亨利/米）對自由空間1X10-9(F'mX10-9(F'm)10--(Hm3x108(m/s)1.2.2電磁場方程電磁場方程即麥克斯韋方程（Maxwell'sequations），是電磁現象變化規律的定量描述。它是Maxwell從三個基本定律出發提出的。一個是電荷守恒定律（或稱電流連續性原理）。它揭示了電荷隨時間的變化產生電流的變化規律：dpv?J=—d廣義安培定律它是由麥克斯韋引入位移電流推廣了的安培定律。它揭示了運動的電荷（即傳導電流）和電場隨時間變化（即位移電流）時產生磁場的規律:vxH=法拉第電磁感應定律它揭示了磁場隨時間變化時在同一空間產生與磁場有關的電場的變化規律:

VxEVxE=一dBdt麥克斯韋方程由四個方程組成。除了上面的兩個方程外，還有揭示磁通連續即磁力線永遠是閉合曲線的方程：V-B=0以及高斯定律：V-D=p麥克斯韋方程和電流連續性方程中共包括兩個矢量方程和三個標量方程。但只有兩個矢量獨立方程和一個標量獨立方程（相當于七個獨立標量方程），其余方程都可由此導出。卻包含五個矢量函數和一個標量函數（相當于16個標量函數）。因此這些方程是麥克斯韋方程的非限定形式。要確定各量，還需要九個標量方程。這便是媒質特性方程。—>—>—>—>—>對各向同性的媒質空間，D、E、B、H、J，存在如下的關系：D=eEB=目HJ=。E因此在各向同性的媒質中，麥克斯韋方程可簡化為VxH=J+6正Ct▽百HxE=-a d-H=0V-E=P對正弦電磁場，若所有場量均用復數形式表示，則在各向同性的媒質空間中，麥克斯韋方程可進一步簡化為 —?—? —>■VxH=J+gEVxE=-jspHV-H=0v-E=pe1.3電流元的輻射1.3.1電流元的含義所謂電流元是指載有等幅同相高頻電流的細短直導線。這里的短是指導線的全長遠小于工作波長（通常要求小于五十分之一波長），細是指導線的半徑遠小于它的長度。我們定義它為一個矢量，方向為導線上電流流的方向。假設電流元的長度為1，電流強度的有效值為I，電流方向的單位矢量為a,則電流元可用復數形式表示為Ilej叫。通常為了簡便，略去時間因子ej。，簡寫成Ilai。

電流元又稱為微小電偶極子或電基本振子。它是構成一切復雜幾何形體的天線特別是線天線的基本單元。1.3.2電流元產生的電磁場為了分析研究方便，我們需要選擇一個合適的坐標系。這里我們先假設電流元沿Z軸正向放置、中心在原點，則電流元可寫成Ila。z對于電流元產生的電磁場，我們可以按照下面的思路簡單的求出：先由電流分布求出矢量磁位；然后由矢量磁位求出磁感應強度；再由磁感應強度求出磁場強度；最后由磁場強度求出電場強度。首先根據矢量位的概念，自由空間內距場源r遠的觀察點P(r,0,中)時刻t的矢量磁位是由t-r/v時刻的場源產生的。略去時間因子，則矢量磁位為e-jPrJ dVe-jPrJ dVr4兀Viaz4兀1^I1e-jPre—jPr dzriaz4兀1^I1e-jPre—jPr dzrArA0A中az4兀raa它的三個球坐標分量為=Acos0=—Asin0z=0磁感應強度可由下式求出B1\a$rarsin0ar$0 $甲r2sin0$r$0 $中A rA0rsin0A=VxA中由于A、Ag與中無關，0,因此8=0，只存在氣。于是磁場強度11sin0e—j阮4兀釁sin2人'jP1krr1k注意到P點J=0，根據VxHr27*1jpr7 A=J+jW￡E，得ararsin0a= 1 日808甲j①￡r2sin08r80卯HrHrsin0Hr0中由于Hr=H0=。，于是E=02IIcos0 .P1.TOC\o"1-5"\h\zE= e-jPr( ——)jZIlcos0e-jjZIlcos0e-jPr1* 1入rLj阮*(jpr)2_Ilsin0 /jP2 Pj= e-jPr +二一上-)4k?8 rr2 r3jZIlsin0e-j阮1* * 12MrjPr (j阮)2120兀（。120兀（。）。Z='-，稱為媒質空間的波阻抗。對于自由空間，Z=ZV￡ 01.3.3電流元的場區劃分根據距離的遠近可將電流元產生的場劃分為三個區域來討論。這三個區域分別是近區、遠區和中間區。近區我們將Pr<<1的區域，稱為近區。在這個區域中，由于1/r的高次項起主導作用，并且e-jPr牝1，于是電流元的電磁場可近似表示為-j2Ilcos0E= r 4兀①￡r3一jIlsin0E= 0 4兀①￡r3_Ilsin0— 中 4兀r2E=H=H0=0"其中H中的表達式與由畢奧-沙伐爾定律得到的恒定電流產生的磁場的表達式相似，而E?、E0的表達式與等值正負電荷q相距l構成的電偶極子產生的靜電場的表達式相似：I=和q1IljIlpqi— j①①???E_qlcos0r2雙r3E_qlsin004兀￡r3上面的式子表明：近場區電場的兩個分量（丹和E"在時間上同相，它們與磁場的唯一分量（H"在時間上相位相差90°。因此能流密度在數值上是個純虛數。說明能量只在場和源之間來回振蕩，不能向外輻射。因此近場區又稱為感應場區。遠區我們將。,>>1的區域稱為遠區。此時1/r的一次項起主導作用，電流元的電磁場可近似表示為E=ajZIl e-jPr sin0 02人 rH=ajIl e-jPrsin0 中2入 r式中1 Z=,日_1 本場區電場與磁場在空間互相垂直，時間上同相，能流密度S=ExH*=aS^，其中，S,>0，表示能量沿矢徑方向向外傳播（即向外輻射），故又稱本場區為輻射場區。天線和電波傳播主要研究的就是這個區域。天線遠區輻射場的能流密度的大小又稱為輻射密度。它表示天線在某一方向、某一距離處單位面積上的輻射功率。天線在給定方向單位立體角內所輻射的功率，又稱為天線在該方向的輻射強度。中間區介于遠區和近區中間的區域（Pr>1，但還達不到。尸>>1），稱為中間區。在這個區域中，電流元的電磁場可近似表示為ZIle-jPrcos0E= r 2兀r2AjZIl e-jPrE= ,sin0 0 2人 rjIl e-jPrH=^-sin0 中 2人 rE=H=H0=0總電場為rE=aE+氣E&表示電折矢量在平行于傳播方向的平面內旋轉，通常稱之為交叉場。本場區E0和日氣分量在時間上也趨于同相，表明能量也沿徑向向外輻射。1.3.4一般天線場區的劃分對一般天線，我們也將圍繞它的空間劃分為三個區域：感應近場區、輻射近場區和輻射遠場區。假設場源點坐標為(尤'，V，Z)，觀察點的直角坐標為(x,y,z)，球坐標為(r，°，平)，則場源點到觀察點的距離為R=v'(x—x')2+(y—y)2+(z—z')2輻射遠場區(Fraunhofer區，簡稱遠區)212輻射遠場區通常規定為R>>丁的區域。式中l是天線的最大尺寸。如果收、發天線的力最大尺寸是1和1，則1=1+1。對于面天線，天線的最大尺寸是指天線口面的最大1 2 1 2尺寸。對遠區可以采用如下的所謂遠場近似：徑向矢量R與r平行；(2)場幅度因子中的1/R=1/r；⑶ R=v'(X—x')2+(y—y')2+(Z—z')2=vr2+(x'2+y'2+z'2)—2(xx'+yy'+zz')-xx'+yy'+zz'"r— r=r—(x'sin°cos中+y'sin°sin中+z'cos°)輻射近場區(Fresnel區)輻射近場區通常規定為0.62J：,￥<rY21*的區域。式中l是天線的最大尺寸。對輻射近場區可以采用如下的近似：(1)徑向矢量R與r平行；(2)場幅度因子中的1/R=1/r；場相位因子中的R=■<(尤-尤')2+(y-y')2+(z-z)=vr2+(尤'2+y'2+z'2)-2(xx'+yy'+zz')xx'+yy'+zz'x'2+y'2+z'2牝r- + r 2r2rr-(x'sin0cos中+y'sin0sin中+z'cos0)2r感應近場區(reactivnear-field區)感應近場區通常規定為°.62\；'13.{ ARA0的區域。式中l是天線的最大尺寸。對感應近場區，距離R不能近似:1.3.5電流元任意放置時的遠區輻射場上面我們求出了沿Z軸正向放置、中心在原點的電流元所產生的電磁場。對于沿任意方向放置的電流元所產生的電磁場，也可以用同樣的方法求出。但也完全可以從上面的結果簡單類推出。根據上面的推導，注意上面電磁場表達式中的夾角、電場單位矢量和磁場單位矢量的物理含義，沿任意方向放置的電流元Ila所產生的遠區輻射場可以用下式表示：l尸 一jZIl.e-jPrE=a2.sin以 汪 一jIl?e-jPrH=a-2.sin以 式中a是矢徑(單位矢量為^^)與電流元方向的夾角；a是在矢徑與電流元所在的平面內夾角a增加方向的單位矢量；ea是以電流元方向為前進方向時右手螺旋旋轉方向的單位矢量。h根據矢量分析，有sina=*R:[J\a』引TOC\o"1-5"\h\z=\a x aIRla x ah \a x aa x a\o"CurrentDocument"e \a x aax(axa)\ax(axa)|ax(axa)Kxa于是沿任意方向放置的電流元Ila所產生的遠區輻射場為l

jZIl2人x(axa)jZIl2人1.3.6天線遠區輻射場的特點不僅電流元，對任意天線，它們的遠區輻射場都具有如下的特點:遠區輻射場的電場和磁場，在空間互相垂直，時間上同相，沿傳播方向無分量。能量以球面波形式沿矢徑向外傳播。遠區輻射場的大小與距離成反比，與激勵電流的大小成比例。對遠區輻射場有貢獻的只是垂直于矢徑方向的電流分量，平行于矢徑的電流分量對遠區輻射場完全沒有貢獻。遠區輻射場的電場和磁場的大小的比值為一常數。由于具有阻抗的量綱，定義它為媒質空間的波阻抗。遠區輻射場的大小與方向有關，即具有方向性。沿傳播方向距離的微小變化對遠區輻射場的幅度的影響很小，完全可以忽略。而對相位的影響較大，一般不能忽略。1.4磁流元的輻射1.4.1磁流元的含義所謂磁流元是指載有等幅同相高頻電流的微小園環。環的周長(C=2兀b，b為環半徑)遠小于工作波長。我們也定義它為一個矢量，方向規定為與環電流成右手定律的右手螺旋' '前進的方向。磁流元可以用復數形式表示為IJej叫，式中a表示磁流元的單位矢量。' 為了簡便起見，經常略去時間因子，簡寫成Itlai。磁流元又稱為磁偶極子或磁基本振子。1.4.2磁流元產生的電磁場為了分析研究方便起見，我們需要選擇一個合適的坐標系。這里我們先假設電流環位于xy面，中心在原點，在x軸正向開口饋電，電流I逆時針方向流動，則磁流元可寫成imiaz。矢位法對于磁流元產生的電磁場，我們也可以仿照求電流元電磁場的方法求出：先將環分成許多小段。只要分得足夠小，每一小段都可看成一個電流元。求出環上任一點處的電流元產生的矢量磁位。(3)沿環積分，求出整個環產生的矢量磁位。由矢量磁位求出磁感應強度。由磁感應強度求出磁場強度。由磁場強度求出電場強度。根據矢量位的概念，環上任一點M的電流元(Ibd^a嚇)在觀察點P(r，&甲)產生的矢量磁位(略去時間因子)為

— lx e-jPrdA=a4-Ibd中' 由于環電流的園對稱，環電流產生的矢量位也園對稱，即只有a中分量.于是a=aa=aJdA-acTOC\o"1-5"\h\z—Xlb2- e-jpR ,=a cos(cp-<p，) dcp'甲4-o R式中 .R=<(x—x')2+(y—y')2+z2=\,'r2+b2—2rbsin0cos(p—p')若R>>b，則幅度因子中的1 1bsin0cos(p—p')—^-+ —Rr r2相位因子中的R牝r一bsin0cos(p—p')于是ejPbsin0cos(p—p')任1+jpbsin0cos(p—p')經環積分，得彳一j邱Ib2 1 e-jPrA=a (1 —)sin0 4 jpr r根據B=VxA可求出H=-rB可求出H=-rPisne-jpr(1 1)方cos07Lj^+j￥Jpis2人sin0pis2人sin0jpr(jPr)2)H=0注意到P點J=0，根據VxH=J+jweE，Ep=孝sin0-(1+；)E=E0=0遠區輻射場為E=ap警sin0rH=—a0PSsin0^2^式中S=兀b2，環面積。電磁對偶法磁流元產生的電磁場，也可以根據電磁對偶關系直接求出。電磁對偶關系是根據麥克斯韋方程引入磁荷、磁流（Pm和日Jm）后出現的對稱性而得到的：VxH=和TOC\o"1-5"\h\z-一 dBxE=-J一^\o"CurrentDocument"m dt-B=p— mV-D=p上述方程的對稱性，說明電流、電荷產生的場與磁流、磁荷產生的場存在對偶關系。若電流、電荷產生的電磁場用Ee、He表示，磁流、磁荷產生的電磁場用Em、Hm表示，則電磁對偶關系可以用下表描述：激勵源場量源量媒質特性參量Jm=0，J豐0Ee、HeJ、P￡、 hJm豐0，J=0Hm、—EmJm、、Pmh、￡根據電磁對偶關系，我們可以從電流、電荷產生的場，方便的寫出磁流、磁荷產生的場。比如前面我們已經求出了電流元I、產生的遠區輻射場E=ajZIl.—；—sinoHo2人rH=ajIlJsin0e—jPr中2人r特別要注意的是，式中的Z=匹￡根據電磁對偶關系，磁流元IJa產生的遠區輻射場為H=a^^sino