小學四年級奧數題

小學四年級奧數題小學四年級奧數題如圖（a），有21個點，每相鄰三個點成〃???〃或〃???〃，所形成的三角形都是等邊三角形.計算三角形ABC的面積.解答：（法1）如圖（b）所示，在△ABC內連接相鄰的三個點成厶DEF,再連接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由ADEF分別延長FD、DE、EF邊一倍、一倍、二倍而成的，由等積變換不難得到SAACD=2,SAAEB=3，SAFBC=4，所以SA=1+2+3+4=10（面積單位）.（法2）如圖（c）所示，作輔助線把圖i/、『、iir分別移拼到I、II、II啲位置，這樣可以通過數小正三角形的方法，求出厶ABC的面積為10.（法3）如圖（d）所示：作輔助線可知：平行四邊形ARBE中有6個小正三角形，而△ABE的面積是平行四邊形ARBE面積的一半，即S^ABE=3，平行四邊形ADCH中有4個小正三角形，而△ADC的面積是平行四邊形ADCH面積的一半，即S^ADC=2.平行四邊形FBGC中有8個小正三角形，而△FBC的面積是平行四邊形FBGC的一半，即：SAFBC=4.所以三角形ABC的面積是1+2+3+4=10（面積單位）.有30個2分硬幣和8個5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元用這些硬幣不能組成1元之內的幣值是 。答案與解析：1分、3分、97分和99分四種。解析：因為硬幣有2分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。同時根據硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99（分）和100-3=97（分）幣值。因此,用這些硬幣不能組成1元之內的幣值是1分、3分、97分和99分。練習一1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個;如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友?一共有多少個積木?2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位;如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間?學生多少人?3，有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人;如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生?例2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支;如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人?鉛筆有多少支?分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學生人數和鉛筆支數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差45-7=38支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9-7=2支。所以，三好學生有38三2=19人，鉛筆有9X19-45=126支。練習二1，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵;如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數和月季花的朵數2，王老師給美術興趣小組的同學分發圖畫紙。如果每人發5張則少32張;如果每人發3張，則少2張。美術興趣小組有多少名同學?王老師一共有多少張圖畫紙?3，老師將一些練習本發給班上的學生。如果每人發10本，則有兩個學生沒分到;如果每人發8本，則正好發完。有多少個學生?多少本練習本?例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種;如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員?有多少棵樹?分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差24-6=18棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19-16=3棵。所以，少先隊員有18三3=6名，樹有16X6+24=120棵。練習三1，小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發還多260發;另一人說每人背50發還多200發。有多少敵人?多少發子彈?2，楊老師將一疊練習本分給第一小組的同學。如果每人分7本，還多7本;如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學生?這疊練習本一共有多少本?3，崔老師給美術興趣小組的同學分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支;如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支剛好把彩色筆分完?例4：學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置;如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間?住宿學生有多少人?分析與解答：把“每間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14X4=56人”。比較兩種分配方案，結果相差34+56=90人，而每個房間相差14-12=2人。所房間數為90三2=45間，學生人數為12X45+34=574人。練習四1，某校有若干個學生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人;若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間?寄宿學生有多少人?2，育才小學學生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車;如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車?有多少學生?3，學校分配學生宿舍。如果每個房間住6人，則少2間宿舍;如果每個房間住9人，則空出2個房間。問學生宿舍有多少間?住宿學生有多少人?例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖;如果其中2人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑?分析與解答：如果每人都挖6個樹坑，那么少(6-4)X2=4個樹坑，兩次相差4+3=7個樹坑。這是因為兩種分配方案每人挖的相差6-5=1個樹坑。所以，少先隊員一共有7三1=7人，一共挖5X7+3=38個樹坑。練習五1，老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個;如果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，則正好分完。一共有多少個蘋果?2，在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊;如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數和玻璃的塊數。3，小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只其余每人分2只，則多出4只;如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少只橘子?小紅家一共有多少人?例：第七冊數學課本共153頁，編印這本書的頁碼共要用多少個數字？分析與解答：從1到153按數的位數分，可以分為：一位數、兩位數、三位數，它們分別由1個、2個、3個數字組成。從第1頁到第9頁，要用9個數字；從第10頁到第99頁，要用2X90=180個數字；從第100頁到153頁，要用3X54=162個數字，所以，一共要用9＋180＋162=351個數字。練習一1，一個圓形花壇的周長是60米，沿著它的周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？2，有一個圓形花圃，周長是120米，每隔6米栽一棵黃楊樹，每兩棵黃楊樹之間等距離地栽3棵月季花?；ㄆ灾車粤硕嗌倏命S楊樹？栽了多少棵月季花？3，有一條公路長450米，在兩旁栽樹，兩端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間以相等的距離栽了3棵槐樹。柳樹槐樹各栽了多少棵？例5：有80個零件，分裝成8袋，每袋裝10個。在其中的7袋里面裝的零件每個都是50克，有一袋里面的每個零件都是49克。這8袋混在一起，你能用秤稱一次，就把裝49克重的零件的那一袋找出來嗎？分析與解答：將8袋零件依次編上序號：1、2、3、4、5、6、78。從第1袋中取出1個零件，從第2袋中取出2個零件，…，從第8袋中取出8個零件，共取出1+2+3——8=36個零件，總重量應少于50X36=1800克。將這些零件放在秤上稱一下，總重量比1800克少幾克，第幾號袋中裝的零件就是49克的。練習二1，60只橘子分裝6袋，每袋裝10只，其中5袋里裝的橘子的重量都是50克，另一袋裝的每只的重量都是40克。這6袋橘子混在一起，你能用秤稱一次，就把裝40克重的那一袋找出來嗎？2，袋裝的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格產品，每袋1千克，1堆是不合格產品，每袋0.9千克，從外形看不出。能否只稱一次找出不合格產品？3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品與次品重量不相同。如果用天平（無砝碼）稱，至少幾次可把次品找出來？1、若干個面包分給甲乙丙三個人吃，甲吃了全部的一半多1個，乙吃了剩余的一半多1個，丙吃了最后剩余的一半多1個，丙吃了最后剩余的一半多1個，這樣面包剛好全部吃完。原來有幾個面包？2、甲乙兩班共有學生95人，從甲班調8名學生到乙班，再從乙班調35名學生到丙班，這時甲班的人數是乙班的2倍。原來甲、乙兩班各有多少人？3、6只貓6分鐘捉6只老鼠，請問100分內捉100只老鼠要多少只貓？4、從前，甲、乙、丙三人對一件古董作估價，甲說，它至少值500文，乙說，它的價值不到500文，丙說，它至少值一文。后來知道，這三個人中，只有一個人說的是對的，問，這件古董到底值多少錢？5、張剛給客人燒水沖咖啡，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗咖啡杯要用1分鐘，拿咖啡要用2分鐘，為了使客人早點喝上咖啡，最合理的安排需要多少分鐘？6、 小張騎在牛背上趕牛過河，共有A、B、C、D四頭牛，A牛過河需1分鐘，B牛過河需2分鐘，C牛過河需5分鐘，D牛過河需6分鐘。每次最多趕兩頭牛過河，而且小張每次騎在牛背上過河。要把4頭牛都趕到對岸去，最少需要幾分鐘？7、 甲每小時行9千米，乙每小時比甲少行3千米，兩人于相隔20千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔80千米？8、 甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米，兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米？9、A、B兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從兩地同時出發，相向而行，7小時后兩車相遇。已知貨車每小時比客車多行10公里，問兩車的速度各是多少？10、如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛。那么用5頭牛可以換多少只兔子。11、 某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半多15千米時睡了覺，當他醒來時，發現船又行了睡覺前剩下路程的一半少10千米，此時離乙地還有30千米，問甲、乙兩地相距多少千米？12、 甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數一樣多了。如果他們三人共有81元，那么三人原來的錢分別是多少元？13、 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲。問：現在各人的年齡是多少？14、 有紅、黃、藍三個盒子，兩個盒子是空的，一個盒子放了乒乓球，每個盒子蓋上都寫入一句話：紅盒上寫著“乒乓球不在這里”；黃盒上寫著“乒乓球不在這里”；藍盒上寫著“乒乓球在紅盒里”；不過，其中只有一句話是真的，想一想：乒乓球究竟在哪個盒子里？15、 甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？16、 A、B、C、D、E五人參加乒乓球單打比賽，每兩人都要賽一盤，并且只賽一盤，規定勝者得2分，負者得0分，現在知道比賽結果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？專題簡析：已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫和差應用題。解答和差應用題的基本數量關系是：（和-差差）+2二小數小數+差=大數（和-小數=大數）或：（和+差）+2=大數大數-差=小數（和-大數=小數）解答和差應用題的關鍵是選擇適當的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例1：三、四年級同學共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵?分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以，四年級植樹的棵數是（128+20）+2=74棵，三年級植樹的棵數是74-20=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的'差就是三年級植樹棵數的2倍，由出，先求出三年級植樹的棵數（128-20）+2=54棵，再求出四年級植樹的棵數：54+20=74棵。練習一1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸?2，用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克?3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲?例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數相等。兩筐原來各有多少個梨?分析與解答：根據題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數相等，可知原來第一筐比第二筐多10X2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數的2倍，所以，第二筐原來有(120-20)三2=50個，第一筐原來有50+20=70個。練習二1，紅星小學三(1)班和三(2)班共有學生108人，從三(1)班轉3人到三(2)班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人?2，某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛?3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克?例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲?分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年(38+26)三2=32歲，小勇(38-26)三2=6歲。練習三1，今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲?2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲?3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲;3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米?分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25X2+8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（800+58）三2=429袋，乙倉庫原來有800-429=371袋。練習四甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋?甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉?兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只?例5：把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米?分析與解答：根據題意可知圍成的長方形的周長是108厘米，因此，這個長方形長與寬的和是108三2=54厘米，由此可以求出長方形的長為（54+12）三2=33厘米，寬為54-33=21厘米。練習五1，把長84厘米的鐵絲圍圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米?2，趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米?3，劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操場的面積是多少平方米?邏輯問題：（中等難度）學校新來了一位老師，五個學生分別聽到如下的情況：是一位姓王的中年女老師，教語文課;是一位姓丁的中年男老師，教數學課;是一位姓劉的青年男老師，教外語課;是一位姓李的青年男老師，教數學課;是一位姓王的老年男老師，教外語課。他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實情況如何?邏輯問題答案：姓劉的老年女老師，教數學。提示：假設是男老師，由(2)(3)(5)知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由(1)知，她不教語文，不是中年人。假設她教外語，由(3)(5)知她必是中年人，矛盾，所以她教數學。由(2)(4)知她是老年人，由(3)知她姓劉。一次數學考試后，小軍問于昆數學考試得多少分.于昆說："用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎?答案與解析：這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數減去8，加上10再除以7，乘以4，結果是56.求這個數是多少?把一個數用□來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：{[(□-8)+10]三7}X4=56.如何求出□中的數呢?我們可以從結果56出發倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56三4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14X7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是減8以后得到的，減8以前是88+8=96.這樣倒推使問題得解.解{［（口-8）+10］三7}X4=56［（□-8）+10〕三7=56三4晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階