直線與平面垂直的判定(一)課件

2.3.1直線與平面垂直的判定（一）1觀察下面生活中的現(xiàn)象，說出旗桿與地面是怎樣的位置關(guān)系？旗桿與底面垂直2橋柱與水面是怎樣的位置關(guān)系？橋柱與水面垂直3太陽旗桿ABCB’C’旗桿AB所在的直線與地面內(nèi)任意一條過點B（或不過點B）的直線都垂直。隨著太陽的移動，旗桿AB的影子BC始終與旗桿垂直。4思考：如何定義一條直線與一個平面垂直呢？ABα討論：能否根據(jù)一條直線與一個平面內(nèi)的直線的垂直關(guān)系來確定這條直線與這個平面垂直呢？提出問題5一、直線與平面垂直的定義αlP注：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。如果直線與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面α互相垂直。直線叫做平面α的垂線平面α叫做直線的垂面直線與平面α垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足。記作：

⊥α6思考：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？bαa深化概念（否）上述問題中“無數(shù)條直線”改為“所有直線”呢？（是）72.過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。3.過一點有且只有一個平面和已知直線垂直。概念引申1.如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線。線面垂直線線垂直8

問題:

如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？提出問題猜想：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。9

過三角形ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放在桌面上（BD、DC與桌面接觸）DCBA探究準(zhǔn)備一塊三角形紙片（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？（1）折痕AD與桌面垂直嗎?10

容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直。ABCDABCD111.有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面，你同意他的說法嗎？2.由折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD

發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？思考ABCDABCD12二、直線與平面垂直的判定定理lbaA

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：線線垂直線面垂直13

例1

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面A14隨堂練習(xí)A.a⊥B.a∥1.直線a與直線b垂直，直線b⊥平面則直線a與平面的位置關(guān)系是（）C.aD.a或a∥2.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（）①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面互相垂直；②過空間一點有且只有一條直線和一個平面垂直；③一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；④垂直于同一平面的兩條直線平行。A.1個B.2個C.3個D.4個3.直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線與平面的關(guān)系和平面A.相互平行相互垂直B.和平面內(nèi)C.在平面D.不能確定（）DBD15a4.如圖所示：在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=PA=AC=a,PB=PD=求證：PA⊥面ABCDPBCDA解析：利用勾股定理得線線垂直，再由判定定理得線面垂直。證明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=∴AB=AD=AC=a在△PAB中，由知PA⊥AB同理，PA⊥AD.∴PA⊥平面ABCD16小結(jié)1.直線與平面垂直的定義，垂線、垂面、垂足的概念。2.直線與平面垂直的判定：（三種方法）（1）用定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直。（2）用直線與平面垂直的判定定理：