因式分解(十字相乘法)2

因式分解(第4課時)十字相乘法因式分解1、口答計算結果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計算類似以上多項式的方法嗎？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發現兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解

如果二次三項式x2+px+q中的常數項系數q能分解成兩個因數a、b的積，而且一次項系數p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。(x

+a

)(x

+b)x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=例一：或步驟：①豎分二次項與常數項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：豎分常數交叉驗，

橫寫因式不能亂。x2+6x-7(x+7)(x-1)-x+7x=6x-177-1xx=試一試：小結：用十字相乘法把形如二次三項式分解因式使(順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂。)

x2-8x+15=(x-5)(x-3)(-5x)+(-3x)=-8xq=ab,p=a+bx2+Px+q-5-3xx練一練：小結：用十字相乘法把形如二次三項式分解因式當q>0時，q分解的因數a、b()當q<0時，q分解的因數a、b()同號異號將下列各式分解因式x2-5x+6x2+7x+12x2+x-6x2+3x-10x2+px+qq=ab,p=a+b觀察：p與a、b符號關系小結：當q>0時，q分解的因數a、b()同號異號當q<0時，q分解的因數a、b()且（a、b符號）與p符號相同（其中絕對值較大的因數符號）與p符號相同x2+14x+45x2-29x+138=(x+5)(x+9)=(x-23)(x-6)x2+14x-72x2-7x-60(x-12)(x+5)(x-4)(x+18)==練習：在橫線上填、符號=（x3）

（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+當q>0時，q分解的因數a、b(同號)且（a、b符號）與p符號相同當q<0時，q分解的因數a、b(異號)（其中絕對值較大的因數符號）與p符號相同-+x2+4x+3x2-2x+3y2-9x+20t2+10t-56

選擇題：

以下多項式中分解因式為(x-6)(x+4)的多項式是（）

A

BCDcx2-2x+24x2+2x-24x2+2x+24x2-2x-24

試將分解因式=-(x2+6x-16)提示：當二次項系數為-1時，先提出負號再因式分解。-x2-6x+16-x2-6x+16=-(x+8)(x-2)六、獨立練習：把下列各式分解因式

x2+2x-15x2-13x+12y2-3y-18y2+17y+30-a2+13a-42思考題：1、含有x的二次三項式，其中x2系數是1，常數項為12，并能分解因式，這樣的多項式共有幾個？若一次項的系數為整數，則有6個；否則有無數個！！2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；

(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)小結通過這節課的學習你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種情況，所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點：常數項能分解成兩個數的積，且這兩個數的和恰好等于一次項的系數。1、十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三項式分解因式

3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之間