2022-2023學年內蒙古自治區呼倫貝爾市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區呼倫貝爾市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.

7.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

8.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.

12.

13.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

14.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

15.

16.

17.

18.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

21.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

22.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面24.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

26.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.427.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

29.

30.下列命題中正確的有()．

31.

32.

33.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-137.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.

40.

41.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

43.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

44.

45.

46.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

47.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設z=x3y2，則=________。53.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。54.55.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。56.57.58.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．59.60.61.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.冪級數的收斂半徑為______．69.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.證明：79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.81.82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'=2x的通解．

97.

98.99.100.五、高等數學(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

2.B

3.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.B

7.D

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

9.A

10.A

11.A

12.D

13.C

14.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

15.C解析：

16.D解析：

17.B

18.C

19.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

20.A

21.A

22.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

23.D本題考查了二次曲面的知識點。

24.A由于

可知應選A．

25.D解析：

26.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

27.B

28.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

29.A

30.B解析：

31.C

32.B

33.C

34.A

35.A

36.C解析：

37.C

38.C解析：

39.B解析：

40.A

41.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

42.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

43.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

44.D

45.A

46.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

47.C本題考查了定積分的性質的知識點。

48.C由不定積分基本公式可知

49.B

50.C

51.52.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

53.

54.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx56.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

57.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．58.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

59.

60.61.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．62.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

63.1/21/2解析：

64.

解析：

65.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

66.1

67.68.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．69.-1

70.

71.

72.

73.

74.

則

75.

76.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.函數的定義域為

注意

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

列表：

說明

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區域D表示為

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．

與應試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標系下D的表達式．

95.96.y"-2y'=x為二階常系數線性微