2022-2023學年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

3.

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.1C.2D.4

6.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.2C.3D.5

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

24.

25.

26.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

27.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37._________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

51.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數z=x2+y2+2y的極值．

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

107.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.x-y+4=0

2.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

3.A解析：

4.D

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.D

11.A

12.C

13.

14.D

15.C

16.C

17.B

18.D

19.B

20.B

21.A

22.

23.B

24.C

25.C

26.B

27.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

28.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

29.1

30.C

31.1/2

32.

33.1

34.C

35.0

36.

37.

38.

39.

40.(-∞2)(-∞,2)

41.242.1/8

43.4/174/17解析：

44.

45.

46.

47.

48.C

49.π/4

50.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.51.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.0

53.54.2

55.56.1

57.2xln2-sinx

58.(31)(3,1)

59.應填0．

60.0.70.7解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.86.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.88.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(