【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) A

答案：

D2．(2010·陜西高考)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)解析：因?yàn)閒(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函數(shù)，T＝π.答案：C答案：D4．sin1、sin2、sin3的大小關(guān)系是________．答案：sin2>sin1>sin31．周期函數(shù)及最小正周期對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期．若在所有周期中，有一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx單調(diào)性遞增區(qū)間：

遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：(k∈Z)(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)(k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時(shí)，ymax＝1x＝

時(shí)，ymin＝－1x＝

時(shí)，ymax＝1

x＝

時(shí)，ymin＝－1無(wú)最值奇偶性2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱軸l對(duì)稱軸l無(wú)對(duì)稱軸周期(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域問(wèn)題求函數(shù)y＝lgsin(cosx)的定義域．考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域和最值[自主解答]

(1)∵cosx∈[－1,1]，∴當(dāng)a＝0時(shí)，y＝b，無(wú)最值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的最大值為a＋b，最小值為－a＋b.當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)取得最大值．當(dāng)x＝2kπ＋π，k∈Z時(shí)取得最小值．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)最大值為－a＋b，最小值為a＋b.當(dāng)x＝2kπ＋π，k∈Z時(shí)取得最大值，當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)取得最小值．求函數(shù)y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值與最小值．解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(sin2x－1)2＋6.因?yàn)楹瘮?shù)z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值為(－1－1)2＋6＝10，最小值為(1－1)2＋6＝6，所以當(dāng)sin2x＝－1時(shí)，y取得最大值10，當(dāng)sin2x＝1時(shí)，y取得最小值6.考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性三角函數(shù)的圖象以及單調(diào)性、最值等問(wèn)題，一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，特別是與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法和技巧，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，是高考的一種重要考向．2．三角函數(shù)值的大小比較利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，往往是利用奇偶性、周期性或誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)同名函數(shù)值，再用單調(diào)性比較．3．三角函數(shù)的值域或最值的求法求三角函數(shù)的值域或最值時(shí)，通常是把函數(shù)式恒等變形為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的形式，如y＝Asin(ωx＋φ)，或者利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，但都應(yīng)特別注意x的取值范圍對(duì)三角函數(shù)值的限制，不能機(jī)械地套用三角函數(shù)的有界性．答案：

A答案：

D答案：

C解析：由