【創新方案】高考數學 第四章第一節 平面向量的概念及其線性運算 A

解析：①④正確，②③⑤不正確．答案：B2．對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是a∥b的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：因為a＋2b＝0，則a，b一定共線，所以a∥b；反之，不一定有a＋2b＝0.答案：A答案：

A答案：0答案：④名稱定義向量即有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．零向量

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量記作

.單位向量長度等于

個單位的向量．大小方向長度模長度為零任意11．向量的有關概念0名稱定義平行向量方向相同或

的

向量，平行向量又叫

向量．規定：

與任一向量

．相等向量長度

且方向

的向量．相反向量長度

且方向

的向量.相反非零共線平行相等相同相等相反02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝

.

(2)結合律：(a＋b)＋c＝

．b＋aa＋(b＋c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數乘求實數λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝

.(2)當λ＞0時，λa與a的方向

；當λ＜0時，λa與a的方向

；當λ＝0時，λa＝

.λ(μ

a)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝

.相同相反(λ

μ)aλa＋μ

aλa＋λb|λ||a|03．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的

條件是存在唯一一個實數λ，使得

.充要b＝λa考點一向量的有關概念④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號是(

)A．②③

B．①②C．③④

D．④⑤④不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．⑤不正確．考慮b＝0這種特殊情況．綜上所述，正確命題的序號是②③.[答案]

A判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由．(1)若向量a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任意向量平行；(5)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量．解：(1)不正確．因為向量是不同于數量的一種量，它由兩個因素來確定，即大小與方向，所以兩個向量不能比較大小，故(1)不正確．(2)不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，不能判斷方向．(3)正確．∵|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件可得a＝b.(4)不正確．由零向量性質可得0與任一向量平行，可知(4)不正確．(5)正確．對于一個向量只要不改變其大小與方向，是可以任意平行移動的．考點二向量的線性運算考點三共線向量定理的應用向量的線性運算、共線問題是高考的熱點，尤其是向量的線性運算出現的頻率較高，且多以選擇題、填空題的形式考查，屬中低檔題目．以向量的線性運算、向量的基本概念為考點，考查向量的加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則仍是高考的一種重要考向．[答案]

C1．向量的線性運算在進行向量線性運算時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應邊成比例等平面幾何的性質，把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量來求解．1．設a0為單位向量，①若a為平面內的某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個數是(

)A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相