2021-2022年高中數學第二章點直線平面之間的位置關系1.1平面1教案新人教版必修22022022621

PAGEPAGE8第一課時平面（一）教學目標1．知識與技能（1）利用生活中的實物對平面進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖（3）掌握平面的基本性質及作用；（4）培養學生的空間想象能力.2．過程與方法（1）通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；（2）讓學生歸納整理本節所學知識.3．情感、態度與價值觀使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣.（二）教學重點、難點重點：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質，注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言.難點：平面基本性質的掌握與運用.（三）教學方法師生共同討論法教學過程教學內容師生互動設計意圖新課導入日常生活中有哪些東西給我們以平面的形象？師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面，平靜的湖面等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多的例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和相交交流，教師對學生活動給予評價，點出主題.培養學生感性認識探索新知1．平面的概念隨堂練習判定下列命題是否正確：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數學概念.師：剛才大家所講的一些物體都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是向四周無限伸展的，現在請大家判定下列命題是否正確？生：平面是沒有厚度，無限延展的；所以①②③錯誤；④正確.加深學生對平面概念的理解.探索新知2．平面的畫法及表示（1）平面的畫法通常我們把水平的平面畫成平行四邊形，用平行四邊形表示平面，其中平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍.如果一個平面被另一個平面遮擋住.我們常把被遮擋的部分用垂線畫出來.（2）平面的表示法1：平面，平面.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）點與平面的關系平面內有無數個點，平面可看成點的集合.點A在平面內，記作：A.點B在平面外，記作：B.師：在平面幾何中，怎樣畫直線？(一學生上黑板畫)師：這位同學畫的實質上是直線的部分，通過想象兩端無限延伸而認為是一條直線，仿照直線的畫法，我們可以怎樣畫一個平面？生：畫出平面的一部分，加以想象，四周無限延展，來表示平面.師：大家畫一下.學生動手畫平面，將有代表性的畫在黑板上，教師給予點評，并指出一般畫法及注意事項(作圖)加深學生對平面概念的理解，培養學生知識遷移能力，空間想象能力和發散思想能力.探索新知3．平面的基本性質公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內（1）公理1的圖形如圖（2）符號表示為：（3）公理1的作用：判斷直線是否在平面內.公理2：過不在一條直線上的三點有且只有一個平面.（1）公理2的圖形如圖（2）符號表示為：C直線AB存在惟一的平面，使得注意：（1）公理中“有且只有一個”的含義是：“有”，是說圖形存在，“只有一個”，是說圖形惟一，“有且只有一個平面”的意思是說“經過不在同一直線上的三個點的平面是有的，而且只有一個”，也即不共線的三點確定一個平面.“有且只有一個平面”也可以說成“確定一個平面.”（2）過A、B、C三點的平面可記作“平面ABC”公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.（1）公理3的圖形如圖（2）符號表示為：（3）公理3作用：判斷兩個平面是否相交.師：我們下面學習平面的基本性質的三個公理.所謂公理，就是不必證明而直接被承認的真命題，它們是進一步推理的出發點和根據.先研究下列問題：將直線上的一點固定在平面上，調整直線上另一點的位置，觀察其變化，指出直線在何時落在平面內.生：當直線上兩點在一個平面內時，這條直線落在平面內.師：這處結論就是我們要討論的公理1（板書）師：從集合的角度看，公理1就是說，如果一條直線（點集）中有兩個元素（點）屬于一個平面（點集），那么這條直線就是這個平面的真子集.直線是由無數個點組成的集合，點P在直線l上，記作P∈l；點P在直線l外，記作Pl；如果直線l上所有的點都在平面內，就說直線l在平面內，或者說平面經過直線l，記作l，否則就說直線l在平面外，記作.下面請同學們用符號表示公理1.學生板書，教師點評并完善.大家回憶一下幾點可以確定一條直線生：兩點可確定一條直線.師：那么幾點可以確定上個平面呢？學生思考，討論然后回答.生1：三點可確定一個平面師：不需要附加條件嗎？生2：還需要三點不共線師：這個結論就是我們要討論的公理2師投影公理2圖示與符號表示，分析注意事項.師：下面請同學們觀察教室的天花板與前面的墻壁，思考這兩個平面的公共點有多少個？它們有什么特點.生：這兩個平面的無窮多個公共點，且所有這些公共點都在一條直線上.師：我們把這條直線稱為這兩個平面的公共直線.事實上，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.（板書）這就是我們要學的公理3.通過實驗，培養學生觀察、歸納能力.加深學生對公理的理解與記憶.加強學生對知識的理解，培養學生語言（符號圖形）的表達能力.學生在觀察、實驗討論中得出正確結論，加深了對知識的理解，還培養了他們思維的嚴謹性.典例分析例1如圖，用符號表示下圖圖形中點、直線、平面之間的位置關系.分析：根據圖形，先判斷點、直線、平面之間的位置關系，然后用符號表示出來.解：在（1）中，，，.在（2）中，，，，，.學生先獨立完成，讓兩個學生上黑板，師生給予點評鞏固所學知識隨堂練習1．下列命題正確的是（）A．經過三點確定一個平面B．經過一條直線和一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面2．（1）不共面的四點可以確定幾個平面？（2）共點的三條直線可以確定幾個平面？3．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）平面與平面相交，它們只有有限個公共點.（）（2）經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.（）（3）經過兩條相交直線，有且只有一個平面.（）（4）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合.（）4．用符號表示下列語句，并畫出相應的圖形：（1）點A在平面內，但點B在平面外；（2）直線a經過平面外的一點M；（3）直線a既在平面內，又在平面內.學生獨立完成答案：1．D2．（1）不共面的四點可確定4個平面.（2）共點的三條直線可確定一個或3個平面.3．（1）×（2）√（3）√（4）√4．（1）A，B.（2）M，M.（3）a，a.鞏固所學知識歸納總結1．平面的概念，畫法及表示方法.2．平面的性質及其作用3．符號表示4．注意事項學生歸納、總結教學、補充完善.回顧、反思、歸納知識，提升自我整合知識的能力，培養思維嚴謹性固化知識，提升能力.課后作業2.1第一課時習案學生獨立完成備選例題例1已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面．證明1o若當四條直線中有三條相交于一點，不妨設a，b，c相交于一點A，但Ad，如圖1．∴直線d和A確定一個平面α．又設直線d與a，b，c分別相交于E，F，G，αbadcGFEAabαbadcGFEAabcdαHK圖1圖2∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．同理可證bα，cα．∴a，b，c，d在同一平面α內．2o當四條直線中任何三條都不共點時，如圖2．∵這四條直線兩兩相交，則設相交直線a，b確定一個平面α．設直線c與a，b分別交于點H，K，則H，K∈α．又H，K∈c，∴cα．同理可證dα．∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內．說明：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先根據公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再根據公理1證明其余的線(或點)均在這個平面內．本題最容易忽視“三線共點”這一種情況．因此，在分析題意時，應仔細推敲問題中每一句話的含義．例2正方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：點CMOMOB1C1D1A1DCBA解答：如圖所示A1A∥C1C確定平面A1O∈平面A1