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文檔簡介

二項式定理

項：系數：

二項式定理二項展開式的通項:注：二項式系數，項的系數1.求的展開式．2.求(1+2x)7的展開式的第4項的系數和第4項的二項式系數.3.

求的展開式中的系數.4.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中含x4項的系數是___1.對稱性

二項式系數的性質2.增減性與最大值

當n為偶數時取得最大值；當n為奇數時，取得最大值1.已知(a＋b)n展開式中只有第5項的二項式系數最大，則n等于____2.在(a－b)10

(a＞0,b＞0)的二項展開式中，系數最小的項是___3.(1-3x)7展開式中二項式系數最大的項是________；系數最大的項是_______3.各二項式系數的和令，則：試證明在(a+b)n的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.1.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.2．設(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，則a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan＝_______3.(x-1)6=a6(x+1)6+…+a1(x+1)+a0求a1的值展開式中的二項式系數，如下表所示：11

121133114641151010511615201561點擊圖片可以演示“楊輝三角”課件第5行

1551第0行

1楊輝三角第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

11第n行11………………………………

1515=5+102020=10+1010=6+41010=4+61066=3+34=1+34

（1）

（2）

（4）

一般地，展開式的二項式系數有如下性質：

（3）當時，

當時，距離相等

2n－1

2n

課堂小結(2)二項展開式的通項：1.二項式定理：

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