浙江理工概率論與數(shù)理統(tǒng)A期末試卷（A）卷

PAGE浙江理工大學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)A》期末試卷（A）卷本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解《浙江理工大學(xué)考場規(guī)則》，愿意在考試中自覺遵守這些規(guī)定，保證按規(guī)定的程序和要求參加考試，如有違反，自愿按《浙江理工大學(xué)學(xué)生違紀(jì)處分規(guī)定》有關(guān)條款接受處理。承諾人簽名：學(xué)號(hào)：班級(jí)：一、填空題（滿分24分）1．設(shè)A，B，C是隨機(jī)事件，,,,則A，B，C三個(gè)事件恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率為______.2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，,且，則.3.設(shè)，且與相互獨(dú)立，則.4.隨機(jī)變量X和Y數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為，根據(jù)契比雪夫不等式估計(jì).5.設(shè)總體X~N(),()為其樣本,若估計(jì)量為的無偏估計(jì)量,則k=___________.6．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，令則當(dāng)時(shí)～.二、選擇題（滿分20分）1．當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則（

）2.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（）（A）.（B）.（C）.（D）.3.設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則()（A）1.（B）9.（C）10.（D）6.4．設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，則X與Y的相關(guān)系數(shù)（）（A）-0.8（B）-0.16（C）0.16 （D）0.85．設(shè)隨機(jī)變量密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為（）(A)(B)(C)(D)三、已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品的確是合格品的概率.（8分）四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：（1）；（2）E（X），E（Y）；（3）D（X），D（Y）；（4）相關(guān)系數(shù).（11分）五、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,求(1）系數(shù)A；(2)分布函數(shù).（8分）六、已知100臺(tái)機(jī)床彼此獨(dú)立地工作著，每臺(tái)機(jī)床實(shí)際工作時(shí)間占全部工作時(shí)間的80%，求：任一時(shí)刻有70至86臺(tái)機(jī)床工作的概率；（2）任一時(shí)刻有80臺(tái)以上機(jī)床工作的概率.(利用中心極限定理)（8分）.（已知（1.5）=0.9332，（2.5）=0.9938，當(dāng)時(shí)，（）1）、擲一枚均勻的骰子兩次，設(shè)表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)減去第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(1)求;(2)求的相關(guān)系數(shù);(3)問是否獨(dú)立？（11分）八、設(shè)總體X的分布函數(shù)為：F(x,)=其中是來自于X的簡單隨機(jī)樣本,如果取得樣本觀測值為,求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.（10分）1.2.=0.3292(一半分)3.7.44.（一半分）5.6.(一半分)1.B2.A3.C4.D5.A三、設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1）….（4分）（2）…….（8分）四、(1)k=2……2分（2）…….(5分)（3）,……….(8分)（4）,………………11分五、（1）由……………….(2分)A＝1/2……………(4分).（2）由，可得………………(8分)六、令X表示100臺(tái)中某一時(shí)刻工作的臺(tái)數(shù)，則，…(2分)由中心極限定理知，………………（4分）（1）＝０.９３３２＋０.９９３８－１＝０.９2７０…………….（7分）（2）…（10分）七、設(shè)為第次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（），顯然和獨(dú)立同分布，且的分布列為，…………….(2分)從而….(3分)（1）因?yàn)?所以……….(6分)(2)因?yàn)椋谑恰?9分)(2)不獨(dú)立.……….………(11分)八、X的密度函數(shù)為:f