五年級上冊數學教案-8 釘子板上的多邊形｜蘇教版

釘子板上的多邊形惠萍小學施紅燕教學內容：五年級上冊108頁~109頁。教學目標：1.使學生探索并初步發現釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數、多邊形內部釘子數之間的關系，并嘗試用字母式子表示關系。2.使學生經歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關釘子數間的關系的過程，體會規律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關系的簡潔性，發展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。3.使學生獲得探索規律成功的體驗，樹立學習數學的自信心，感受數學規律的奇妙，對數學產生好奇心，提高學習數學的興趣和積極性。教學重點：發現釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數、內部釘子數之間的關系。教學難點：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形上釘子數、內部釘子數之間的關系。

教學準備：點子圖練習紙、探索作業單、多媒體課件。教學過程：一、情境導入1.同學們，玩過釘子板嗎？我們可以用橡皮筋在釘子板上圍出各種多邊形。你會圍嗎？用“點子圖練習紙”替代釘子板，用筆畫出的線條替代橡皮筋圍出2個不同的多邊形，點子圖上每個小正方形的邊長都看作1厘米。2.看看這些多邊形，我們可以探討哪些內容？3.今天我們要探討的是多邊形的面積。多邊形面積我們以前也學過，為什么今天要把它放到釘子板上研究呢？多邊形的面積可能和什么有關？有什么樣的關系？二、思索探究出示四個多邊形，分別算出面積。小組交流，指名匯報。數一數，每個多邊形邊上的釘子數各有多少枚？把結果填入表中。觀察表格中的數據，你有發現嗎？指名交流

如果用S表示面積，n表示多邊形邊上的釘子數，你能用字母式子表示這一發現嗎？板書：S=n÷22．再回頭看看我們之前出示的多邊形，分別算出S和n的數值，看看這些數據，再看看剛才的發現，你有什么想說的嗎？問題出現了，我們不妨再細細比較一下上下兩組圖，是不是能從不同中找出相同點來呢？仔細觀察，小組探討。

指名交流：多邊形內只有1枚釘子3.結論:看來要使這一發現成立，還要加個前提。如果把多邊形內的釘子數用a來表示，（板書a=1）看看你剛才自己圍的兩個多邊形，有沒有中間是1個釘子并且和屏幕上不一樣的？指名展臺出示并證明發現。誰能把這個規律完整的說一說？全班一起說一說。看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關，還跟多邊形內的釘子數有關。三、交流共享1.多邊形內只有1枚釘子的情況已經研究了，往下我們應該研究？當形內有2枚釘子時會有怎樣的規律呢？小組完成研究單1，把結果填入表中，再說說發現。師適當梳理。板書：a=2，S=n÷2＋1把規律完整的說一說。

2.推想形內有2枚以上釘子的情況。

比較這兩個規律，你覺得a=3（板書）時會有怎樣的規律?

小組完成研究單2，分工合作，交流規律：a=3，S=n÷2＋2

像這樣推想下去，當a=4時，s=？a=5…呢？如果a=0呢？3.想想多邊形至少要幾條邊？所以n是大于或等于3的整數。四、課堂總結同學們，說說今天這堂課的體會吧。我們通過研究，發現多邊形的面積與邊上的釘子數和內部的釘子數都有關，這幾條其實還可以合并成一條發現。當然，要總結出這一