第二講;正弦交流電基礎

第二章正弦交流電路知識點1：正弦交流電路基礎

知識點2：正弦交流電路的分析方法

知識點3：三相交流電路

知識點4：變壓器與電動機

第二講正弦交流電路知識點1：

正弦交流電路基礎隨時間按正弦規律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：1、概念以正弦電流為例振幅角頻率振幅Im、角頻率ω和初相φ0稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡稱初相波形瞬時值周期T頻率f2、正弦量的三要素幅值角頻率ω：正弦量單位時間內變化的弧度數角頻率與周期及頻率的關系：我國電能規定：頻率f＝50Hz周期與頻率的關系：A、周期與頻率B、相位C、振幅與有效值振幅：正弦量的最大值周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個阻值相等的電阻R，如果在相同的時間T內，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。周期電流的有效值為：對于正弦電流:所以正弦電流的有效值為：同理：正弦電壓的有效值：所有交流用電設備銘牌上標注的額定電壓、額定電流都是有效值、交流電表和電壓表的刻度也是有效值3、正弦交流電的相量表示方法1、波形圖2、瞬時表達式

i=Imsin(ωt+φ)3、旋轉矢量法4、相量表示法：用復數表示正弦交流電的方法。如：I=I∠30°iφImφωｔ相量法是求解正弦穩態電路的簡單方法。A．復數及其運算

復數A可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復數A的模，模總是取正值。該有向線段與實軸正方向的夾角θ稱為復數A的輻角。注根據以上關系式及歐拉公式復數A的實部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關系為：代數型三角函數型指數型極坐標型可將復數A表示成代數型、三角函數型、指數型和極坐標型4種形式。復數的四則運算：設兩復數為：(1)相等。若a1=a2，b1=b2，則A=B。(2)加減運算：(3)乘除運算：B．正弦量的相量表示法

將復數Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速度ω逆時針旋轉，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函數表示的正弦電流i?？梢姀蛿礗m∠θi與正弦電流i=Imsin(ωt+θi)是相互對應的關系，可用復數Im∠θi來表示正弦電流i，記為：并稱其為相量。正弦量相量

落后于領先

落后？例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率的正弦量不能畫在一張相量圖上。注意瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復數、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標符號說明C、交流電路中的基本元件伏-安特性iuRiuui線性電阻非線性電阻(1).電阻R（常用單位：、k、M）(2).電感

L：ui（單位：H,mH,H）單位電流產生的磁鏈磁通線圈匝數電感中電流、電壓的關系uei當(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路.電感和結構參數的關系線性電感:L=Const(如:空心電感不變)非線性電感:L=Const(如:鐵心電感不為常數)uei導磁率線圈面積線圈長度電感是一種儲能元件,儲存的磁場能量為：電感的儲能1.當電感元件中的電流增大時，磁場能量增大；此過程中電能轉換為磁能，即電感元件從電源取得能量。式中的就是磁場能量。2.當電流減小時，磁能轉換成電能，即電感元件向電源放還能量(3).電容C單位電壓下存儲的電荷（單位：F,F,pF）++++----+q-qui電容符號有極性無極性+_電容上電流、電壓的關系當(直流)時,所以,在直流電路中電容相當于斷路.uiC極板面積板間距離介電常數電容和結構參數的關系線性電容:C=Const(

不變)非線性電容:C=Const(

不為常數)uiC電容的儲能電容是一種儲能元件,儲存的電場能量為：1.當電容元件中的電壓增大時，電場能量增大；此過程中從電源中取能量，即電容處于充電狀態。式中的就是電場能量。2.當電壓減小時，電容處于放電狀態，即電容元件向電源放還能量。（一）.

電阻電路uiR根據歐姆定律

設則D、單一參數得額正弦交流電路1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關系：4.

相量關系：設

則

或1.（耗能元件）結論：2.隨時間變化3.

與

成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值

大寫

uiR（二）.電感電路

基本關系式：iuL設則-+e電感電路中電流、電壓的關系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領先

i

90

°）iu設：3.有效值

感抗（Ω）定義：則：感抗XL與電感L、頻率f成正比。電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，但對直流可視作短路，即XL＝0注4.相量關系設：則：電感電路中的功率1.瞬時功率

p

：iuL-+e儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui2.平均功率

P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。基本關系式:設：（三）.電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）電容電路中電流、電壓的關系iu3.有效值或

容抗（Ω）定義：則：容抗XC與電容C、頻率f成反比。電容越大，在同樣電壓下，電容器所容納的電荷就越大，因而電流越大；當頻率越高時，電容的充放電速度越快，在同樣電壓下單位時間內電荷的移動量就越多，電流越大。電容對高頻電流所呈現的容抗很小，對直流容抗XC＝0電容視作開路稱：“隔直通交”4.相量關系設：則：I超前電容電路中的功率ui1.

瞬時功率

p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）3.無功功率Q（電容性無功取負值）單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖（正方向）復數阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先i90°u落后i90°00基本關系第二講正弦交流電路知識點2：

正弦交流電路的分析方法的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i

，相量

相量模型將所有元件以相量形式表示：1、電阻、電感、與電容元件的串聯由歐姆定律：由KVL：R-L-C串聯交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：RLC電壓三角形Z：復數阻抗實部為阻

虛部為容抗感抗令則R-L-C串聯交流電路中的復數形式歐姆定律復數形式的歐姆定律RLC關于復數阻抗Z

的討論由復數形式的歐姆定律可得：結論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（１）Z和總電流、總電壓的關系當

時，表示u

領先i

－－電路呈感性當時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當

時，表示u

落后i

－－電路呈容性進一步說明R、L、C

串聯電路中的功率計算1.瞬時功率uRLCi2.平均功率

P

（有功功率）

總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關系-----功率因數

其中：

在R、L、C串聯的電路中，儲能元件R、L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：4.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率（1）阻抗（Z）三角形阻抗三角形介紹三個三角形：阻抗、電壓、功率三角形（2）阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓三角形阻抗三角形相似電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC4、電路中的諧振

由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當電壓與電流同相時，電路呈電阻性，此時電路的工作狀態稱為諧振。1.串聯諧振當時，電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。電路串聯諧振時的主要特征：(1)阻抗Z=R，外加電壓U一定時，電流具有最大值Io=U/R，Io稱為串聯諧振電流。(2)電壓與電流同相，電路呈現純電阻性質。(3)因為XL=XC>>R，故UL=UC>>UR=U，即電感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。2.并聯諧振RLi+u－C

i1iC第七節、功率因數的提高問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量關系如下圖。uiRLCOSI當U、P

一定時，希望將COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率為：功率因數過高的影響1.發電設備的容量不能充分利用：功率因數過低，發電機輸出的有功功率就越小，則發電機輸出功率的能力沒有被充分利用其中部分能量（無功功率）在發電機與負載之間互換2.增加線路呵發電繞組的功率損耗：電壓U呵輸出功率P一定，電流I與功率因數成反比提高功率因數的原則：

必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。提高功率因數的措施:uiRL并電容C并聯電容值的計算uiRLC

設原電路的功率因數為cosL，要求補償到cos須并聯多大電容？（設U、P

為已知）分析依據：補償前后P、U不變。由相量圖可知：iuRLC第二講正弦交流電路知識點3：

三相正弦交流電路基礎

定義：1.端線2.中性線3.星形聯接三相四線制：由三根端線和一根中性線組成的供電方式。三相三線制：只用三根端線制組成的供電方式1．三相電源連接三個電壓同幅值同頻率相位互差120三個電壓達最大值的先后次序叫相序，圖示相序為UVW三相電源的星形連接星形連接：3個末端連接在一起引出中線，由3個首端引出3條火線。每個電源的電壓稱為相電壓火線間電壓稱為線電壓。由相量圖可得：可見，三個線電壓幅值相同，頻率相同，相位相120三相電源的三角形連接

此種接法如一相接反，將造成嚴重后果。三角形連接：將三相繞組的首、末端依次相連，從3個點引出3條火線。2、三相負載的連接

如果三相負載的阻抗相等，則稱為對稱三相負載。由對稱三相電源和對稱三相負載組成的三相電路稱為對稱三相電路。1．對稱三相負載星形連接相電流：負載中的電流線電流：火線中的電流中線中沒有電流。3．對稱三相負載三角形連接相電流線電流關于零線的結論

負載不對稱而又沒有中線時，負載上可能得到大小不等的電壓，有的超過用電設備的額定電壓，有的達不到額定電壓，都不能正常工作。比如，照明電路中各相負載不能保證完全對稱，所以絕對不能采用三相三相制供電，而且必須保證零線可靠。

中線的作用在于，使星形連接的不對稱負載得到相等的相電壓。為了確保零線在運行中不斷開，其上不允許接保險絲也不允許接刀閘。

負載對稱時：4、三相電路的功率三相總有功功率：星形接法時：三角形接法時：有功功率：無功功率：視在功率：在三相負載對稱的條件下：第二講正弦交流電路知識點4：

變壓器與電動機+u－

i

eseΦσΦ+－EIR磁路電路磁通電流I磁動勢F=IN電動勢E磁阻Rm電阻R磁路歐姆定律＝F/Rm電路歐姆定律I=E/R1、磁路與電路對照表2、變壓器變壓器：靜止電器，把交流電壓轉換為同頻率的另一 數值交流電壓。作用：1.輸送功率相同，電壓越高，電流越小，輸電 線線徑越小，節省材料。

2.同時減少線路上的功率損耗。工作原理變壓器符號：空載運行：原邊接入電源，副邊開路。接上交流電源

原邊電流i1等于勵磁電流i10

產生感應電動勢

i10

產生磁通（交變）（

方向符合右手定則）結論：改變匝數比，就能改變輸出電壓。K為變比原、副邊電壓關系根據交流磁路的分析可得：時

（變電壓）負載運行Z

副邊帶負載后對磁路的影響：在副邊感應電壓的作用下，副邊線圈中有了電流i2

。此電流在磁路中也會產生磁通，從而影響原邊電流i1。但當外加電壓、頻率不變時，鐵芯中主磁通的最大值在變壓器空載或有負載時基本不變

。帶負載后磁動勢的平衡關系為：結論：原、副邊電流與匝數成反比

由于變壓器鐵芯材料的導磁率高、空載勵磁電流很小，可忽略。即：原、副邊電流關系

（變電流）

（變阻抗）原、副邊阻抗關系從原邊等效：結論：變壓器原邊的等效負載，為副邊所帶負載乘以變比的平方。3、電壓互感器：用低量程的電壓表測高電壓1.副邊不能短路，以防產生過流；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損時，在副邊出現高壓。使用注意：被測電壓=電壓表讀數N1/N2電壓表4、電流互感器：用低量程的電流表測大電流被測電流=電流表讀數N2/N11.副邊不能開路，以防產生高電壓；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損壞時，在副邊出現過壓。使用注意事項：電流表▲直流電動機▲同步發電機機▲鼠籠型5三相異步電動機的基本結構上一頁下一頁返回上一節下一節▲線繞型▲交流電動機▲異步電動機5.1三相異步電動機的結構與工作原理磁鐵閉合線圈e方向用右手定則確定f方向用左手定則確定磁場旋轉磁極旋轉導線切割磁力線產生感應電動勢導線長磁感應強度切割速度（右手定則）閉合導線產生電流

i（左手定則）通電導線在磁場中受力1.線圈跟著磁鐵轉→兩者轉動方向一致

結論：2.線圈比磁場轉得慢異步三相異步機的結構YBZXAC轉子定子定子繞組（三相）機座轉子：在旋轉磁場作用下，產生感應電動勢或電流。三相定子繞組：產生旋轉磁場。線繞式鼠籠式鼠籠轉子旋轉磁場的產生AYCBZ異步機中,旋轉磁場代替了旋轉磁極(?)電流出()電流入XAXYCBZAXBYCZ合成磁場方向：向下XBZAYCAXYCBZAXYCBZ同理分析，可得其它電流角度下的磁場方向：旋轉方向：取決于三相電流的相序。改變電機的旋轉方向：換接其中兩相。旋轉磁場的旋轉方向旋轉磁場的轉速大小

一個電流周期，旋轉磁場在空間轉過360°電流頻率為fHz，則磁場1/f秒旋轉1圈，每秒旋轉f圈。每分鐘旋轉：n1稱為同步轉速極對數（P）的概念AXBYCZ此種接法下，