第7章控制系統的校正

第7章控制系統的校正本章主要內容與學習重點7.1系統的設計與校正問題7.2常用校正裝置及其特性7.3串聯校正7.4反饋校正7.5復合校正7.1系統的設計與校正問題

DesignandCompensationTechniques

一.性能指標性能指標可分為穩態指標、時域動態指標和頻域動態指標三大類1.穩態指標①系統跟蹤單位階躍輸入時的穩態誤差

穩態位置誤差系數為

穩態誤差②系統跟蹤單位速度輸入時穩定誤差

穩態速度誤差系數穩態誤差③系統跟蹤加速度輸入時的穩態誤差

穩態加速度誤差系數穩態誤差2時域的動態指標

3.頻域動態指標二.系統的設計在實際的工程控制問題中，往往預先規定了要求滿足的性能指標，然后要求設計一個系統，并選擇適當參數來滿足性能指標要求，這稱為系統的設計。

用開環頻率特性進行系統設計，應注意以下幾點：

（1）穩態特性

要求具有一階或二階無靜差特性，開環幅頻低頻斜率應有-20或-40。為保證精度，低頻段應有較高增益。

（2）動態特性為了有一定穩定裕度，動態過程有較好的平穩性，一般要求開環幅頻特性斜率以-20穿過零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統的快速性，應有盡可能大的ωc。

（3）抗干擾性

為了提高抗高頻干擾的能力，開環幅頻特性高頻段應有較大的斜率。高頻段特性是由小時間常數的環節決定的，由于其轉折頻率遠離ωc，所以對的系統動態響應影響不大。但從系統的抗干擾能力來看，則需引起重視三.系統的校正

所謂校正，就是在系統中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。

(1)校正裝置:在系統分析的基礎上，引入某些參數可以根據需要而改變的輔助裝置，來改善系統的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。圖中控制器的基本部分包括:執行機構、測量元件、被控對象。除放大器增益外，此基本部分結構、參數不能任意改變。通常稱為系統的“不可變部分”。校正裝置執行機構被控對象測量裝置(2)校正方式:根據校正裝置在系統中的位置，校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋矯正、復合校正①串聯校正校正裝置Gc(s)與系統的不可變G(s)部分串聯于前向通道之中為校正裝置的傳函；為系統原有的前向通道的傳遞函數;②反饋校正

校正裝置Gc(s)接在系統的局部反饋通路之中③前饋校正（順饋校正）在系統主反饋回路之外，采用的校正方式(a)前饋矯正裝置接在系統給定值之后及主反饋作用點之前的前向通道上前饋校正控制器被控對象R(s)C(s)N(s)_(b)前饋校正接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間前饋校正控制器被控對象C(s)N(s)④復合校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體。(a)按輸入補償的復合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gr(s)+(b)按擾動補償的復合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gn(s)++N(s)注:在應用頻率法在對系統進行設計的過程中，常以相位裕量和速度誤差系數作為指標，通過波特圖來校正系統。因此，在本章中所討論的系統校正的概念，實際上就是采用校正裝置來改善幅相特性或波特圖上頻率特性的形狀。以滿足控制系統的要求的品質指標。7.2基本控制規律簡介

7.2.1比例控制規律P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在串聯校正中，加大控制器增益，可以提高系統的開環增益，減少系統的穩態誤差，從而提高系統的控制精度，但系統的相對穩定性下降，甚至可能造成閉環系統的不穩定。7.2.2積分控制規律在串聯校正時，采用I控制器可以提高系統的型別，有利于系統穩態性能的提高，但積分控制使系統增加了一個位于原點的開環極點，使信號產生90度的相角滯后，對系統的穩定性不利。7.2.3比例加積分控制規律

Kp為可調比例系數，Ti為可調積分時間常數在串聯校正時，控制器相當于在系統中增加了一個位于原點的開環極點，同時也增加了一個位于s平面左半平面的開環零點。位于原點的極點可以提高系統的型別，以消除或減少系統的穩態誤差，改善系統的穩態性能；而增加的負實零點則用來提高系統的阻尼程度，緩和控制器極點對系統穩定性產生的不利影響。只要積分時間常數足夠大，控制器對系統穩定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統的穩態性能。7.2.4比例加微分控制規律

其中Kp為比例系數，為微分時間常數

PD控制器中的微分控制規律，能反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統的阻尼程度，從而改善系統的穩定性。在串聯校正時，可使系統增加一個開環零點，使系統的相角裕度提高，因而有利于系統動態性能的改善。7.2.5比例加積分加微分控制規律

當利用控制器進行串聯校正時，除了可使系統型別提高一級外，還提供了兩個負實零點。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統的穩態性能的優點以外，還多提供了一個負實零點，從而在提高系統動態性能方面，具有更大的優越性。同時，應使I部分發生在系統頻率特性的低頻段，以提高系統的穩態性能；而使D部分發生在系統頻率特性的中頻段，以改善系統的動態系統性能。7.3常用校正裝置及其特性7.3.1無源校正裝置一、無源超前校正裝置U1U2R1R2Z1Z2微分校正電路傳遞函數為：由式(2)可見，該RC電氣校正裝置是一種帶慣性的比例微分控制器帶有附加放大器的無源超前校正網絡圖下面通過繪制超前校正裝置的傳遞函數的奈氏圖和波特圖來研究超前校正裝置的特性，此時，假設衰減作用已被放大器補償?？偨Y:可見，最大超前角僅與分度系數有關，選的越大超前就越大，網絡的微分效應越強。通常為了保持較高的系統信噪比，實際選用一般不超過20。分別畫出超前網絡的奈氏圖及波特圖如下：當ω→∞時,Gc(jω)在復平面上的軌跡是一個半圓,圓心在(,j0),半徑為:正實軸與由原點出發的半圓的切線間的夾角為最大相位超前角,相應切點頻率為ImRe00φ(ω)90°0°L(ω)20lgα20dB/dec(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數的關系曲線dBoa分析：在設計中①L（ω）中頻段斜率最好是-1②斜率為-1的中頻段有一定寬度，H=4~5即可，（中頻段越寬，相位裕量越大）③低頻段和高頻段可以有更大的斜率，低頻段有斜率更大的線段可以提高系統的穩定指標；高頻段有斜

率更大的線段可更好地排除高頻干擾。第五章相關內容復習頻率法對系統進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統開環頻率特性的形狀，即要求校正后系統的開環頻率特性具有如下特點：串聯超前校正應用（基于頻率響應法）用頻率法對系統進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統的相位裕量，以達到改善系統瞬態響應的目點。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統具有滿意的動態性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩態精度的要求；用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。確定開環增益K后，畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的相角裕度由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統截止頻率增大而增加的相角滯后量。

值通常是這樣估計的：如果未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取

,如果為-60dB/dec則取根據所確定的最大相位超前角

算出

的值計算校正裝置在處的幅值10lga,由未校正系統的對數幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統的開環截止頻率

即:確定校正網絡的轉折頻率畫出校正后系統的波特圖，并演算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行計算。

確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的波特圖,并求未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結束YN例６-1.設一單位反饋系統的開環傳遞函數為試設計一超前校正裝置，使校正后系統的靜態速度誤差系數,相位裕度,增益裕量不小于10dB。解：根據對靜態速度誤差系數的要求，確定系統的開環增益K。時，未校正系統的開環頻率特性為當畫出未校正系統波特圖，并求出其相位裕量如圖中的藍線所示。由該圖可知未校正系統的相位裕量為

*也可計算

截止頻率0dB根據相位裕量的要求確定超前校正網絡的相位超前角超前校正裝置在處的幅值為據此，在未校正系統的開環對數幅值為對應的頻率這一頻率就是校正后系統的截止頻率*也可計算

由式得:校正后系統的截止頻率為了補償因超前校正網絡的引入而造成系統開環增益的0.238倍的衰減，必須使附加放大器的放大倍數為α=1/0.238=4.2計算超前校正網絡的轉折頻率

校正后系統的框圖如圖6-17所示，其開環傳遞函數為

圖6-17校正后系統框圖對應的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統的相位裕量為增益裕量，均已滿足系統設計要求。

超前校正一般雖能較有效地改善動態性能，但未校正系統的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。因為校正后系統的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網絡難于獲得較大的相位裕量。

基于上述分析，可知串聯超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。由例6-1知，校正后系統的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。練習設單位負反饋火炮指揮儀伺服系統的開環傳遞函數為輸出位置的允許誤差小于20，試求：（1）確定滿足上述穩態誤差要求的最小K值，并確定在此K值下的穩定裕度；（2）用頻域法設計一串聯超前補償裝置，使相位裕度不小于450，并檢驗相應的幅值裕度。解：確定滿足上述穩態誤差要求的最小K值繪制未補償系統的伯德圖,求相位裕量和幅值裕量計算超前補償網絡根據相位裕度的要求確定超前補償網絡的相位超前角計算值

超前補償裝置在處的幅值對應的伯德圖中紫紅線所示。由該圖可見，補償后系統的相位裕度為滿足系統設計要求。

補償后系統的框圖如下圖所示，其開環傳遞函數為幅值裕度為復習:6.2.1無源RC相位超前網絡U1U2R1R2Z1Z20φ(ω)90°0°L(ω)20lgα20dB/dec確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的波特圖,并求未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結束YN用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟U1U2Z1Z26.2.2相位滯后校正和滯后校正裝置的特性無源RC滯后網絡令:分度系數時間常數則:

無源滯后網絡特性圖-20dB/decL(ω)0φ(ω)0°-90°同超前網絡，滯后網絡在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時,對信號衰減作用為,b越小,這種衰減作用越強由圖可知同超前網絡，最大滯后角，發生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為③當用頻率法對系統進行串聯滯后校正的一般步驟可歸納為：根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。確定開環增益K后，畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的截止頻率ωc,相角裕度由給定的相位裕量值計算已校正系統的截止頻率ωc'根據下述關系式確定遲后網絡參數b和T

由已確定的b值立即可以算出遲后網絡的T值。如果求得的T過大難以實現，則可將式（2）中的系數0.1適當加大，例如：在0.1~0.25范圍內選取

驗證已校正系統的相角欲度和幅值欲度。若不滿足給定指標，重新回到（2）。確定校正網絡的元件值例:設單位負反饋系統的開環傳遞函數為試設計一滯后補償裝置(開環增益不變)使補償后系統的相位裕度解：根據對靜態速度誤差系數的要求，校正后系統的開環增益仍為7系統頻率特性為:*也可輔助計算：繪制未補償系統的伯德圖，如圖紅線所示。由圖可知未補償系統的截止頻率和相位裕度為:試設計一滯后補償裝置(無法用超前補償裝置進行補償相位太陡)根據相位裕度的要求確定截止頻率*也可輔助計算由未補償系統Bode圖上，查出－1350的頻率為：計算滯后網絡參數在未補償系統開環對數幅頻特性曲線，量出：*也可輔助計算則滯后網絡的傳遞函數補償后系統的框圖如下圖所示，其開環傳遞函數為:

補償后系統框圖

對應的伯德圖中粉紅線所示。由該圖可見，補償后系統的相位裕度滿足由該圖可見：幅值裕度為系統設計要求。

超前校正和遲后校正的區別與聯系3.無源滯后-引前（積分-微分）校正Z1Z2設:則有: