5.2.2 勾股定理的應用 課件-2026-2027學年湘教版數學八年級上冊

新湘教版八年級上冊數學第5章直角三角形5.2.2勾股定理的應用學習目標1.

能利用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題；2.運用勾股定理畫出無理數的具體長度.任務導入我們已經知道，實數與數軸上的點一一對應，如何在數軸上作出表示實數和的點?O011A1如圖，由勾股定理可知，當兩條直角邊都為1時，該直角三角形的斜邊OA1長為以原點O為圓心，OA1為半徑畫圓弧，與數軸的交點就是表示的點當兩條直角邊分別為，1時，該直角三角形的斜邊OA2長為1A2以原點O為圓心，OA2為半徑畫圓弧，與數軸的交點就是表示的點.你能在數軸上作出表示的點嗎?利用勾股定理，還可以幫助我們解決一些實際問題.探索展示如圖是一位電工師傅準備利用梯子在墻上安裝電燈的示意圖，假設梯子長4m，他將梯子靠在墻上，此時梯腳離墻腳的距離為1.5m.他爬上梯子后，發現高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5m，那么，梯子頂端是否往上移動0.5m呢？(已知)探索展示ACBA'C'A'ABC'C墻面梯子地面抽象根據已知條件可抽象出示意圖探索展示A'ABC'C墻面梯子地面根據已知條件可抽象出示意圖分別在Rt△ABC

和Rt△A'BC'中，運用勾股定理計算出AB，A'B，則可得出梯子頂端往上移動的距離.在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m由勾股定理得

(m)在Rt△A'BC'中，A'C'=4m，BC'=1m由勾股定理得

(m)∴AA'=3.87-3.71=0.16(m)即梯子頂端A點大約向上移動了0.16m，而不是向上移動0.5m.應用提升例1(古代數學問題)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”意思是：有一個池塘，其水面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面.問水深與蘆葦長各為多少？武英殿聚珍版《九章算術》應用提升例1(古代數學問題)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”意思是：有一個池塘，其水面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面.問水深與蘆葦長各為多少？應用提升例1(古代數學問題)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”意思是：有一個池塘，其水面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面.問水深與蘆葦長各為多少？分析

根據題意，先畫出水池截面示意圖，如圖所示.設AB為蘆葦，BC為蘆葦出水部分，長1尺，將蘆葦拉向岸邊，其頂部B點恰好碰到岸邊B′.ABCB'51應用提升例1(古代數學問題)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”意思是：有一個池塘，其水面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面.問水深與蘆葦長各為多少？分析

根據題意，先畫出水池截面示意圖，如圖所示.設AB為蘆葦，BC為蘆葦出水部分，長1尺，將蘆葦拉向岸邊，其頂部B點恰好碰到岸邊B′.ABCB'51設水池深為x尺，則AC=x尺，

AB=AB′=(x+1)尺.解：∵正方形池塘邊長為10尺

∴

B′C=5尺.在Rt△ACB′中，

根據勾股定理，得x2+52=(x+1)2解得

x=12故蘆葦長為13尺.答：水池的深度為12尺，蘆葦長為13尺.應用提升課堂練習1.一艘漁船以18海里/時的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后，漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東30°方向，如圖所示.已知以小島C為中心，周圍10海里以內有暗礁，問：這艘漁船繼續向東追趕魚群是否有觸礁的危險？60o30oABC北東應用提升課堂練習1.一艘漁船以18海里/時的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后，漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東30°方向，如圖所示.已知以小島C為中心，周圍10海里以內有暗礁，問：這艘漁船繼續向東追趕魚群是否有觸礁的危險？60o30oABC北東解：過點C作CD⊥AB，垂足為DD由已知得AB=18×(海里)∠CAD=30°,∠CBD=60°,∠BCD=30°∴∠CAB=∠CBD-∠CAD=30°從而BC=AB=12(海里)在Rt△CBD中，∠BCD=30°∴輪船不會觸礁.應用提升課堂練習2.AE是位于公路邊的電線桿，高12m，為了使電線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根高6m的水泥撐桿BD，用于撐起電線，如圖所示.已知兩根桿子之間的距離為8m，電線CD與水平線AC的夾角為60°.求電線CDE的總長L(A，B，C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的粗細忽略不計）應用提升課堂練習2.AE是位于公路邊的電線桿，高12m，為了使電線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根高6m的水泥撐桿BD，用于撐起電線，如圖所示.已知兩根桿子之間的距離為8m，電線CD與水平線AC的夾角為60°.求電線CDE的總長L(A，B，C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的粗細忽略不計）M過D點作DM⊥AE，垂足為M.解：易知四邊形MABD為矩形，MA=BD=6m∴ME=EA-MA=12-6=6(m)在Rt△EMD中，由勾股定理得在Rt△DBC中,∠CDB=30°,設BC=x,DC=2x,由勾股定理得x2+62=(2x)2

解得

x=∴L=