對數的概念及運算法則

對數的概念及運算法則第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日知識探究（一）：對數的概念

思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？

16若2x＝3，則x＝？

這是已知底數和冪的值，求指數!第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對數”.那么滿足2x＝16,4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數x叫做什么？怎樣表示？

x＝logaN知識探究（一）：對數的概念

第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.填寫下表中空白處的名稱式子名稱axN指數式ax＝N指數對數式logaN＝x真數底數底數以a為底N的對數冪第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1：

講解范例第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日（1）練習：把下列指數式改寫成對數式（2）（4）（3）第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日（1）

（3）（2）例2：把下列對數式改寫成指數式第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習：將下列對數式寫成指數式：（2）（3）第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日課堂練習

1.把下列指數式寫成對數式（1）（4）（3）（2）第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日課堂練習

（1）（4）（3）（2）2

將下列對數式寫成指數式：第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考5:

滿足,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數有什么特殊名稱？知識探究（二）：對數的概念第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日常用對數與自然對數1.以10為底的對數叫做常用對數。其中e為無理數e=2.71828……

2.以e為底的對數叫自然對數。

簡記作lnN。簡記作第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日課堂小練2.知識鞏固1p951.第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.在對數logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負數和零沒有對數想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN2.loga(-2)、log20有沒有意義？第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你發現了什么?“1”的對數等于零,即loga1=o探究活動感悟數學(3)ln1=0第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你發現了什么?底數的對數等于“1”,即logaa=1探究活動感悟數學(3)lne=1第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日求下列各式的值：你發現了什么?

對數恒等式：42探究活動感悟數學8作為公式用第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日求下列各式的值：你發現了什么?30.689探究活動感悟數學

對數恒等式：第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.求下列各式的值練習

（1）（4）（3）（2）（5）（6）第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.求下列各式的值練習

（1）（4）（3）（2）（5）（6）第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日對數的運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題講解（1）（4）（3）（2）例1求下列各式的值：第二十二頁