2022-2023學年福建省龍巖市長汀縣中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算結果是無理數的是（）A．3× B． C． D．2．2017年，全國參加漢語考試的人數約為6500000，將6500000用科學記數法表示為（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．的相反數是（）A． B．2 C． D．4．現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．7．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1008．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°9．實數的倒數是（）A． B． C． D．10．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為_____．12．如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，連接BD與AM，AN分別交于E，F點，則下列結論正確的有_____．①MN=BM+DN②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；③EF1=BE1+DF1；④點A到MN的距離等于正方形的邊長⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形．⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN⑧設AB=a，MN=b，則≥1﹣1．13．分式方程的解是_____．14．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.15．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點，設，那么等于__________（結果用的線性組合表示）．16．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，求的度數．18．（8分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監測區，C、D為監測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數據：，，)19．（8分）如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．求反比例函數的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積．20．（8分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統春節的一項的“新年俗”，山西省旅發委發布的《2018年“春節”假日旅游市場總結分析報告》中稱：山西春節旅游供需兩旺，實現了“旅游接待”與“經濟效益”的雙豐收，請根據圖表信息解決問題：（1）如圖1所示，山西近五年春節假日接待海內外游客的數量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關，達到萬人次，比2017年春節假日增加萬人次．（2）2018年2月15日﹣20日期間，山西省35個重點景區每日接待游客數量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客數量（萬人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數據的中位數是萬人次．（3）根據圖2中的信息預估：2019年春節假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為，理由是．（4）春節期間，小明在“青龍古鎮第一屆新春廟會”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）．正面分別印有“剪紙藝術”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的概率．21．（8分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求m的值及一次函數解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．22．（10分）隨著互聯網的發展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案．針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．23．（12分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．（1）求點B的坐標；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a．①請寫出a與n的函數關系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．24．某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數；B選項：原式＝，故B是無理數；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】將6500000用科學記數法表示為：6.5×106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法的表示形式.3、D【解析】

因為-+＝0，所以-的相反數是.故選D.4、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.5、C【解析】

根據全等三角形的判定與性質，可得∠ACB=∠DBE的關系，根據三角形外角的性質，可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是關鍵.6、C【解析】分析：在實際生活中，許多比較大的數，我們習慣上都用科學記數法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據題意：2500000=2.5×1．故選C．7、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．8、D【解析】

根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.9、D【解析】因為＝，所以的倒數是.故選D.10、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：根據點P的移動規律，當OP⊥BC時取最小值2，根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長．詳解：∵當OP⊥AB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案為1．點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=2．12、①②③④⑤⑥⑦．【解析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH．證明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根據三角形周長公式計算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據全等三角形的性質判斷②④；將△ADF繞點A順時針性質90°得到△ABH，連接HE．證明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根據勾股定理計算判斷③；根據等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據等腰直角三角形的性質、三角形的面積公式計算，判斷⑥，根據點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷⑦．【詳解】將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH．則∠DAH=∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN和△HAN中，，∴△MAN≌△HAN，∴MN=NH=BM+DN，①正確；∵BM+DN≥1，（當且僅當BM=DN時，取等號）∴BM=DN時，MN最小，∴BM=b，∵DH=BM=b，∴DH=DN，∵AD⊥HN，∴∠DAH=∠HAN=11.5°，在DA上取一點G，使DG=DH=b，∴∠DGH=45°，HG=DH=b，∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD，∴AG=HG=b，∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，∴，∴，當點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB，即：，∴≤≤1，⑧錯誤；∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結論正確；∵△MAN≌△HAN，∴點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，④結論正確；如圖1，將△ADF繞點A順時針性質90°得到△ABH，連接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③結論正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四點共圓，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結論正確；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，如圖3，過點M作MP⊥AN于P，在Rt△APM中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°，S△AEF=AE?AF?sin45°，∴S△AMN：S△AEF=1，∴S△AMN=1S△AEF，⑥正確；∵點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦結論正確．即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，故答案為①②③④⑤⑥⑦．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解本題的關鍵是構造全等三角形．13、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經檢驗：x=13是原方程的解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應檢驗．14、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質及相似三角形的性質．相似三角形的面積比等于相似比的平方．15、．【解析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可．【詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．16、1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案為1．點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

連接，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】連接，∵為的中點，于點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18、(1)AB≈1395米；(2)沒有超速．【解析】

（1）先根據tan∠ADC＝2求出AC，再根據∠ABC＝35°結合正弦值求解即可（2）根據速度的計算公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時，故沒有超速．【點睛】此題重點考察學生對三角函數值的實際應用，熟練掌握三角函數值的實際應用是解題的關鍵.19、（1）反比例函數的表達式y=，（2）點P坐標（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y=，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數與反比例函數的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數法求出函數圖象的解析式，再通過函數解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.20、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%（4）【解析】

（1）由圖1可得答案；（2）根據中位數的定義求解可得；（3）由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計；（4）根據題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結果數，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）2018年首次突破了“千萬”大關，達到1365.45萬人次，比2017年春節假日增加1365.45﹣951.05=414.4萬人次．故答案為：1365.45、414.4；（2）這組數據的中位數是=93.79萬人次，故答案為：93.79；（3）2019年春節假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%，理由是：近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%，故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%．（4）畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結果數，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的結果數為6，所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率，也考查了條形統計圖與樣本估計總體．21、（1）m=2；y=x+；（2）P點坐標是（﹣，）．【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）設點P的坐標為根據面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據條件取舍，得出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵反比例函數的圖象過點∴∵點B（﹣1，m）也在該反比例函數的圖象上，∴﹣1?m=﹣2，∴m=2；設一次函數的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過點A，B（﹣1，2），則解得：∴一次函數的解析式為（2）連接PC、PD，如圖，設∵△PCA和△PDB面積相等，∴解得：∴P點坐標是【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數以及一次函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.22、200名；見解析;；(4)375.【解析】

根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查中，共調查了多少名學生；

根據中的結果和統計圖中的數據可以求得反對的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；

根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；

根據統計圖中的數據可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．【詳解】解：，

答：此次抽樣調查中，共調查了200名學生；

反對的人數為：，

補全的條形統計圖如右圖所示；

扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數是：；

(4)，答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.【解析】

1)首先求得點A的坐標,再求得點B的坐標,用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式即可驗證答案。(2)①根據兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數關系即可。②點C作y軸的垂線,垂足為E,