模擬電子技術第五章放大電路的頻率響應

第五章放大電路的頻率響應5.1頻率響應概述5.2晶體管的高頻等效模型5.3場效應管的高頻等效模型5.4單管放大電路的頻率響應5.5多級放大電路的頻率響應5.1頻率相應概述5.1.1頻率響應問題的提出1.線性失真的基本概念放大器在小信號運用時,只要選擇合適的工作狀態,就不會產生明顯的非線性失真,可以認為是一線性系統。在線性系統中放大單一頻率的信號時不會產生失真,但我們遇到的信號通常都具有一定的頻率范圍,如測量儀表中放大器的信號、廣播中的語音信號、電視中的圖像信號和伴音信號等,都含有豐富的頻率成分。放大此類信號時,由于放大電路中一般存在電抗元件(如電容、電感),導致輸出電壓不能重現輸入電壓的波形,即放大器產生了失真,這種在線性系統中產生的失真稱為線性失真。將一個幅度為1個電壓單位的周期性矩形波電壓ui(t)加到由電容器C(0.1μF)和電阻R(1kΩ)組成的線性電路輸入端，則通過示波器觀察到輸出端的電壓波形uo(t)成了尖頂脈沖。舉例說明：矩形波通過線性電路產生的線性失真RC電路既然是線性電路，就不會產生非線性失真，那么為什么矩形波通過該電路會變成尖頂脈沖呢?矩形波中含有許多頻率成分，可用傅氏級數分解為:說明它由直流分量和基波、三次、五次等奇次諧波所組成。運用疊加原理將直流成分、基波、三次、五次等奇次諧波分量分別作用于RC電路的輸入端。由于電容C的存在,它對不同頻率呈現不同的容抗。因而,ui(t)中的各個頻率成分通過RC電路時,不僅傳輸系數幅值不同,而且延遲時間也不同,從而使輸出波形產生了畸變,即線性失真。線性失真和非線性失真都能使輸出波形產生畸變,但是前者不產生新的頻率分量,只不過是線性系統對輸入信號中不同頻率有不同響應而已。線性失真的大小與輸入信號的大小無關。線性失真分為頻率失真(振幅頻率特性)和相位失真(相位頻率特性)。舉例說明：頻率失真和相位失真頻率失真

相位失真(a)輸入電壓；(b)輸出電壓相位失真

(1)放大倍數與頻率無關。即要求放大器的放大倍數(常為電壓放大倍數Au(jω))的振幅—頻率特性|Au(jω)|是一常數。(2)放大器對各頻率分量滯后時間相同為td,

即要求放大器的相位—頻率特性φ(ω)正比于角頻率ω。線性系統不失真傳輸的條件為:不失真傳輸時放大器的幅頻、相頻特性如圖所示。實際放大器要完全滿足上述兩個不產生線性失真的條件是不可能的,也是沒有必要的。只要放大器的通頻帶等于或略大于信號頻帶,頻率失真就沒有多大影響。不失真傳輸時放大器的幅頻、相頻特性不失真傳輸時放大器的幅頻、相頻特性

由于人耳不能分辨各頻率分量的相位關系,即使放大器產生了相位失真,在通話時也感覺不到。所以用在話音通信中的放大器,其相位失真可以不予考慮。但是如果放大器用來放大圖像信號(如傳真或電視信號)時,放大器的相位失真將嚴重影響通信質量。相位失真

5.1.2頻率相應的基本概念耦合電容對信號構成高通電路。級間電容對信號構成低通電路。5.1.2頻率相應的基本概念一、高通電路回路的時間常數為τ=RC，令ωL=1/τ=1/RC，

則將幅值與相位分開表示為幅頻特性

相頻特性

1.f>>fL時，｜Au｜≈1,φ≈

00

2.f=fL時，｜Au｜≈0.707,φ≈450

3.f<<fL時，<<1,｜Au｜≈f→0時，｜Au｜→0，φ→

900

頻率越低，衰減越大，相移越大；fL為下限截止頻率。5.1.2頻率相應的基本概念二、低通電路回路的時間常數為τ=RC，令ω+H=1/τ=1/RC，

則將幅值與相位分開表示為幅頻特性

相頻特性

1.f<<fH時，｜Au｜≈1,φ≈

00

2.f=fH時，｜Au｜≈0.707,φ≈-450

3.f>>fH時，>>1,｜Au｜≈f→∞

時，｜Au｜→0，φ→

-900

頻率越高，衰減越大，相移越大；fH為上限截止頻率。對于基本放大電路而言，電路中往往既存在上限截止頻率，又存在下限截止頻率，電路的上限截止頻率與下限截止頻率之差，稱為通頻帶fBW。fBW=fH-fL

為了擴大視野,縮短坐標,幅頻特性和相頻特性采用半對數坐標,即橫坐標頻率采用對數刻度,縱坐標幅值（用dB表示）或相角φ用線性刻度表示。繪制出的幅頻特性和相頻特性稱為波特(Bode)圖。5.1.3波特圖的概念1.當f>>fL時，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；2.當f=fL時，,φ≈+45°；當f<<fL時，20lg|Au|≈+20lg(f/fL),表明f每下降十倍，增益下降20dB，即對數幅頻特性在此區間可等效為斜率為（+20dB/十倍頻）的直線。高通電路1.當f<<fH時，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；2.當f=fH時，,φ≈-45°；當f>>fH時，20lg|Au|≈-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20dB，即對數幅頻特性在此區間可等效為斜率為（-20dB/十倍頻）的直線。低通電路在對數幅頻特性中，fL，fH為拐點，有3dB誤差0.1fL,10fL為相頻的兩個拐點，誤差±5.7100.1fH,10fH為相頻的兩個拐點，誤差±5.710小結：①電路低頻段的放大倍數需乘因子③截止頻率決定于電容所在回路的時間常數電路高頻段的放大倍數需乘因子④頻率響應有幅頻特性和相頻特性兩條曲線。②當f=fL時放大倍數幅值約降到0.707倍，相角超前45o；

當f=fH時放大倍數幅值也約降到0.707倍，相角滯后45o。5.2晶體管等效模型5.2.1晶體管的混合π模型5.2.2晶體管電流放大倍數β的頻率響應5.2.1晶體管的混合π模型晶體三極管的完整小信號模型晶體管中頻小信號模型

gm為跨導，它不隨信號頻率的變化而變。re，rc為發射區體電阻、集電區體電阻，值較小，忽略晶體管結構示意圖一、晶體管完整混合π模型Cμ為集電結電容Cπ為發射結電容rb’c’，rb’e’為集電結體電阻、發射結體電阻，rbb’基區體電阻一、晶體管完整混合π模型高頻完整小信號模型二、晶體管高頻模型的簡化簡化的高頻模型Cμ跨接在輸入輸出兩端，利用Miller定理等效Miller等效后的單向化模型因在放大區iC幾乎僅決定于iB而阻值大因在放大區承受反向電壓而阻值大

rce>>RL,rb’c>>miller等效后的單向化模型由密勒定理可以推得圖中一般情況下，由于輸出回路中Cμ″>>集電極總負載電阻RL′，故Cμ″中電流可忽略不計，另外，將輸入回路中Cπ與Cμ′合并,得如K=-100,Cπ=100pF,Cμ=3pF，則忽略Cμ″后的等效模因此，三極管高頻等效模型可以用圖所示模型來等效。通過上述三極管高頻等效模型的單向化分析與簡化，可以得出以下結論：(1)高頻分析時，需要考慮三極管結電容Cπ及密勒電容Cμ的影響。(2)由于Cπ及Cμ的存在，使放大電路的輸入回路與輸出回路各自形成了一個RC回路。由于這兩個回路的存在，對放大電路的增益方程會帶來兩個極點，勢必影響電路增益。(3)由于輸出回路Cμ″

=Cμ的電容值較小，容抗1/ωC大，分流作用可忽略，在不接容性負載的情況下，一般不再考慮輸出端RC回路。(4)經密勒等效后，輸入回路總的等效電容Cπ’。其中K近似用放大器中頻增益代替。Cμ為跨接于基極與集電極之間的電容，Cπ為原基極輸入電容。三、混合π模型的主要參數5.2.2晶體管電流放大倍數β的頻率響應共射截止頻率fβ

在低頻情況下，共射短路電流放大系數β(或hfe)是一個實數。當晶體管工作在高頻時，β將是個復數，|β|將隨頻率升高而下降，當下降到低頻時數值hfe的0.707倍的頻率，稱為共射截止頻率，記作fβ，作為表征晶體管特性的一個高頻參數。圖示出的是求fβ的等效電路。由β定義可知，uCE=常數，即c,e之間交流短路，即

β的對數幅頻特性

對數相頻特性：β的波特圖

(2)特征頻率fT

fβ并非晶體管有電流放大作用的最高極限頻率。例如某管在低頻時β=100，而fβ=10MHz，這表明該管工作于10MHz頻率時，電流放大系數還很大，為70.7%，顯然該管完全能工作。為此，需定義一個特征頻率fT，在特征頻率上，晶體管β值下降到1，

顯而易見，fT>>fβ。根據幅頻特性則：令|β|=1，則得在晶體管手冊中往往給出特征頻率fT，有了上式即可求得Cπ。

(3)共基截止頻率fα在低頻時，α=β/(1+β)系實數，在高頻情況下α、β均是復數，共基短路電流放大系數α與頻率關系式當f=fα時，α值將下降到低頻時α0的0.707倍，把fα稱為共基截止頻率，或稱為α的截止頻率。共基截止頻率fα為共射截止頻率fβ的(1+β0)倍。為了保證實際電路在較高頻率下仍有較大的電流放大系數，必須選擇管子的特征頻率fT比電路中最高工作頻率高三倍以上，換言之，最高工作頻率fmax<(fT/3)。晶體管的頻率參數共射截止頻率共基截止頻率特征頻率集電結電容通過以上分析得出的結論：①低頻段和高頻段放大倍數的表達式；②截止頻率與時間常數的關系；③波特圖及其折線畫法；④Cπ的求法。手冊查得5.3場效應管的高頻等效模型5.4單管放大電路的頻率響應5.4.1單管共射放大電路的頻率響應5.4.2單管共源放大電路的頻率響應5.4.3放大電路頻率響應的改善和增益帶寬積5.4.1單管共射放大電路的頻率響應耦合電容、極間電容保持不動，畫出全頻率的等效模型。分成中頻、低頻和高頻三個頻段分析：中頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容短路低頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容保留不動高頻段，極間電容保留不動，耦合（或旁路）電容短路適應于信號頻率從零到無窮大的交流等效電路一、中頻電壓放大倍數中頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容短路空載時：二、低頻電壓放大倍數低頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容保留不動式中,(Rc+RL)C正是C所在回路的時常數，其中Rc+RL為回路除源后C兩端的等效電阻。幅頻特性曲線為一高通電路三、高頻電壓放大倍數高頻段，極間電容保留不動，耦合（或旁路）電容短路式中,RC’π正是C’π所在回路的時常數.幅頻特性曲線為一低通電路四、波特圖若同時考慮旁路電容、耦合電容與極間電容的影響，放大電路在全頻段的電壓增益可寫為:全面分析:(1)當輸入信號頻率fL<<f<<fH時，fL/f→0,f/fH→0,Aus=Ausm，即為中頻段常數增益。(2)當輸入信號頻率f變小，當f→fL時，f<<fH，演變為低頻區放大器的增益表達式，Aus=Ausl(3)當輸入信號頻率f變大，當f→fH時，f>>fL，演變為高頻區放大器的增益表達式，Aus=Aush通過上述分析可以總結歸納出放大電路全頻段增益表達式的描述方法，稱之為“開路時間常數法”。

(1)任何電路全頻段的電壓增益表達式，的形式，不同之處僅在于中頻增益Ausm不同，fH，fL即上、下限角頻率不同。求一個具體放大器的全頻段電壓增益表達式，即可以歸結為求該三項參數。

(2)三項關鍵參數的意義：——不考慮耦合電容和極間電容時的電路中頻增益；fL

——僅考慮耦合/旁路電容時，電路的下限頻率；fH

——僅考慮極間電容時，電路的上限頻率。5.4.2單管共源放大電路的頻率響應試分析電路的頻率特性，并作頻率特性曲線。共源放大電路的完整小信號模型(1)求中頻電壓增益：

(2)求fＬ與fH。求fH時，高頻段只考慮Cgs′的影響，求fL時，低頻段只考慮C的影響，有：(3)寫出:5.4.3頻率響應的改善和增益帶寬積耦合電容決定下限截止頻率fL：直接耦合時，fL＝0極間電容決定上限截止頻率fH：fH的提高與Ausm的增大是相互矛盾的。大多數電路，fH>>fL,fBW=fH

-fL≈fH

所以，fH和Ausm的矛盾就是帶寬與增益的矛盾，即：增益提高時，必使帶寬變窄；增益減小時，必使帶寬變寬。引入——增益帶寬積增益帶寬積為了比較全面地衡量放大器性能，常用放大器增益帶寬積來表達。通常定義放大器中頻段電壓放大倍數Ausm與帶寬(近似為高端3dB頻率fH)乘積的模稱為增益帶寬積，記|AusmfH|。式中可以整理得：當晶體管選定后，rbb’和Cu就隨之確定，所以增益帶寬積基本確定。即：增益增大多少倍，帶寬幾乎變窄多少倍。從另一角度看：為了改善電路得高頻特性，展寬頻帶，首先應選用rbb’和Cu均小得高頻管，盡量減少Cπ’所在回路得等效電阻阻值。5.5多級放大電路得頻率響應5.5.1多級放大電路頻率特性得定性分析5.5.2截止頻率得估算

1.幅頻特性和相頻特性通常放大電路總是由多級組成,其幅頻特性和相頻特性如下:Aus=Aus1Aus2…Ausn=其中20lg|Aus|為總放大倍數的模,單位為dB;φ為多級放大器總的附加相移。5.5.1多級放大電路頻率特性得定性分析多級放大器的對數幅頻特性等于各級對數幅頻特性的代數和;多級放大器的相頻特性也等于各級相頻特性的代數和。說明這樣,當我們需要繪制總的幅頻特性曲線和相頻特性曲線時,只要把各級的特性曲線在同一橫坐標下的縱坐標值疊加起來就可以了。例如,單級放大器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如下頁圖細線所示。把具有同樣特性的兩級串聯起來以后,只要把曲線每一點的縱坐標值增加一倍就得到總的幅頻特性和相頻特性曲線,如下頁圖中粗線所示。從曲線上還可以看到,單級對應-3dB的頻率(fh1和fl1),現在比中頻增益下降6dB,而總的幅頻特性曲線下降3dB的通頻帶要比單級窄。一、多級放大電路的頻率響應：分析舉例一個兩級放