第9章強度理論

第九章強度理論ssI.

單向應力狀態圖示拉伸和壓縮的單向應力狀態，材料的破壞有兩種形式

(1)塑性屈服：極限應力為

(2)脆性斷裂：極限應力為其中，s、p0.2和b可由實驗測得。由此可建立如下強度條件§9－1

強度理論的概念II.

純剪切應力狀態圖示純剪切應力狀態，材料的破壞有兩種形式

(1)塑性屈服：極限應力為

(2)脆性斷裂：極限應力為

其中，s

和b可由實驗測得。由此可建立如下強度條件t前述強度條件對材料破壞的原因并不深究。例如，圖示低碳鋼拉(壓)時的強度條件為然而，其屈服是由于max引起的，對圖示單向應力狀態，有依照切應力強度條件，有ssssIII.

復雜應力狀態txsx來建立強度條件，因為x

與x

之間會相互影響。

研究復雜應力狀態下材料破壞的原因，根據一定的假設來確定破壞條件，從而建立強度條件，這就是強度理論的研究內容。對圖示平面應力狀態，不能分別用IV.

材料破壞的形式常溫、靜載時材料的破壞形式大致可分為(1)脆性斷裂型例如鑄鐵拉伸、扭轉；低碳鋼三向拉應力狀態。(2)塑性屈服型例如低碳鋼拉伸、扭轉；鑄鐵三向壓縮應力狀態。可見，材料破壞的形式不僅與材料有關，而且與應力狀態有關。123123根據一些實驗資料，針對上述兩種破壞形式，分別對它們發生破壞的原因提出假說，并認為不論材料處于何種應力狀態，某種類型的破壞都是由同一因素引起，此即為強度理論。常用的破壞判據有

脆性斷裂

塑性屈服下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據的強度理論。V.

強度理論1.

最大拉應力理論(第一強度理論)假設最大拉應力1是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應力狀態下，只要三個主應力中的最大拉應力1達到極限應力b，材料就發生脆性斷裂，破壞條件為FFMeMe13§9－2

四個常用的強度理論一、關于脆性斷裂的強度理論1可見：(1)與2，3無關；

(2)b可用單向拉伸試樣發生脆性斷裂的試驗來確定。實驗驗證：鑄鐵單向拉伸、純剪應力狀態下的破壞與該理論相符；平面應力狀態下的破壞和該理論基本相符。存在問題：沒有考慮2，3對脆斷的影響，無法解釋石料在單向壓縮時的縱向開裂現象。強度條件假設最大伸長線應變1是引起脆性破壞的主要因素，破壞條件為u由單向拉伸實驗測定。2.

最大伸長線應變理論(第二強度理論)1FFMeMe13實驗驗證

(1)可解釋大理石單向壓縮時的縱向開裂現象；

(2)與鑄鐵二向、三向拉應力狀態下的實驗不相符；

(3)對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應力狀態偏于安全，但可應用。所以強度條件因為xytxFFFFＭeＭeCs2

(s3=0)s1s3

(s2=0)s1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋sb45o45osbABDCOs2s1s3對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是由45斜截面上的切應力引起的，因而極限應力u可由單向拉伸時的屈服應力求得。1.

最大切應力理論(第三強度理論)假設最大切應力max是引起材料塑性屈服的因素，破壞條件為FF低碳鋼max二、關于塑性屈服的強度理論金屬不屈服max=0實驗驗證：(1)僅適用于拉壓性能相同的材料；

(2)與低碳鋼單向拉(壓)的45滑移線吻合；

(3)二向應力狀態基本符合，但偏于安全。強度條件存在問題：(1)沒考慮2對屈服的影響，雖偏于安全，但誤差較大；

(2)僅適用于拉壓性能相同的材料。因為所以假設形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，破壞條件為2.

形狀改變能密度理論(第四強度理論)vd，u可通過單向拉伸試驗來確定。因為金屬不屈服vd=0強度條件實驗驗證：(1)

較第三強度理論更接近實際值；

(2)

材料拉壓性能相同時成立。所以s2s3=0s1s3s2=0s1s2s1=0s3s1s2=0s3則切45o45os2s3=0s1s3s2=0s1s2s1=0s3s1s2=0s3§9

－4

強度理論的應用強度理論的統一形式式中，[s]為材料的許用拉應力，r為按不同強度理論所得到的單元體內各主應力的綜合值，稱為相當應力。與各強度理論相應的相當應力分別為應用范圍僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續、各向同性的材料；(1)不論塑性或脆性材料，在三向拉應力狀態都發生脆性斷裂，宜采用第一強度理論；(2)對于脆性材料，在二向拉應力狀態下宜采用第一強度理論；(3)對塑性材料，除三向拉應力狀態外都會發生屈服，宜采用第三或第四強度理論；(4)不論塑性或脆性材料，在三向壓應力狀態都發生塑性屈服，宜采用第四強度理論。〖題9－2〗

兩危險點的應力狀態如圖，=，分別按第三、第四強度理論比較其危險程度。st(a)st(b)解

對圖a所示應力狀態，因為所以st(a)對圖b所示應力狀態，因為所以st(b)可見，按第三強度理論，圖b所示應力狀態比圖a所示的安全；而按第四強度理論，兩者的危險程度一樣。

注意：圖a所示應力狀態實際上為拉扭或彎扭組合變形對應的應力狀態，其相當應力如下應牢記，以便于組合變形的強度校核。st(a)由第三強度理論得例分別應用第三和第四強度理論求純剪切應力狀態屈服應力s和拉壓屈服應力s之間的關系。t當=s時材料發生屈服，因此有解

圖示純切剪應力狀態的主應力為而當材料拉壓屈服時有由此可得應用第四強度理論得即由此可得純剪切單向拉伸例

兩端簡支的工字鋼梁承受荷載如圖a所示。已知材料（Q235鋼）的許用應力為[]=170MPa和[]=100MPa。試按強度條件選擇工字鋼號碼。解首先確定鋼梁的危險截面。作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖b和圖c所示，可見C、D截面為危險截面，取C截面計算，其剪力和彎矩為(b)

200kN200kNFS圖M圖(c)

84kN·m(a)

B0.42m2.50

mAC200kN200kN0.42m1.66mD先按正應力強度條件選擇截面型號。因最大正應力發生在C截面的上、下邊緣處，且為單向應力狀態，由正應力強度條件可得截面系數為據此可選用28a號工字鋼，其截面系數為：再按切應力強度條件進行校核。對28a號工字鋼，查表可得截面幾何性質為中性軸處的最大切應力（純剪切應力狀態）為可見，選用28a號工字鋼滿足切應力強度條件，簡化的截面形狀和尺寸以及應力分布如圖d所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3tmaxsmax利用圖d所示的截面簡化尺寸和已知的Iz，可求得a點的正應力和切應力分別為以上分析僅考慮了最大正應力和切應力作用的位置，而對工字型截面腹板和翼緣交界處（圖d中的a點），正應力和切應力都較大，且處于平面應力狀態（見圖e），因此還需對該點進行強度校核。sta(e)

sttt式中，Sz為橫截面的下翼緣面積對中性軸的靜矩，其值為由前例可得，圖e所示應