排列組合綜合應用課件大習題課

排列組合綜合應用知識梳理按照一定的順序所有排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n·(n－1)(n－2)·…·3·2·1n！111典型題型例1：

用0、1、2、3、4五個數字組成無重數字的四位數，則在這些四位數中，（1）偶數有多少個？（2）被3整除的數有多少個？排數問題排人問題

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。1)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？2)若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？3)若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。4)A、B小孩必須相鄰，且C、D小孩不能相鄰有多少種不同的排法？5)若其中A、B、C小孩有自己的順序，有多少種不同的排法？

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。解1：問：若A、B、C三個小孩按從高到矮的順序站，有多少種不同的排法？6）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。問：若7個座位3個孩子去坐，要求每個孩子的旁邊都有空位置，有多少種不同的排法？例3：（1）6本不同的書分給5名同學每人一本，有多少種不同分法？（2）5本相同的書分給6名同學每人至多一本，有多少種不同的分法？（3）6本不同的書全部分給5名同學每人至少一本，有多少種不同的分法？分配問題注：1.非均勻分組，，只需依次取出相應元素即可2.均勻分成m組，由于出現重復現象，故需除以3.部分均勻分組，也會出現重復現象，有k部分均勻，就除以（5）分給甲乙丙丁四人，其中二人各一本，二人各二本例3：（6）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會公益活動，若每天安排3人，者有多少種不同的安排方法？分配問題例3：（7）將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每個班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？分配問題例4：（1）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球的不同放法有多少種？分配問題解：將7個小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法相同(2)7個相同的小球放入到4個相同的盒子，每個

盒子至少放一個球變式：分：（1，1，1，4）；（1，1，2，3）；

（1，2，2，2）共3種。（3）7個不同的小球放入到4個相同的盒子，（4）7個不同的小球放入到4個不同的盒子，分配問題相同元素的分配問題：隔板法不同元素的分配問題：先組后排，注意分清—均勻分組，非均勻分組，部分均勻分組例4：（2）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，共有多少種不同的方法？分配問題解：相當于將7個小球用3塊隔板分成4份隔板法例5：四面體的一個頂點是A，從其它頂點和各棱中點中取3個點，使他們和點A在同一個平面上，則共有多少種不同的取法？組圖形問題1.每個側面上的2.頂點A與底面三線中線構成的三角形例6：四面體的頂點和各棱中點共10個點，從中任取4個不共面的點，有多少種不同的取法？組圖形問題1.四個側面2.各棱中點構成的平行四邊形3.頂點與對面中線構成的三角形例7：用正方體的8個頂點共可以組成多少個不同的四面體？組圖形問題1.6個側面2.6個對角面例8：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數？先成雙后成單（1）4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙；（3）4只鞋子中有2只成雙，另外2只不成雙;例9：8名外交工作者，其中3人只會英語，2人只會日語，3人既會英語又會日語，現從則8人中選3個會英語，3個會日語的人去完成一項任務，有多少種不同的選法？選人問題分三類：1.從多面手中選一人作為日語2.從多面手中選二人作為日語3.從多面手中選三人作為日語例10：將三種不同農作物種植在下面五塊土地上，要求相鄰區域不種同一作物，則有多少種不同的種植方案？種植問題12345例11：給下面的5個行政區域涂色，要求相鄰區域不同色，現有4種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案？涂色問題23154問：用4種顏色給下面的5個行政區域涂色，要求相鄰區域不同色，問共有多少種不同的涂色方案？點評：據不相鄰區域按顏色分類例12：在下面的電路圖中求相應的控制方法數？電路問題AB

(3)：A、B至少有一個正常工作？

(1)：用電器A正常工作？

(2)：用電器B正常工作？例13（1）某城市的街區由12個全等的矩形區組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？BA最短路問題例13（2）1建筑工人從類似于×3的長方體框架的A點到達點B，每步走一個單位，且向上不能連續攀登，求他行走的最短路線共有多少？最短路問題AB第一步走完下面4×2的矩形框,第二步向上攀登,相當于在6個空位中插入不相鄰的三個元素例14：將4個不同的小球放到編號為1、2、3、4的4個盒子中，則恰好有一個空盒子的方法有多少種？混合問題問：恰有兩個盒子不放小球的方法有多少種？例15：從5男3女中選5人擔任5門不同學科的課代表，求符合下列條