簡單邏輯聯結詞(且或)

15.1.3簡單的邏輯聯結詞在數學中常常要使用邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數學中使用聯結詞“或”、“且”、“非”聯結命題時的含義與用法。為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。思考：下列三個命題間有什么關系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“且”聯結得到的新命題.一、由“且”構成的復合命題復合命題的含義你懂嗎？一、由“且”構成的復合命題

定義：一般地，用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

思考：命題p∧q的真假如何確定？一般地，我們規定:當p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題?！叭娌耪?有假即假.”pq記憶口訣：例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等解：（1）p∧q：平行平行四邊形的對角線互相平分且相等由于p是真命題，q是假命題，p∧q所以是假命題。（2）p：菱形的對角線互相垂直，

q：菱形的對角線互相平分解：（2）p∧q：菱形的對角線互相垂直且平分由于p是真命題，q是真命題，p∧q所以是真命題。（3）p：35是15的倍數，

q：35是7的倍數解：（3）p∧q：35是15的倍數且是7的倍數由于p是假命題，q是真命題，p∧q所以是假命題。（4）p：5>3，

q：5=3解：（4）p∧q：5>3

且5=3由于p是真命題，q是假命題，p∧q所以是假命題。練習1:將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷真假。（1）p:是無理數，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；（3）真假假二、由“或”構成的復合命題思考：下列三個命題間有什么關系？（1）27是7的倍數；（2）27是9的倍數；（3）27是7的倍數或是9的倍數.可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“或”聯結得到的新命題。二、由“或”構成的復合命題

定義:一般地，用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p∨

q，讀作“p或q”

思考：命題p∨

q的真假如何確定？一般地，我們規定:當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題。記憶口訣：pq有真即真,全假才假.例2判斷下列命題的真假:(1)2≤2(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.(3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解：由于p是假命題，q是真命題，p∨

q所以是真命題。（1）p∨

q：“2

2”，是“2>2或2=2”解：（2）p∨

q：“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”

由于p是假命題，q是真命題，p∨

q所以是真命題。解：（3）p∨

q：“周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等”.由于p是假命題，q是假命題，p∨

q所以是假命題。練習2:用邏輯聯結詞“或”改寫下列命題，并判斷真假。（1）P:25>27；q:y=lgx是增函數（2）p:9是奇數；q:4是12的約數.（3）p:2是合數；q:12是4