高中數學 3.1.2《不等式的性質》 新人教A必修5

3.1.2《不等式的性質》.教學目標

1、掌握不等式的性質及其推論，并能證明這些結論。2、進一步鞏固不等式性質定理，并能應用性質解決有關問題。教學重點：1、不等式的性質及證明。2、不等式的性質及應用.性質1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性質1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質稱為不等式的對稱性。性質2：如果a>b，b>c，那么a>c.證明：根據兩個正數之和仍為正數，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c..這個性質也可以表示為c<b，b<a，則c<a.這個性質是不等式的傳遞性。性質3：如果a>b，則a+c>b+c.證明：因為a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c..性質3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質3可以得出推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項法則）.推論2：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因為a>b，所以a+c>b+c，又因為c>d，所以b+c>b+d，根據不等式的傳遞性得a+c>b+d.幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。.推論1：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.性質4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.證明：因為a>b，c>0，所以ac>bc，又因為c>d，b>0，所以bc>bd，根據不等式的傳遞性得ac>bd。幾個兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。.推論2：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N+，n>1).證明：因為個，根據性質4的推論1，得an>bn..推論3：如果a>b>0，則，(n∈N+，n>1).證明：用反證法，假定，即或，根據性質4的推論2和根式性質，得a<b或a=b，這都與a>b矛盾，因此.例1：應用不等式的性質，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因為ab>0，所以又因為a>b，所以即因此.（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；證明：（2）因為a>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據性質3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d..（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：證明：（3）因為0<c<d，根據（1）的結論得又因為a>b>0，所以即.例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的個數是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A.例3．設A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，則A，B的大小關系是

。A≥B

例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范圍。18<x－2y<32，.（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范圍。因為－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0.例5．若，求的取值范圍。.例6求:的取值范圍.已知:函數解：因為f(x)=ax2－c,所以解之得.所以f(3)=9a－c=因為所以兩式相加得－1≤f(3)≤20..練習．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍。解：設9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得