《黃金分割》參考課件

4.2黃金分割第四章相似圖形

在下面五角星中任意選擇一個，量一量，算一算：

ABC(1)ABC(2)1.在五角星上測量點C到點A、B的距離，得：AC=

,AB=

,BC=.

2.計算（精確到0.1）3.和相等嗎？

如圖,點C

把線段AB

分成兩條線段AC

和

BC,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection)，點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比。ABCACACABBC=≈0.618ACACABBC=如果1.線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢？3.你還發現了什么？GHPACBDEFQ2.點D應滿足怎樣的條件？想一想:●●AB●CD●AB

被點D

黃金分割，則BDBDABAD=.試一試：自己找出黃金分割點

如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:1.經過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在DA上截取

DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21ABBD=點C是線段AB的黃金分割點嗎?議一議:

(2)如果設AB=2，那么BD=

,AD=

,AC=

,BC=

.15－153－5(1)若點C是線段AB的黃金分割點，點C應滿足怎樣的條件？ACBCABAC=ABBCAC.=2或(3)點C是線段AB的黃金分割點嗎?為什么？

采用如下方法也可以得到黃金分割點:如圖,設AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點E,連接EB；延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種作法的道理嗎?AFGHBCDE異曲同工AFGHBCDE異曲同工解：設AB=2，那么在Rt△BAE中，.5=BE5于是EF=BE=,

5AH=AF=BE-AE=-1,

5BH=AB-AH=3-.因此,AH2=AB·BH,AHBHABAH=即

,點H是AB的黃金分割點.巴臺農神廟（ParthenomTemple）FCAEBD

如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發現，.點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?BCABBEBC=2.據測定，當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到什么溫度最適合？（人體正常體溫36℃-37℃）學以致用1.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離。ABCD五角星裝飾的國旗更顯莊嚴、美麗!人與黃金分割

在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618，越給人以美感．芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優美的藝術形象.

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現了黃金分割在油畫藝術上的應用.通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧、完美.文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔的底面邊長與高的比都接近于0.618.看一看,說一說,你更喜歡哪幅圖片?旋轉餐廳旋轉餐廳1.你有什么收獲和體會？ 2.你有什么疑問？課堂小結必做題：

113頁第4題

選做題：

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