山東省青島市萊西第三中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析

山東省青島市萊西第三中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）參考答案：B【考點】有理數指數冪的運算性質．【分析】不妨設a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據圖象可得a，b，c的范圍，根據f（a）=f（b）可得ab=1，進而可求得答案．【解答】解：不妨設a＜b＜c，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是（10，12），故選B．2.設，且，則m等于A．

B．10

C．20

D．100參考答案：A，，又∵m＞0，,故選A.

3.若△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數的基本關系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長，根據正弦定理即可求得外接圓的直徑，進而可求其半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．【詳解】△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長為：，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為，可得：△ABC的外接圓的半徑為，可得△ABC的外接圓的面積為．故選C．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，正弦定理與余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎題．4.函數的定義域為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：要使函數有意義，必須：，所以．所以函數的定義域為：．故選．

5.下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析:因函數的定義域和值域分別為,故應選D．

6.設集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】在數軸上畫出圖形，結合圖形易得a≥2．【解答】解：在數軸上畫出圖形易得a≥2．故選A．【點評】本題考查集合的包含關系，解題時要作出圖形，結合數軸進行求解．7.向量化簡后等于(

)(A) （B） （C） （D）參考答案：C略8.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：A9.滿足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C10.函數，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A將代入解析式可得，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則

▲

．參考答案：12.若f(x)為奇函數，當時，，且，則實數a的值為______．參考答案：5【分析】根據奇函數性質由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因為f(x)為奇函數,當時,,且所以即所以解得故答案為：5【點睛】本題主要考查了奇函數的性質及簡單應用,屬于基礎題.13.比較大小：

則從小到大的順序為

參考答案：c<a<b

14.化簡：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】利用三角函數的切化弦及輔助角公式、誘導公等對函數式化簡即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣115.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．16.計算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.17.已知，則

．參考答案：因為，所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若lg2=a，lg3=b，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略19.（本題滿分10分，不計入總分）設為實數，記函數的最大值為。（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求.參考答案：解：（1）因為，所以要使有意義，必須且，即因為，且---------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數的最大值。因為直線是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進行討論：1

當時函數，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調遞增，故；---------4分②當時，，，有；------------------------------------6分③當時，函數，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時，，若，即時，，

若，即時，------------------------9分綜上，有----------------------------------------------10分20.為了了解初三女生身高情況，某中學對初三女生身高情況進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖；（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？參考答案：【分析】（1）由頻率的意義知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一組的頻率和頻數，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，從而得到結論．（2）頻率分布直方圖如圖．（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內的人數最多．【解答】解：（1）由頻率的意義知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一組的頻率和頻數，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）頻率分布直方圖如圖．…（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內的人數最多，為20人．…【點評】本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應用，屬于基礎題．21.（14分）若Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和,則S1,S2,S4成等比數列.(1)求數列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2