山西省呂梁市城北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市城北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在中，則角的大小為(

)A.

B.

C.或

D.

參考答案：B略2.直線

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故選：A．4.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，．故選D．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和．5.若為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點(diǎn)：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.6.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對(duì)參考答案：D略7.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C略8.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長(zhǎng)均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點(diǎn)，則直線OE與直線PD所成角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)棱長(zhǎng)為2，從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)棱長(zhǎng)為2，則：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE與PD所成角為60°．故選：B．9.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解．【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱(chēng)為集合的聚點(diǎn)．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步求出對(duì)稱(chēng)軸方程利用定義域和對(duì)稱(chēng)軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=2當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，6]故答案為：[2，6]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化，對(duì)稱(chēng)軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．12.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：±114.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于_

_參考答案：6

16.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.517.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長(zhǎng)利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出定義域．解答： 如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依題意函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜10}點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫(xiě)出解析式以后要標(biāo)出自變量的取值范圍．19.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略20.已知頂點(diǎn)，角平分線方程為和，求邊所在的直線方程．參考答案：點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是，，這兩點(diǎn)都在直線上，所以邊所在的直線方程．21.已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類(lèi)討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得，無(wú)解：若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得．令，．當(dāng)時(shí)，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函