山西省呂梁市李家灣中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

山西省呂梁市李家灣中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合則中的元素的個數是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：2.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.若、為正實數，則是的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略4.設集合存在互不相等的正整數使得則不屬于集合的函數是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B5.某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內為()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A略6.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C7..已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據集合交集的概念，可直接得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.8.12張分別標以1，2，…，12的卡片，任意分成兩疊，每疊6張。（1）若1，2，3三張在同一疊的概率為。其中、m為互質的正整數，則等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四張中，每疊各有兩張的概率為。其中n、m為互質的正整數，則n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11參考答案：（1）A

A

（2）C9.某工廠的三個車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為、、，且，則第二車間生產的產品數為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應抽取的產品數為：10.已知數列﹛﹜為等比數列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為和的同心圓，那么這個幾何體的側面積為

。

參考答案：略12.（3+）9展開式中的常數為______.參考答案：84略13.設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數：

,取函數，若對任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略14.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：215.圓C通過不同的三點，，，已知圓C在點P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：16.設n為正整數，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_______________________________．參考答案：f()≥17.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖像是折線段，其中、、，求函數（）的圖像與軸圍成的圖形的面積．參考答案：略19.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略20.（本小題滿分12分）求二項式(－)15的展開式中：（1）常數項；（2）有幾個有理項；（3）有幾個整式項．參考答案：解：展開式的通項為：Tr+1=

=

(1)設Tr+1項為常數項，則=0，得r=6，即常數項為T7=26；

(2)設Tr+1項為有理項，則=5-r為整數，∴r為6的倍數，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個數，故共有3個有理項．

(3)5-r為非負整數，得r=0或6，∴有兩個整式項．

21.已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】（1）根據等差數列的兩項之和的值，根據等差數列等差中項的性質得到a6，根據連續兩項得到數列的公差，根據通項寫出要求的第四項和數列的前n項和．（2）本題需要根據上一問的結果構造新數列，把第一問做出的通項代入，整理出結果，發現這是一個裂項求和的問題，得到前n項和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【點評】本題考查等差數列的性質，考查數列的構造，解題的關鍵是看清新構造的數列是一個用什么方法來求和的數列，注意選擇應用合適的方法．22.某益智闖關節目對前期不同年齡段參賽選手的闖關情況進行統計，得到如下2×2列聯表，已知從30～40歲年齡段中隨機選取一人，其恰好闖關成功的概率為.(1)完成2×2列聯表；(2)有多大把握認為闖關成功與年齡是否有關？附：臨界值表供參考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)詳見解析(2)有99%的把握認為闖關成功與年齡有關試題分析：(1)由表格中的已知數據可得到2×2列聯表中的其他數值；(2)依