山西省大同市鄉馬連莊中學高二數學理模擬試題含解析

山西省大同市鄉馬連莊中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數的值即可得結果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數，屬于中檔題.2.長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是

()A．6

B．3

C．11

D．12參考答案：A略3.已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線x=的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A．4 B． C．3 D．5參考答案：B【考點】雙曲線的定義．【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，求得b2的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．4.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，則A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：D【考點】并集及其運算． 【專題】集合． 【分析】求出A中方程的解確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程變形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 則A∪B=[0，1]， 故選：D． 【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵． 5.下列推理正確的是（）A．如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎B．因為a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均為正實數，則D．若a為正實數，ab＜0，則≤﹣2參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A中，即使你買了彩票，你也不一定中獎；B中，a﹣b不一定大于a﹣c；C中，lga、lgb可能為負值；由均值定理知D正確．【解答】解：對于A，如果不買彩票，那么就不能中獎．即使你買了彩票，你也不一定中獎，故A錯誤；對于B，因為a＞b，a＞c，但是a﹣b不一定大于a﹣c，故B錯誤；對于C，lga、lgb可能為負值，不滿足均值不等式成立條件；對于D，a為正實數，ab＜0，則≤﹣2，故正確；故選：D6.是定義在上的函數,若存在區間，使函數在上的值域恰為，則稱函數是型函數．若函數是型函數,則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A8.用柯西不等式求函數y=的最大值為（

）

A．

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.若復數，復數z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球(有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略12.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：13.在正三棱錐中，過點作截面交分別

，則截面的周長的最小值是________________.參考答案：14.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略15.曲線在點(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數在該點處的導數值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.16.設，若，則實數a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.17.直線與直線間的距離是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考答案：解（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.

……2分(2)由于所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.

……6分（3）由于（2）的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.

……10分

略19.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論．參考答案：

（6分）

（10

分）

略20.已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.

（1）求雙曲線C的方程；（2）設（O為坐標原點），求t的取值范圍參考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

21.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下:7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當x>7時

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

當x≤7時

當且僅當x=7時,f(x)有最小值（元）當x＞7時=≥393

當且僅當x=12時取等號

∵393<404∴當x=12時f(x)有最小值393元

22.橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，焦點到相應的準線的距離以及離心率均為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且＝λ．（1）求橢圓方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范圍．參考答案：解析：（1）設C：＋＝1（a>b>0），設c>0，c2＝a2－b2，由條件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程為：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝