山西省忻州市偏關縣第二中學2023年高一數學文模擬試卷含解析

山西省忻州市偏關縣第二中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,在區間（0,1）上是增函數的是A.

B.

C.

參考答案：A略2.把函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，后將每個點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變所得圖象的函數關系式為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A3.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【分析】用459除以357，得到商是1，余數是102，用357除以102，得到商是3，余數是51，用102除以51得到商是2，沒有余數，得到兩個數字的最大公約數是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數是51，故選D．4.已知函數為自然對數的底數，則f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點】函數的值．【分析】利用分段函數真假求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=為自然對數的底數，則f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故選：C．5.在棱長為2的正方體AC’中，點E，F分別是棱AB，BC的中點，則點C’到平面B’EF的距離是A． B． C． D．參考答案：B6.在等差數列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據等差數列的性質，求得，再由，即可求解.【詳解】根據等差數列的性質，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及特殊角的三角函數值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7.周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力．8.設，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關系求參數是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9.在空間中，設m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．10.如圖所示，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對角線BD折成四面體A-BCD，使面ABD⊥面BCD，則下列說法中正確的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①對；由線面面，由此可②③對.【詳解】由題意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面內，故面面。故選D。【點睛】本題考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的判斷定理和性質定理，綜合性很強，在使用面面垂直的性質定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后證明線面垂直。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積，結合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：212.化簡：=

．參考答案：略13.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或314.數列{an}的前n項和Sn=n2﹣4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|=．參考答案：66【考點】數列的求和．【分析】利用遞推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10結合題中的sn求和【解答】解：根據數列前n項和的性質，得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+2]=2n﹣5，當n=1時，S1=a1=﹣1，故據通項公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案為6615.已知實數，是與的等比中項，則的最小值是______．參考答案：【分析】通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實數m=．參考答案：±1【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實數m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當m=﹣1時，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當m=1時，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點評】本題考查集合的子集的性質，解題時要認真審題，全面考慮，避免丟解．17.（5分）sin960°的值為

．參考答案：考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式，先化為0°～360°的正弦，再轉化為銳角的正弦，即可求得解答： 由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案為：點評： 本題的考點是誘導公式的應用，解題的關鍵是正確選用誘導公式轉化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區間的關系，結合單調性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當﹣1≤m≤1時，區間[﹣1，m]為減區間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數的解析式的求法和值域問題，以及單調性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．19.設,,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設

20.已知函數.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設，，求的值.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因為，所以，因此，所以.21.已知圓C的圓心在x軸上，且經過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標準方程；（Ⅲ）過點的直線l與圓C相交于M、N兩點，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關系得到斜率及中點，從而得到結果；（Ⅱ）設圓的標準方程為，結合第一問可得結果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結果.【詳解】解：（Ⅰ）設的中點為，則．由圓的性質，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，

，

所以圓的標準方程為．(III)由(I)設為中點，則，得．圓心到直線的距離.(1)當的斜率不存在時，，此時，符合題意.

(