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文檔簡介

第四節有理函數的不定積分直接積分法;換元積分法;分部積分法一、有理函數的積分二、可化為有理函數的積分舉例本節內容:一、有理函數的積分有理函數:時,為假分式;時,為真分式有理函數除法多項式+真分式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和例1.

將下列真分式分解為部分分式:解:(1)用拼湊法(2)用賦值法故-5,6原式=四種典型部分分式的積分:

變分子為再分項積分因為分母的導數為2x＋p例2.

求解:已知例3.

求解:原式例4.

求解:說明:將有理函數分解為部分分式進行積分雖可行,但不一定簡便,因此要注意根據被積函數的結構尋求簡便的方法.例5.

求解:原式例6.

求解:原式注意本題技巧按常規方法較繁二、可化為有理函數的積分舉例設表示三角函數有理式,令萬能代換t的有理函數的積分1.三角函數有理式的積分則例7.

求解:令則例8.

求解:

說明:通常求含的積分時,往往更方便.的有理式用代換解:令原式例9.

求2.簡單無理函數的積分令令被積函數為簡單根式的有理式,可通過根根式代換化為有理函數的積分.例如:令例10.

求解:令則原式例11.

求解:為去掉被積函數分母中的根式,取根指數則有原式令2,3的最小公倍數6,例12.

求解:令則原式內容小結1.可積函數的特殊類型有理函數分解多項式及部分分式之和三角函數有理式萬能代換簡單無理函數三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定簡便,要注意綜合使用基本

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