通用課件二次函數的圖像和性質

形如（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數（quadraticfunction），a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項。知識要點注意x的取值范圍是全體實數。（1）

y=ax2

（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax2+c

（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax2+bx

（a≠0，b≠0，c=0）注意的三種不同表示形式

等式的右邊最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項.1.下列函數中,哪些是二次函數？（1）y=3(x－1)2+1（3）s=3－2t2（5）y=(x+3)2－x2（6）v=10πr2（是）（是）（不是）（是）

（不是）（不是）3.如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,則k的值一定是______。02.如果函數y=+kx+1是二次函數，則k的值一定是______。0或3回顧一次函數的圖象

二次函數的圖象是什么樣子的？一條直線畫二次函數

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點法探究（2）在平面直角坐標系中描點：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數y=x2的圖象.畫二次函數

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描點法探究（2）在平面直角坐標系中描點：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數y=-x2的圖象.-10二次函數的圖象是不是跟投籃路線很像？拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數的圖象都是拋物線。一般地，二次函數的圖象叫做拋物線。知識要點拋物線拋物線這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點外)，頂點是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸展;

當x=0時,函數y的值最小，最小值是0.當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點是它的最高點，開口向下，并且向下無限伸展，當x=0時，函數y的值最大，最大值是0.拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點外)

在x軸下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0當x=0時,最大值為0在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x2a>0，開口都向上;對稱軸都是y軸;增減性相同頂點都是原點(0,0)只是開口大小不同

在同一坐標系中作二次函數y=x2和y=2x2的圖象，會是什么樣?探究a<0，開口都向下;對稱軸都是y軸;增減性相同.頂點都是原點(0,0)只是開口大小不同12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2a的符號決定拋物線的開口方向，|a|的大小決定拋物線開口的大小，|a|越大開口越小開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越大,開口越小.y=ax2知識要點

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是____軸，頂點是_______.當a>0時，拋物線的開口向__，頂點是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當a<0時，拋物線的開口向____，頂點是拋物線的最____點，a越大，拋物線的開口越____.y原點最低點上小下高大課堂小結

形如（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項。1.二次函數：2、拋物線：二次函數的圖象都是拋物線。

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是____軸，頂點是_______.當a>0時，拋物線的開口向__，頂點是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當a<0時，拋物線的開口向____，頂點是拋物線的最____點，a越大，拋物線的開口越____.y原點最低點上小下高大3、拋物線

y=ax2的圖象

：

填空：（1）拋物線y=2x2的開口向

，對稱軸是

，頂點坐標是

。在對稱軸的

側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的

側,y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數y的值最小,最小值是

.（0,0）y軸上隨堂練習右左00（2）拋物線y=－3x2的開口向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，圖象在x軸的

方（除頂點外）。在對稱軸的左側,y隨著x的

；在對稱軸的右側,y隨著x的

,當x=

時,函數y的值最小,最小值是

。下y軸（0,0）下隨堂練習增大而增大增大而減小00

填空：（2）拋物線y=-2x2的開口向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在x軸的

方（除頂點外）。（0，0）y軸隨堂練習下下（3）若二次函數y=(m-1)x2的圖像開口向上，則m應滿足_________m＞14當m

時，拋物線y=－（m－1)x2的開口向上。5.y=－0.05x2的對稱軸是

，當x<0時，

y隨著x